本文由邵凯、鲁奔和王光宇等人撰写，发表于2024年1月的《通信学报》第45卷第1期。研究团队来自重庆邮电大学通信与信息工程学院、移动通信技术重庆市重点实验室以及移动通信教育部工程研究中心。该研究聚焦于可重构智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface, RIS）辅助通信系统中的时变级联信道估计问题，提出了一种结合Khatri-Rao积的分层贝叶斯卡尔曼滤波（KR-HBKF）算法，旨在解决级联信道稀疏表示、时变信道参数跟踪和信号重构等关键问题。

研究背景与动机

随着无线通信技术的快速发展，RIS作为一种新兴的智能反射技术，能够通过控制大量无源反射元件来重塑无线电磁环境，从而提升通信系统的频谱效率和覆盖范围。然而，RIS的引入也带来了新的挑战，尤其是在信道估计方面。由于RIS的反射元件数量庞大，传统的信道估计方法在导频开销和计算复杂度上面临巨大压力。特别是在时变信道条件下，如何高效地跟踪信道参数并实现信号重构成为了一个亟待解决的问题。

研究方法与流程

本文提出的KR-HBKF算法主要分为以下几个步骤：

1. 级联信道稀疏表示：
   首先，利用信道的稀疏特性，通过Khatri-Rao积和克罗内克积变换，将RIS级联信道的高维估计问题转化为低维稀疏信号恢复问题。这一步骤的关键在于通过矩阵降维技术减少冗余项，从而降低计算复杂度。

2. 时变信道参数跟踪：
   基于RIS级联信道的状态演化模型，KR-HBKF算法在分层贝叶斯卡尔曼滤波（HBKF）的预测模型中引入了时间相关性参数，以捕获信道的时间相关性。通过卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）算法，实现对时变信道的预测和更新。

3. 信号重构与超参数估计：
   在信号重构阶段，KR-HBKF算法利用贝叶斯压缩感知（Bayesian Compressed Sensing, BCS）的思想，通过期望最大化（Expectation Maximization, EM）算法估计超参数，从而实现对稀疏信号的精确重构。该算法能够自动推导出信道的稀疏度信息，避免了传统压缩感知算法对先验信息的依赖。

4. 算法初始化与收敛：
   为了加速算法的收敛，KR-HBKF算法在初始时刻采用BCS算法进行初始化，从而减少初始估计误差。通过引入时间相关性参数，KR-HBKF算法能够在较少的传输块内达到收敛，并保持较低的估计误差。

主要结果

仿真结果表明，KR-HBKF算法在时变信道估计中表现出色。与传统压缩感知算法相比，KR-HBKF算法在估计精度上提升了约5 dB，并且在不同的时变信道条件下表现出更好的鲁棒性。具体来说：

1. 估计性能：
   在不同信噪比和导频开销条件下，KR-HBKF算法的归一化均方误差（NMSE）显著低于其他算法，尤其是在低信噪比和低导频开销的情况下，KR-HBKF算法的优势更加明显。

2. 跟踪性能：
   在时变信道条件下，KR-HBKF算法能够有效跟踪信道的变化，并且在信道突变时表现出较强的鲁棒性。相比之下，传统的KF算法和BCS算法在信道快速变化时性能下降明显。

3. 复杂度分析：
   KR-HBKF算法的计算复杂度主要来自于KF算法的跟踪阶段和超参数的估计阶段。通过矩阵降维技术，KR-HBKF算法的复杂度得到了有效控制，使其在实际应用中具有较高的可行性。

结论与意义

本文提出的KR-HBKF算法在RIS辅助通信系统的时变级联信道估计中表现出色，具有较高的估计精度和鲁棒性。该算法通过综合利用信道的稀疏性和时间相关性，能够在较低的导频开销下实现高效的信道估计，为RIS辅助通信系统的实际应用提供了重要的技术支持。

研究亮点

1. 创新性算法：
   KR-HBKF算法结合了Khatri-Rao积和分层贝叶斯卡尔曼滤波，首次在RIS辅助通信系统中实现了时变级联信道的高效估计。

2. 高效的信道估计：
   该算法在低导频开销和低信噪比条件下仍能保持较高的估计精度，显著优于传统的压缩感知算法和卡尔曼滤波算法。

3. 鲁棒性强：
   KR-HBKF算法在不同时变信道条件下表现出较强的鲁棒性，能够有效应对信道突变和快速变化。

未来工作

未来的研究方向包括：1）改进KR-HBKF算法的分层结构先验分布，以适应多用户场景；2）优化超参数的迭代估计过程，进一步降低算法的计算复杂度。

总的来说，本文的研究为RIS辅助通信系统的信道估计提供了新的思路和方法，具有重要的理论价值和实际应用前景。