本文由Stefan Benke和Dieter Weichert撰写，分别来自德国亚琛工业大学（RWTH Aachen）的通用力学研究所和法国鲁昂国立应用科学学院（INSA Rouen）。该研究发表于2003年10月15日的《Key Engineering Materials》期刊，题为《Meso-mechanical modeling of damage in metal foams》（金属泡沫损伤的细观力学建模）。研究的主要领域是材料力学，特别是金属泡沫的弹塑性行为和损伤机制。

学术背景

金属泡沫因其轻质特性在轻量化结构和冲击保护系统中具有广泛应用前景，尤其是在催化剂载体和热交换器中的应用。随着工业界对金属泡沫材料的兴趣增加，对其性能的全面表征变得尤为重要，特别是对其损伤和失效行为的理解。低密度泡沫中，固体材料仅占泡沫体积的不到10%，且均匀分布在细长的支柱上。金属泡沫的力学响应与其基本材料的特性以及泡沫内部孔隙结构密切相关。在低应变下，支柱的弯曲主导了泡沫的力学响应；而在大压缩应变下，支柱的屈曲会导致刚度显著下降；在大拉伸应变下，支柱的轴向变形成为主导机制。这种复杂的变形机制使得金属泡沫在拉伸和压缩下都会经历损伤退化。

研究目标

本文的主要目标是提出一种数值模型，用于描述低密度开孔金属泡沫在细观尺度上的弹塑性和韧性损伤行为。研究通过构建一个随机泡沫的代表性体积单元（Representative Volume Element, RVE），将其建模为三维细长支柱框架，并利用Timoshenko梁理论进行有限元分析。材料模型涵盖了弹塑性行为，塑性应变导致材料的各向同性硬化，并在大应变下引发韧性损伤。损伤演化通过连续介质力学损伤准则进行建模。

研究流程

1. 微观结构生成
   研究使用Voronoi镶嵌技术在三维空间中生成泡沫的支柱框架。Voronoi镶嵌技术通过随机分布的种子点生成泡沫单元的顶点，假设细胞以恒定速率从种子点开始生长，顶点将位于两个相邻点之间的等距位置。生成的顶点是直的，通过线性扭曲种子点的随机场可以在特定方向上产生拉长的细胞，从而引入泡沫制造过程中的细胞各向异性。为了模拟真实材料中的缺陷，模型中随机移除了约15%的支柱。

2. 本构材料行为
   泡沫的金属支柱被假设为弹塑性材料。塑性变形使用扩展的流动势来描述支柱横截面中的韧性连续损伤。损伤演化遵循不可压缩材料行为，压缩下的损伤保持恒定，不考虑裂纹闭合效应。

3. 有限元模型
   有限元模型采用分层的Timoshenko梁单元，支柱的横截面简化为恒定圆形截面。在大变形下，使用增量更新的拉格朗日方法计算支柱横截面中的增量切向刚度。数值积分通过将横截面分为多个段进行，局部轴向应变取决于支柱的平均轴向应变和弯曲曲率。每个段的切向材料刚度是局部应变的函数，通过本构材料定律进行评估。

4. 数值模拟
   数值模拟在随机生成的单元上进行，边界上的预定义位移在拉伸或压缩方向上单调增加。支柱中首次出现塑性屈服的点定义了不同加载情况下的屈服极限，并记录了特定横截面中的局部损伤演化。

主要结果

研究通过细观尺度的建模，成功描述了低密度开孔金属泡沫的弹塑性和韧性损伤行为。通过均质化程序计算了宏观位移-应力关系，并得出了单元的有效材料特性。这些特性可用于校准复杂宏观材料定律的系数。由于使用了高效的梁单元公式，该模型还可以在宏观有限元模型的每个积分点中进行评估。

结论

本文提出的模型基于泡沫的几何描述和固体材料的行为，能够有效描述金属泡沫的微观结构行为。通过均质化程序，模型能够计算出宏观位移-应力关系，并为复杂宏观材料定律的系数校准提供依据。该模型的高效性使其能够在宏观有限元模型的每个积分点中进行评估，为金属泡沫的力学行为研究提供了重要的数值工具。

研究亮点

1. 创新性方法：研究首次将Voronoi镶嵌技术与Timoshenko梁理论结合，用于模拟金属泡沫的细观力学行为。
2. 损伤机制建模：通过连续介质力学损伤准则，成功描述了金属泡沫在大应变下的韧性损伤演化。
3. 高效数值模型：模型的高效性使其能够在宏观有限元模型的每个积分点中进行评估，为金属泡沫的力学行为研究提供了重要的数值工具。

研究意义

该研究为金属泡沫的力学行为提供了新的数值建模方法，特别是在细观尺度上描述了其弹塑性和韧性损伤行为。研究结果不仅有助于理解金属泡沫的损伤机制，还为工业应用中的材料设计和优化提供了理论支持。