本文档是由Felix R. Hoots和Ronald L. Roehrich于1980年12月发表的《Spacetrack Report No. 3: Models for Propagation of NORAD Element Sets》。该报告详细介绍了用于预测地球轨道物体位置和速度的数学模型，并提供了相应的FORTRAN IV计算机代码。这些模型与NORAD（北美防空司令部）生成的一般摄动元素集（General Perturbations Element Sets）兼容，能够确保预测的准确性。

研究背景与目的

NORAD负责维护所有在轨空间物体的元素集，并定期更新这些数据集以保持预测能力。这些元素集被提供给用户，用于预测空间物体的位置和速度。然而，并非所有的预测模型都能与NORAD生成的数据集兼容。NORAD的元素集是通过特定的方式去除周期性变化得到的“平均值”，因此，为了获得准确的预测结果，必须使用与NORAD相同的模型来重建这些周期性变化。本文档的目的是为用户提供与NORAD元素集兼容的传播模型，以确保预测的准确性。

传播模型

文档中介绍了五种数学模型，分别用于近地轨道（周期小于225分钟）和深空轨道（周期大于或等于225分钟）的卫星预测。这些模型包括： 1. SGP模型：由Hilton和Kuhlman于1966年开发，用于近地轨道卫星。该模型简化了Kozai（1959）的引力模型，并假设大气阻力对平均运动的影响是线性的。 2. SGP4模型：由Ken Cranford于1970年开发，用于近地轨道卫星。该模型是对Lane和Cranford（1969）更广泛的分析理论的简化，使用了Brouwer（1959）的引力模型和Lane等人（1962）的大气模型。 3. SDP4模型：是SGP4的扩展，用于深空轨道卫星。该模型由Hujsak（1979）开发，考虑了月球和太阳的引力效应以及地球的某些谐波项。 4. SGP8模型：由Hoots（1980）开发，用于近地轨道卫星。该模型是对Hoots即将发表的广泛分析理论的简化，使用了与Lane和Cranford相同的引力和大气模型，但以不同的方式积分微分方程。 5. SDP8模型：是SGP8的扩展，用于深空轨道卫星。该模型使用了与SDP4相同的深空方程。

兼容性与程序描述

NORAD元素集目前使用SGP4或SDP4模型生成，具体取决于卫星是近地轨道还是深空轨道。为了确保与SGP模型的兼容性，NORAD对元素集进行了微调，生成了一个伪阻力项（ṅ/2）。对于SGP4和SDP4用户，可以通过恢复原始平均运动并忽略伪阻力项来确保预测的准确性。

文档还详细描述了每个模型的FORTRAN IV程序实现，包括初始化、更新和计算位置与速度的步骤。每个模型都作为一个独立的子程序实现，并访问一些通用的函数子程序，如actan（保留象限的反正切函数）和fmod2p（返回模2π的角度）。

主要结果与结论

通过这些模型，用户可以准确地预测卫星的位置和速度，确保与NORAD的预测结果一致。文档提供了详细的方程和程序代码，使用户能够根据NORAD元素集进行卫星预测。这些模型不仅适用于近地轨道卫星，还适用于深空轨道卫星，能够处理复杂的引力效应和大气阻力。

研究的意义与价值

本文档为卫星轨道预测提供了重要的工具和方法，确保了与NORAD元素集的兼容性。这些模型在航天工程、卫星跟踪和空间物体监测等领域具有广泛的应用价值。通过使用这些模型，用户可以更准确地预测卫星的位置和速度，从而更好地管理空间资源，避免潜在的碰撞风险。

亮点与创新

1. 兼容性：文档强调了使用与NORAD元素集兼容的模型的重要性，确保预测结果的准确性。
2. 多种模型：提供了五种不同的模型，分别适用于近地轨道和深空轨道的卫星预测，覆盖了广泛的轨道类型。
3. 详细的程序实现：文档不仅提供了数学模型，还提供了详细的FORTRAN IV程序代码，使用户能够直接应用这些模型进行卫星预测。

总结

《Spacetrack Report No. 3》是一份重要的技术文档，为卫星轨道预测提供了关键的数学模型和程序实现。通过使用这些模型，用户可以确保与NORAD元素集的兼容性，从而获得准确的卫星位置和速度预测。这些模型在航天工程和空间物体监测中具有广泛的应用价值，为空间资源管理提供了重要的技术支持。