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作者与出处
本文作者为Yuhan Ma、Ming Gao、Li Sheng 和 Yongli Wei，所属单位是中国石油大学（华东）控制科学与工程学院。该研究发表在Springer Nature期刊《Nonlinear Dynamics》2023年6月8日在线发布。
研究背景
随着现代工业系统复杂性的提高，系统组件老化与环境扰动导致的故障频繁发生，极易影响系统的安全性与可靠性。为此，容错控制（Fault Tolerant Control，FTC）技术应运而生，旨在通过自动补偿故障来维持系统性能与稳定性。容错控制主要分为被动容错控制（PFTC） 和主动容错控制（AFTC） 两类。
其中，主动容错控制（AFTC） 能够实时检测和定位故障，并通过故障检测与隔离（Fault Detection and Isolation，FDI）单元的支持，重新配置控制器（Reconfigured Controller, RC），以保证系统的控制性能。
本文聚焦于多项式非线性系统（Polynomial Nonlinear Systems, PNSS） 的容错控制问题。多项式非线性系统在实际应用中普遍存在，包括非线性弹簧-阻尼系统、航空系统和永磁同步电机系统等。然而，测量噪声对系统输出的影响不可忽略。此外，系统状态或输出在实际应用中通常会受到非对称约束（Asymmetric State Constraints, ASCs），这使得控制设计更加复杂。
当前研究存在以下空白：
1. 缺乏针对PNSS系统的集成FDI单元与主动容错控制研究。
2. 对测量噪声和不对称状态约束考虑不充分。
研究目标
本研究旨在提出一种新型AFTC结构，适用于具有测量噪声和不对称状态约束的PNSS系统。研究目标包括：
1. 设计故障检测与隔离单元，实现故障检测与故障估计，并确保估计误差的有界性。
2. 提出故障前的名义控制器（Nominal Controller, NC）与故障后的重新配置控制器（RC），保证跟踪误差的有界性，满足不对称状态约束，并消除故障影响。
(1) 故障检测模块（FD）
- 利用多项式滤波器对系统状态和故障进行估计。
- 通过残差信号的评估函数与设定阈值，判断故障发生时刻。
- 主要步骤：
1. 设计多项式滤波器，估计系统状态。
2. 计算残差并通过蒙特卡洛方法设定阈值。
3. 根据残差评估函数判断故障发生时间 ( t_{det} )。
(2) 故障隔离模块（FI）
- 针对传感器故障，通过残差匹配法定位故障发生位置。
- 基于多项式滤波器实现故障估计。
- 主要步骤：
1. 为每个潜在故障传感器设计对应的滤波器。
2. 比较各滤波器的残差评估函数，确定故障位置 ( t_{iso} )。
通过参数依赖线性矩阵不等式（PDLMI）与求解和平方（SOS）分解，确保估计误差和跟踪误差的有界性。
为了验证所提出方法的有效性，本文以动态点对钻进可控导向工具系统（DPRSDTS） 为仿真对象。
- DPRSDTS模型为非线性多项式系统，考虑零偏置传感器故障与测量噪声影响。
(1) 故障检测与隔离
- 阶段a传感器故障 在 ( t = 1s ) 发生，FD模块能在 ( t{det} = 1.0001s ) 检测到故障。
- FI模块通过残差匹配方法，准确定位故障并完成故障估计，隔离时间为 ( t{iso} = 1.011s )。
(2) 控制性能
- 名义控制器与重新配置控制器均能保证系统的跟踪性能和状态约束。
- 在RC激活后，工具面角度（Toolface）跟踪误差显著减小，控制精度提高。
(3) 不对称状态约束
- 状态变量在非对称约束范围内变化，未出现违背约束的情况。
本文的研究填补了PNSS系统AFTC领域的部分空白，为处理复杂非线性系统的故障提供了新的思路和方法。