本文介绍了一篇发表在《Evolutionary Intelligence》期刊上的研究论文，题为“MOSA/D: Multi-Operator Evolutionary Many-Objective Algorithm with Self-Adaptation of Parameters Based on Decomposition”。该论文由Syed Zaffar Qasim和Muhammad Ali Ismail撰写，分别来自巴基斯坦的NED University of Engineering & Technology。论文于2022年1月10日在线发表。

研究背景

多目标优化问题（Many-Objective Optimization Problems, MaOPs）是指目标数量超过三个的优化问题。近年来，随着科学和工程领域中多目标问题的复杂性增加，传统的多目标进化算法（如NSGA-II和SPEA2）在处理高维目标空间时表现不佳。这些算法在处理2到3个目标时表现出色，但在面对更多目标时，由于“维度灾难”和计算复杂度的增加，算法的收敛性和多样性显著下降。因此，研究人员提出了多种改进算法，本文提出的MOSA/D算法便是其中之一。

研究目标

本文的主要目标是提出一种改进的多目标进化算法MOSA/D，该算法基于分解框架（MOEA/D），并结合了多操作符和参数自适应的特性。MOSA/D旨在通过引入多个差分进化操作符来优化多目标问题，并通过检测进化过程中的“开发阶段”来实现解的精细调整。该算法的核心贡献在于其多操作符策略和参数自适应机制，能够有效应对高维目标空间中的优化挑战。

研究方法

MOSA/D算法的核心框架基于MOEA/D，但在以下几个方面进行了改进： 1. 多操作符策略：MOSA/D采用了多个差分进化操作符（如rand/2/bin、rand/3/bin和current-to-rand/2/bin），这些操作符能够在不同的进化阶段和搜索区域中发挥作用，从而增强算法的全局搜索能力。 2. 参数自适应：算法中的交叉率（CR）和缩放因子（F）参数通过自适应的方式进行调整，使得算法能够根据当前搜索状态动态调整参数值，从而提高搜索效率。 3. 开发阶段检测：MOSA/D引入了一种启发式方法，用于检测进化过程中的开发阶段。当算法进入开发阶段时，缩放因子F会被调整为较小的值，以便进行局部精细调整，避免在开发阶段进行广泛的全局搜索。

实验结果

为了验证MOSA/D的有效性，研究团队在多个标准测试问题（如DTLZ和MAF测试套件）上进行了实验，并与几种现有的多目标优化算法（如MOEA/DD、NSGA-III和MOEA/D）进行了对比。实验结果表明，MOSA/D在大多数情况下表现优于其他算法，尤其是在高维目标空间中，MOSA/D在解的收敛性和多样性方面表现出色。

具体来说，MOSA/D在5、8、10、12和15目标问题上的表现均优于其他算法。特别是在DTLZ和MAF测试套件中，MOSA/D在IGD+（Inverted Generational Distance Plus）和Epsilon指标上的表现显著优于其他算法，表明其在解的收敛性和多样性方面具有优势。

研究结论

MOSA/D算法通过引入多操作符策略和参数自适应机制，有效解决了高维目标空间中的优化问题。实验结果表明，该算法在处理复杂多目标问题时具有较高的收敛性和多样性，能够生成分布均匀且接近真实Pareto前沿的解。此外，MOSA/D的开发阶段检测机制进一步提升了算法的局部搜索能力，使其在高维目标空间中表现尤为突出。

研究亮点

1. 多操作符策略：MOSA/D通过引入多个差分进化操作符，增强了算法的全局搜索能力，能够在不同的搜索阶段和区域中灵活调整搜索策略。
2. 参数自适应机制：算法中的交叉率和缩放因子参数通过自适应方式进行调整，使得算法能够根据当前搜索状态动态优化参数值，提高了搜索效率。
3. 开发阶段检测：MOSA/D通过一种简单的启发式方法检测进化过程中的开发阶段，并在该阶段进行局部精细调整，进一步提升了算法的局部搜索能力。

未来工作

未来的研究方向包括探索其他潜在的操作符，进一步验证MOSA/D在处理离散参数空间和复杂Pareto前沿问题上的表现。此外，研究人员还计划研究其他分解方法，并改进开发阶段检测机制，以进一步提升算法的性能。

总结

MOSA/D算法通过多操作符策略和参数自适应机制，有效解决了高维目标空间中的优化问题，具有较高的科学和应用价值。该算法的提出为多目标优化领域提供了新的思路和方法，未来有望在更多实际工程问题中得到应用。