本文由J. Alsayednoor和P. Harrison共同撰写，分别来自英国格拉斯哥大学工程学院和谢菲尔德大学机械工程系。该研究发表于2016年4月的《Mechanics of Materials》期刊上，题为《Evaluating the Performance of Microstructure Generation Algorithms for 2-D Foam-Like Representative Volume Elements》。该研究的主要目标是评估多种数值算法在生成二维泡沫状代表性体积单元（Representative Volume Elements, RVE）方面的性能，并探讨这些算法在机械和形态学上的表现。

研究背景

泡沫材料的微观结构对其宏观力学响应具有重要影响。泡沫材料的多样性反映了其微观结构的多样性，包括相对密度、细胞面积分数、细胞形态（开放或封闭）、细胞尺寸的多分散性（poly-dispersity）以及细胞尺寸的统计各向异性等参数。传统的宏观尺度模型往往难以准确模拟复杂材料行为，且实验成本高、耗时长。随着计算能力的提升，多尺度建模成为一种强大的计算工具，能够优化材料的微观结构以应对特定应用需求。然而，微观到宏观的模拟通常计算成本高昂，因此研究者常采用代表性体积单元（RVE）结合周期性边界条件（Periodic Boundary Condition, PBC）的方法来获取材料的均质化宏观响应。

研究方法

研究评估了几种生成二维周期性泡沫状RVE的数值算法，包括基本的Voronoi算法、质心Voronoi算法（Centroidal Voronoi Tessellation, CVT）以及Laguerre-Voronoi算法。研究详细描述了每种算法的操作过程，并分析了生成的RVE在机械和形态学上的表现。

1. 基本Voronoi算法：该算法通过随机扰动种子点位置生成RVE，简单易实现，但生成的微观结构具有固有的各向异性。增加微观结构的不规则性可以减少各向异性，但会导致细胞形态过于尖锐，不切实际。

2. 质心Voronoi算法（CVT）：通过迭代松弛过程，CVT算法能够生成更接近实际泡沫的单分散微观结构。该算法通过不断调整种子点位置，使其逐渐接近Voronoi细胞的质心，从而生成更规则的细胞形态。

3. Laguerre-Voronoi算法：该算法能够生成多分散的微观结构，且具有可控的多分散性和几乎完全各向同性的机械响应。Laguerre-Voronoi算法通过硬盘接触点进行细胞分割，生成的多分散微观结构更接近实际泡沫的细胞尺寸分布。

研究结果

研究通过有限元模拟评估了不同算法生成的RVE的机械响应和形态学特征。结果表明，基本Voronoi算法生成的RVE在小应变下表现出各向同性，但在大应变下表现出各向异性。通过增加不规则性，RVE的机械响应趋于各向同性，但细胞形态变得不切实际。CVT算法能够有效消除基本Voronoi算法引入的各向异性，生成具有实际单分散微观结构的RVE。Laguerre-Voronoi算法则能够生成几乎完全各向同性的多分散RVE，且其机械响应与基本Voronoi算法生成的RVE相当。

结论

研究得出结论，基本Voronoi算法生成的RVE具有各向异性，而通过CVT算法可以消除这种各向异性，生成具有实际单分散微观结构的RVE。Laguerre-Voronoi算法则能够生成多分散的RVE，且具有可控的多分散性和几乎完全各向同性的机械响应。这些算法为生成具有实际微观结构的二维RVE提供了可能性，未来研究可以进一步扩展到三维RVE的生成，以更好地模拟实际泡沫材料。

研究亮点

1. 算法创新：研究提出了多种生成泡沫状RVE的数值算法，特别是CVT和Laguerre-Voronoi算法，能够生成具有实际微观结构的RVE。
2. 各向同性控制：通过调整算法参数，研究成功生成了具有各向同性机械响应的RVE，为材料的多尺度建模提供了重要工具。
3. 多分散性控制：Laguerre-Voronoi算法能够生成具有可控多分散性的RVE，更接近实际泡沫材料的微观结构。

研究意义

该研究为泡沫材料的微观结构建模提供了新的数值算法，能够生成具有实际微观结构的RVE，为材料的多尺度建模和优化设计提供了重要工具。未来研究可以进一步扩展到三维RVE的生成，以更好地模拟实际泡沫材料的力学行为。