学术报告

研究介绍

这项研究的主要作者是 Serhii Lupenko、Roman Butsiy 和 Nataliya Shakhovska，研究所属机构分别为波兰 Opole University of Technology 的 Faculty of Electrical Engineering, Automatic Control and Informatics，乌克兰 National Academy of Sciences 的 Institute of Telecommunications and Global Information Space，以及 Lviv Polytechnic National University 的 Institute of Computer Sciences and Information Technologies。研究成果发表在期刊《Sensors》上，出版时间为2023年1月9日，文章标题为“Advanced Modeling and Signal Processing Methods in Brain–Computer Interfaces Based on a Vector of Cyclic Rhythmically Connected Random Processes”。

研究背景及目标

本研究聚焦于脑机接口系统（Brain–Computer Interface, BCI）的信号处理与建模问题，在该领域中，如何有效地分析和处理脑电图信号（Electroencephalographic signals, EEGs）以改进脑机接口的控制精度和计算效率，一直是亟需解决的核心科学挑战。现有的EEG数学建模方法普遍存在以下不足：缺乏对信号周期性、随机性以及多通道信号之间关联性的全面建模，信号特征提取往往依赖一维方法，难以全面捕获EEG信号的高阶统计特性。由此产生的主要问题是信号分类检测精度较低，以及算法计算复杂度偏高。

鉴于此，本文提出了一种新的数学模型，即“周期性节律连接随机过程向量”（Vector of Cyclic Rhythmically Connected Random Processes），并实现了基于该模型的一整套信号处理与特征提取方法，旨在提升BCI系统对脑电信号检测与分类的精度，同时优化运算效率。

研究工作流程

研究设计包含以下主要步骤：

1. 模型构建
   本研究首先定义了EEG信号的新数学模型，将多通道EEG信号建模为“周期性节律连接随机过程向量”。这一模型的核心创新在于引入节律函数（Rhythm Function），该函数用以描述信号周期的变化规律，同时充分考虑了信号的随机性、周期性、不规则性及通道间的关联性。作者详细探讨了模型的理论框架，包括初始矩（Initial Moment）、中心矩（Central Moment）等高阶概率特性解析方法。

2. 信号处理方法开发
   在构建模型的基础上，开发了一套统计评估方法，主要用于EEG信号特征的提取，包括节律函数的估计方法和高阶矩特性计算方法。同时，为了降低分析计算复杂度，还应用了基于傅里叶变换的分解方法，从而在保证分析精确度的前提下有效缩小特征向量的维度。这些方法为下游信号分类器的训练与应用提供了基础。

3. 实验设计与数据记录
   研究通过公开硬件平台 OpenBCI 记录EEG信号，实验采用8通道、24位低噪声模数转换芯片，数据采样频率为250 Hz。实验对象为10名受试者，每位受试者分别进行50次循环实验，实验场景模拟BCI系统中用户通过想象手部动作来对外部设备进行控制，以触发对应的脑电信号。用于实验的电极类型为干电极，头盔为 Ultracortex Mark IV。

4. 数据预处理与分析
   记录的脑电信号数据首先经历了两步滤波处理：第三阶Butterworth滤波器用于去除电网干扰噪声（50Hz），第五阶带通滤波器设置为1－17 Hz的频率范围以去除低频漂移及高频噪声。预处理后的信号用于特征提取，包括对节律函数、数学期望、方差及高阶矩等概率特性进行统计估算，并采用傅里叶变换生成谱域特征。

5. 特征敏感性分析
   为了评估各特征对BCI控制信号的敏感性，研究通过计算实际数据中“活动区间”和“静态区间”下的特征均值绝对距离（Mean Absolute Distance），以及深入比较高阶与低阶特征在差异量度上的表现，最终确定最具信息量的信号特性用于分类。

研究主要结果

研究结果可以总结如下：

1. 模型及方法验证
   通过模型计算得出的EEG节律函数能直观地反映信号的周期性特点，证明了研究提出的“周期性节律连接随机过程向量”模型在分析脑电信号周期性方面的有效性。实验显示，在活动与静态区间中，其数学期望、方差、高阶矩等特性表现出显著的结构性差异。

2. 高阶矩特性敏感性
   结果表明，四阶以上的矩特性（如初始四阶矩、中心四阶矩）对用户的意图活动具有显著的敏感性，其区分能力远超传统的低阶统计量（如数学期望、方差）。傅里叶谱特性分析结果进一步验证了上述结论，其中特征谱的前20个频率成分覆盖了信号95%以上的总能量，优化了特征提取维度。

3. 计算复杂度优化
   借助Bessel不等式（Bessel’s Inequality），通过减少傅里叶分解的频率成分数量，特征向量的维度从原始500降至20，大幅降低了分类训练的计算复杂度，为BCI系统的实时性优化奠定了基础。

研究结论与意义

本研究提出了EEG信号建模与分析的全新方法，将随机性与周期性、通道间关联性有机整合，并通过高阶矩特性深入挖掘脑机接口中脑信号的可识别信息。这种方法不仅展现出广泛的科学意义，例如为认知神经科学提供了更强数学工具，还突显了高应用价值，特别是在改善BCI系统对信号敏感性和操作精度方面。

研究亮点

• 提出了新颖的EEG数学模型，整合随机性、周期性、不规则性及信号联依性。
• 验证了高阶统计量，尤其是四阶以上矩特性的显著敏感性。
• 优化了特征提取维度，从500降至20，为BCI算法实时性改进提供可靠支持。

展望与未来工作

尽管本研究为EEG信号分析及BCI系统优化提供了重要工具，还需进一步扩展实验规模，包括更多受试者及场景，深入探讨混合矩、矢量信号的周期性及节律变化的统计关系和分类优化算法。