本文由赵美晨和薛海撰写，发表于《水利水电快报》，网络首发日期为2025年3月21日。该论文题为《u-net 网络在流场预测中的应用研究综述》，主要探讨了深度学习中的卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNNs）——u-net 网络在流场预测中的应用及其改进方法。文章首先介绍了u-net网络的基本结构和工作原理，随后总结了近年来u-net网络在流场预测中的研究进展，并展望了未来的发展方向。
u-net网络是一种对称的编码器-解码器结构，具有独特的跳跃连接机制。编码器部分通过卷积层和池化层逐步提取输入图像的特征，而解码器部分则通过上采样和卷积操作逐步恢复图像的空间分辨率。跳跃连接将编码器中的高分辨率特征直接传递到解码器，从而弥补下采样过程中丢失的细节信息。这种结构使得u-net网络在处理图像分割和流场预测等任务时表现出色。
u-net网络在流场预测中的应用主要体现在以下几个方面： 1. 物理约束的引入：通过将流体力学中的控制方程（如Navier-Stokes方程）整合到损失函数中，u-net网络可以在没有标注数据的情况下进行训练，从而提高预测精度。例如，Ma等人提出的物理驱动卷积神经网络（PD-CNN）方法，通过将Navier-Stokes方程作为损失函数，成功预测了不同雷诺数下的圆柱绕流问题。 2. 时间依赖性建模：通过潜在空间建模，u-net网络可以捕捉流场的时间演化。例如，Hou等人提出的深度u-net-LSTM框架，结合了u-net网络和长短时记忆网络（LSTM），能够有效预测复杂水动力学特征的时间序列。 3. 混合分辨率建模：u-net网络在处理复杂流场（如湍流）时表现出色。例如，Fukami等人提出的时空超分辨率重构方法，利用u-net网络在低分辨率湍流数据基础上生成高分辨率流场。 4. 神经算子的引入：傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）通过引入傅里叶变换，提升了u-net网络捕捉全局特征的能力。例如，Li等人提出的隐式u-net增强的傅里叶神经算子（IU-FNO）模型，在预测三维湍流的长时期大尺度流动时表现出色。 5. 融合残差网络：通过引入残差连接，u-net网络在处理深层次特征时更加稳定。例如，游晨昱提出的多分辨率残差网络模型，显著提高了流场预测的精度和稳定性。
近年来，u-net网络在流场预测中的研究取得了显著进展。例如，朱智杰等人利用u-net模型对不同来流条件的特征翼型流场进行预测，发现u-net模型在流速梯度变化显著的区域表现更好。奕建苗等人则通过u-net架构和自动编码器（Autoencoder, AE）对比，发现u-net架构的跳跃连接特性能够更全面地提取特征，从而降低了预测误差。此外，Ribeiro等人采用u-net架构，成功预测了二维非均匀稳态层流中的速度场和压力场，预测速度较传统CFD方法提升了3至5个数量级。
尽管u-net网络在流场预测中表现出色，但仍存在一些挑战。未来的研究方向包括： 1. 数据不足与数据增强：在特定边界条件或复杂障碍物条件下，难以获得高质量的真实训练数据。u-net网络可以结合生成对抗网络（GAN）进行数据增强，生成多样化的流场数据。 2. 局部特征提取与注意力机制：u-net网络在捕获特征时可能会忽略局部信息。通过结合注意力机制，增强对关键特征区域的关注，可以提高预测精度。 3. 极端条件下的泛化能力与域自适应技术：u-net网络在面对极端流场条件（如高雷诺数湍流、突变边界条件等）时，可能会出现泛化能力不足的问题。引入域自适应技术，可以提高模型对不同流场环境的适应性。 4. 特征捕捉与多尺度特征提取：流动通常具有跨尺度特性，如大尺度涡旋和局部边界层变化。引入多尺度特征提取机制，可以显著增强网络对流场细节的感知能力。
本文综述了u-net网络在流场预测中的应用及其改进方法，为深度学习在流体力学领域的应用提供了新的思路。通过引入物理约束、时间依赖性建模、混合分辨率建模、神经算子和融合残差网络等方法，u-net网络在流场预测中的性能得到了显著提升。未来的研究将进一步探索u-net网络在极端条件下的泛化能力和多尺度特征提取能力，为流场建模提供更强大的工具。
本文的亮点在于： 1. 全面综述了u-net网络在流场预测中的应用，涵盖了物理约束、时间依赖性建模、混合分辨率建模、神经算子和融合残差网络等多个方面。 2. 提出了u-net网络在流场预测中的未来发展方向，包括数据增强、注意力机制、域自适应技术和多尺度特征提取等。 3. 通过多个实例展示了u-net网络在流场预测中的优越性能，如预测速度较传统CFD方法提升了3至5个数量级。
本文为研究人员提供了u-net网络在流场预测中的最新进展和未来研究方向，具有重要的学术价值和实际应用意义。