学术报告

主要研究者及机构：

本文的主要作者为 Muhammed Atar、Keith Davey 和 Rooholamin Darvizeh，所属的研究机构为英国曼彻斯特大学 (The University of Manchester) 的机械、航空航天与土木工程学院 (School of Mechanical, Aerospace and Civil Engineering)。本文发表于学术期刊 *Earthquake Engineering & Structural Dynamics*，文章的 DOI 为 10.1002/eqe.3545，投稿时间为 2021 年 2 月 12 日，修改时间为同年 8 月 24 日，接受时间为同年 8 月 26 日。

研究背景：

本文研究聚焦于结构力学和地震工程领域，特别是与地震抗力结构相关的缩尺实验方法（Scaled Experimentation）。在当前的工程大背景下，地震测试对那些如跨江大桥、高层建筑等庞大结构的原型实验变得越来越不切实际。相比之下，缩尺模型实验成为研究此类大型结构行为的主要选择。这种方法不仅更易实施，并且具有显著的成本优势。

传统的缩尺实验理论主要基于相似性理论 (Similitude Theory) 和维数分析 (Dimensional Analysis)。然而，与复杂结构有关的大比例缩尺实验却很难达到完全的相似性。这是因为尺度效应 (Scale Effects) 常常导致缩尺结构与全尺寸原型之间的力学行为差异。作者以 Buckingam Pi 定理和简化维数方程的维数无关关系为基础，探讨传统相似性定义所面临的局限。为应对这些问题，一种被称为有限相似理论 (Finite Similitude) 的新型缩尺理论被提出。根据这一理论，不仅存在传统限定的一个相似解，实际上还存在无数个可应用的相似形式。

本文的研究目标是探索有限相似理论在地震加载条件下的应用，尤其关注如何将其用于设计和测试抗震钢结构，以及带有非线性流体阻尼器的结构。

研究流程与方法：

研究分以下几个重要阶段：

1. 理论框架的建立：

   • 研究的起点是提出一种“空间缩放”的形而上学概念。这一概念通过数学方式定义了“物理空间”和“试验空间”之间的缩放关系，其中缩放比例用标量 β 表示。研究进一步提出控制体积运动理论，以揭示缩尺后的力学方程在不同尺度空间中的一致性。
   • 通过运输方程 (Transport Equations) 投影的方法，研究表明这些控制体积的运动决定了缩尺试验中的力学场（如应力场和应变场）如何在原型空间中表现。

2. 有限相似规则的定义：

   • 在这一部分，本文提出了多阶有限相似规则 (High-Order Finite Similitude)，从零阶相似 (Zeroth Order Similitude) 到高阶相似规则。这些规则为缩尺实验的设计提供了从一个到多个缩尺实验的推广路径。

3. 缩尺实验验证：

   • 作者设计了一系列缩尺实验，选取单一桁架梁模型、钢柱模型等基础结构单元进行静态和动态加载研究，以考察有限相似理论的适用性。
   • 在实验中，重点分析了几何形状、质量分布、地震响应和非线性行为对不同相似规则下实验结果的一致性影响。

4. 复杂结构案例分析：

   • 使用有限元软件 Abaqus 和 SAP2000，对一个高达八层的钢框架建筑模型分别施加了实际地震加载和非线性流体阻尼器条件下的动力分析，研究了零阶与高阶有限相似规则在模拟中的表现。

主要结果：

1. 理论验证：

   • 投影法揭示了空间控制体到物理域之间的字段依赖关系。在实验中，零阶有限相似规则被证实适用于低复杂度几何形状的基础结构单元。应力、力、应变等物理量在缩尺模型和全尺寸原型之间表现出严格的比例关系。

2. 不同类型结构的缩尺性能：

   • 对于 I 型钢梁、柱与桁架等试验，有限相似理论实现了在人工破坏几何相似性情况下的严格结果恢复，尤其是在壁厚变薄的情况下。
   • 在地震加载条件下，第一阶有限相似规则能够通过两个不同缩尺实验精确校正零阶规则下的误差，实现对高耸建筑复杂行为的全比例预测。

3. 高层钢建筑的地震响应：

   • 在地震加载下，10 倍与 20 倍缩尺比的实验表明，第一阶有限相似规则达到比传统维数分析更高的精度，而无需附加质量或高加速度条件。
   • 八层结构的顶层位移和层间侧移数据表明，第一阶虚拟模型与全尺寸原型的响应几乎完全一致。

4. 非线性流体阻尼器性能评估：

   • 对安装流体阻尼器的钢框架建筑模拟显示了有限相似理论对非线性阻尼器动态特性的预测潜力。不同试验空间的非线性加载响应通过第一阶关系准确映射到原型上。

研究结论与价值：

有限相似理论在地震工程与结构力学领域展示了极大的潜力，尤其是其对大尺度复杂结构行为预测的能力。研究表明，这种方法能够有效克服传统缩尺方法中因质量、重力及非线性效应而导致的误差问题。

该研究为未来的实验设置提供了一条明确且全面的理论路径，适用于地震加载下的高层钢结构与非线性阻尼系统。同时，研究也强调了有限相似理论在拓展实验缩尺模型设计中的灵活性，为解决复杂工程问题提供了新的思路。

研究亮点：

1. 提出了高阶有限相似规则的理论框架并在地震与结构模拟中验证。
2. 首次实现了在破坏几何相似性条件下的参数化实验设计。
3. 相比单一缩尺实验，双缩尺实验通过第一阶关系实现了对复杂系统如多层建筑与非线性阻尼器行为的更高精度预测。
4. 提供了一种无需附加质量却能可靠预测地震响应的研究方法。

其他重要内容：

研究中还详细探讨了有限相似理论在实验误差、数值模拟一致性、复杂结构非线性效应恢复等方面的挑战与解决策略。这些内容为未来实际工程应用及新理论的验证提供了宝贵的参考。