本文是一篇关于机器学习（Machine Learning, ML）在流体力学中应用的综述文章，由Steven L. Brunton、Bernd R. Noack和Petros Koumoutsakos三位作者共同撰写，发表于2020年的《Annual Review of Fluid Mechanics》期刊。文章详细探讨了机器学习在流体力学中的历史、现状及未来机遇，旨在为流体力学研究者提供一个全面的视角，帮助他们理解如何利用机器学习技术来增强对流体流动的理解、建模、优化和控制。
流体力学领域长期以来依赖于实验、现场测量和大规模数值模拟生成的大量数据。随着计算硬件和实验测量技术的进步，流体力学研究中的数据量急剧增加，传统的统计分析和启发式算法已难以应对这些数据的复杂性。机器学习作为一种强大的数据处理框架，能够从数据中提取信息并将其转化为对流体力学现象的理解。此外，机器学习算法还可以增强领域知识，并自动化与流动控制和优化相关的任务。
本文的主要目标是回顾机器学习在流体力学中的应用历史，讨论当前的发展，并展望未来的机遇。文章特别强调了机器学习在流体力学中的潜力，尤其是在流动建模、优化和控制方面的应用。
机器学习算法可以分为三大类：监督学习（Supervised Learning）、无监督学习（Unsupervised Learning）和半监督学习（Semi-supervised Learning）。监督学习依赖于带有标签的训练数据，通过最小化损失函数来调整模型参数。无监督学习则从无标签的数据中提取特征，常用于降维和聚类任务。半监督学习介于两者之间，通常用于部分标签数据或通过与环境交互进行学习。
监督学习是机器学习中最常见的形式，其目标是通过标记的训练数据来预测输出。常见的监督学习算法包括神经网络（Neural Networks, NNs）、支持向量机（Support Vector Machines, SVMs）和随机森林（Random Forests）。神经网络通过多层神经元结构来逼近复杂的非线性函数，支持向量机则通过将数据映射到高维空间来进行分类。
无监督学习主要用于从数据中提取特征，常见的任务包括降维、量化和聚类。降维技术如主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和自编码器（Autoencoders）可以将高维数据压缩到低维空间，从而简化后续的分析任务。聚类算法如K均值聚类（K-means Clustering）则用于将数据划分为相似的组。
半监督学习算法在部分监督下运行，常见的算法包括生成对抗网络（Generative Adversarial Networks, GANs）和强化学习（Reinforcement Learning, RL）。生成对抗网络通过生成器和判别器之间的对抗训练来生成新的数据样本，而强化学习则通过智能体与环境的交互来学习最优策略。
机器学习在流体力学中的应用主要集中在流动建模、优化和控制三个方面。
流动建模的目标是通过数据驱动的方法来简化复杂的流体动力学问题。机器学习在流动建模中的应用包括降维、特征提取和动态建模。降维技术如PCA和自编码器可以提取流动中的关键特征，而动态建模则通过机器学习算法来捕捉流动的时空演化。
机器学习在流动优化中的应用主要体现在通过优化算法来改进流动性能。常见的优化算法包括遗传算法（Genetic Algorithms, GAs）和进化策略（Evolution Strategies, ES）。这些算法通过迭代优化来找到最优的流动控制策略。
流动控制的目标是通过反馈控制来改变流体系统的行为。机器学习在流动控制中的应用包括神经网络控制和强化学习。神经网络控制通过学习传感器数据来优化控制策略，而强化学习则通过智能体与环境的交互来学习最优控制策略。
尽管机器学习在流体力学中展现出了巨大的潜力，但其应用仍面临诸多挑战。首先，机器学习算法通常缺乏性能、鲁棒性和收敛性的保证。其次，如何将已知的流体力学知识融入机器学习算法中仍然是一个开放的问题。此外，流体力学数据的多尺度、非线性和高维特性也增加了机器学习算法的复杂性。
未来的研究方向包括开发更具解释性和通用性的机器学习模型，探索数据驱动和基于物理的混合方法，以及推动流体力学领域的开放和可重复研究。
本文总结了机器学习在流体力学中的应用，强调了其在流动建模、优化和控制中的潜力。机器学习为流体力学研究提供了新的工具和方法，能够增强对复杂流动现象的理解和控制。未来的研究应继续探索如何将机器学习与流体力学知识相结合，以解决流体力学中的长期难题。
总之，机器学习为流体力学研究带来了新的机遇和挑战，未来的研究将继续推动这一领域的创新与发展。