本文介绍了一篇发表在《Alexandria Engineering Journal》上的原创研究论文，题为《Adaptive Projection Plane and Reference Point Strategy for Multi-Objective Particle Swarm Optimization》。该研究由Yansong Zhang、Yanmin Liu、Xiaoyan Zhang、Qian Song和Jie Yang共同完成，分别来自贵州大学、遵义师范学院和贵州民族大学。论文于2024年7月6日在线发表，探讨了多目标粒子群优化（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）算法中的收敛性与多样性平衡问题。

研究背景与目标

在实际工程问题中，许多优化问题涉及多个相互冲突的目标，这类问题被称为多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problems, MOPS）。解决这类问题时，算法不仅需要尽可能收敛到真实的Pareto前沿（Pareto Front, PF），还需要确保解在PF上均匀分布。尽管粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法因其快速收敛、参数少和实现简单等优点被广泛应用于神经网络训练、废水处理和任务调度等领域，但在处理多目标优化问题时，仍然面临如何平衡收敛性与多样性的挑战。

本文旨在通过引入自适应投影平面和参考点策略，提出一种改进的多目标粒子群优化算法（PRMOPSO），以增强算法的全局探索和局部开发能力，从而在解决多目标优化问题时表现出更好的性能。

研究方法与流程

PRMOPSO算法的核心思想包括以下几个步骤：

1. 投影平面的构建与参考点的生成：首先，基于非支配解的极值构建投影平面（在二维情况下为投影线），并在投影平面上选择一组均匀分布的参考点。然后，将非支配解投影到投影平面上，形成投影点。通过参考点和投影点来指导种群的更新和外部档案的维护，从而提升算法的性能。

2. 档案维护机制：当外部档案中的非支配解数量超过预设阈值时，算法会将这些非支配解映射到投影平面上，形成投影点。通过计算欧几里得距离，将每个投影点与其最近的参考点关联。随后，算法会删除与最多投影点关联的参考点所对应的非支配解，从而保留高质量的解。

3. 种群更新与个体最优粒子选择：在种群更新过程中，算法将非支配解划分为多个簇，并根据平均分布原则将粒子均匀分配到各个簇中，以避免粒子过度集中在少数簇中。此外，本文还提出了一种基于目标聚合和粒子融合的个体最优粒子选择策略，通过模拟二进制交叉（Simulated Binary Crossover, SBX）和多项式变异（Polynomial Mutation, PM）来生成更优的个体最优粒子。

实验结果与结论

为了验证PRMOPSO算法的性能，研究团队在三个广泛使用的测试集（ZDT、UF和DTLZ）上进行了实验，并与五种现有的MOPSO算法和五种多目标进化算法（MOEA）进行了对比。实验结果表明，PRMOPSO在大多数测试问题上表现优异，尤其是在收敛性和多样性方面表现出显著优势。

具体来说，PRMOPSO在16个测试问题上获得了最优的逆代距离（Inverse Generational Distance, IGD）值，并在11个测试问题上获得了最高的超体积（Hypervolume, HV）值。这些结果表明，PRMOPSO在处理多目标优化问题时具有更强的全局探索和局部开发能力，能够有效平衡收敛性与多样性。

研究的科学价值与应用前景

本文提出的PRMOPSO算法通过引入自适应投影平面和参考点策略，显著提升了多目标粒子群优化算法的性能。该算法不仅在理论上具有创新性，还为实际工程中的多目标优化问题提供了有效的解决方案。未来，该算法有望在更多复杂的工程优化问题中得到应用，如智能电网调度、交通优化和资源分配等领域。

研究亮点

1. 创新性策略：本文提出的自适应投影平面和参考点策略为多目标优化问题提供了一种新的解决方案，能够有效平衡算法的收敛性与多样性。
2. 性能优越：实验结果表明，PRMOPSO在大多数测试问题上表现优于现有的MOPSO和MOEA算法，尤其是在高维复杂问题上表现出色。
3. 广泛应用前景：该算法不仅在理论上具有创新性，还为实际工程中的多目标优化问题提供了有效的解决方案，具有广泛的应用前景。

总结

本文通过引入自适应投影平面和参考点策略，提出了一种改进的多目标粒子群优化算法（PRMOPSO），并在多个测试问题上验证了其优越性能。该研究为多目标优化领域提供了新的思路和方法，具有重要的科学价值和应用前景。