本文是由Na Deng和Chang-Sen Jiang共同撰写的研究论文，发表于2012年第九届国际模糊系统与知识发现会议（FSKD 2012）。Na Deng来自成都理工大学地球物理学院和成都信息工程大学电子实验中心，Chang-Sen Jiang则来自四川水电工程勘察有限公司。该研究的主要目标是探讨在信号去噪过程中如何选择最优的小波基（optimal wavelet basis），并提出了基于能量-阈值曲线（energy-threshold curve）和重构参数（reconstruction parameters）的评价方法。
小波变换（wavelet transform）作为一种数字信号处理技术，近年来在信号处理、图像处理、模式识别、语音分析等领域得到了广泛应用。小波分析具有时频局部化特性，能够有效地分解信号并提取有用信息。然而，小波基函数种类繁多，选择不同的小波基可能会导致完全不同的分析结果，这成为小波变换在工程应用中的主要限制因素之一。因此，如何选择最优的小波基成为信号去噪中的关键问题。
本文的研究流程主要包括以下几个步骤：
小波基适用性评价指标的建立
研究首先总结了小波基的特性，并基于小波基的参数特征分析了其在实际信号处理中的效果。通过引入能量-阈值曲线作为小波基适用性的评价标准，研究者能够直观地比较不同小波基在信号去噪中的表现。
重构参数的引入
为了进一步评估小波去噪的效果，本文提出了重构参数（reconstruction parameters）的概念。重构参数通过计算去噪信号与原始信号之间的全局偏差和局部偏差，量化了小波基的去噪能力。重构参数越大，表明该小波基在信号与噪声分离方面的表现越好。
平移不变小波阈值去噪方法
本文采用了平移不变小波阈值去噪方法（translation invariant wavelet thresholding denoising, TI）。该方法通过平移噪声信号、阈值去噪和反向平移，有效消除了伪吉布斯现象（pseudo-Gibbs phenomenon），从而提高了信号的信噪比。
实验与仿真分析
研究通过仿真实验验证了所提出方法的有效性。实验对象为包含高斯噪声的低频信号，测试了多种小波基（如bior6.8、sym8等）的去噪效果。结果表明，随着小波基的时间窗口宽度增加，去噪效果显著提升。特别是bior6.8和sym8小波基，由于其尺度函数规则性较强，在低频信号去噪中表现尤为突出。
实验结果表明，基于能量-阈值曲线和重构参数的评价方法能够有效选择最优小波基。通过对比biorn、dbn和symn三类小波基的去噪效果，研究发现： - 随着小波基的时间窗口宽度增加，去噪效果显著提升。 - bior6.8和sym8小波基由于其尺度函数规则性较强，在低频信号去噪中表现最佳。 - 仿真实验结果验证了所提出方法的正确性和实用性。
本文的研究为信号去噪中小波基的选择提供了新的评价方法和理论依据。通过引入能量-阈值曲线和重构参数，研究者能够更准确地评估小波基的去噪效果，从而选择最优的小波基。此外，平移不变小波阈值去噪方法的提出，有效解决了传统阈值去噪中的伪吉布斯现象问题，进一步提高了信号去噪的质量。
本文基于小波基的参数特征和实际信号处理效果，提出了一种选择最优小波基的方法，并通过仿真实验验证了其有效性。研究结果表明，bior6.8和sym8小波基在低频信号去噪中表现最佳，具有较高的实用价值。该研究为信号处理领域提供了新的理论支持和技术手段，具有重要的科学意义和应用前景。