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主要作者及研究机构
本研究由奕建苗、邓枫、覃宁和刘学强共同完成。奕建苗、邓枫和刘学强来自南京航空航天大学航空学院飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，覃宁则来自英国谢菲尔德大学机械工程系。研究于2022年11月发表在《航空学报》（Acta Aeronautica et Astronautica Sinica）第43卷第11期。
学术背景
研究领域为计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）与深度学习的结合。传统CFD方法在工程设计中（如空气动力学形状优化）存在计算成本高、内存需求大的问题，尤其是在跨声速流场预测中，流场数据梯度大、几何敏感度高，传统编码器-解码器架构的模型精度有限。因此，本研究旨在开发一种基于深度学习的快速预测跨声速流场的方法，以解决上述问题。研究的目标是通过建立基于U-Net架构的深度卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN），实现对不同几何翼型跨声速流场的高效预测。
研究流程
研究分为以下几个主要步骤：
1. 模型构建：研究采用U-Net架构的深度卷积神经网络，输入为表示翼型几何的符号距离函数（Signed Distance Function, SDF），输出为翼型外围的压力场和速度场。与传统编码器-解码器架构相比，U-Net通过多级特征传输保留了更多的几何信息，从而提高了预测精度。
2. 数据准备：研究使用RAE2822超临界翼型的变体作为训练数据，通过拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling, LHS）和自由形式变形（Free Form Deformation, FFD）方法生成1000个翼型。其中80%作为训练集，20%作为测试集。CFD仿真使用CFL3D代码，求解可压缩雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程和S-A湍流模型。
3. 网络训练：研究采用监督学习方法，使用带有标签的数据集训练神经网络。损失函数包括样本平均绝对值误差（Sample Mean Absolute Error, SMAE）和样本梯度锐化（Gradient Sharpening, GS），以提高预测精度和流场可视化效果。网络训练进行了1000个epoch，每个batch包含64个样本。
4. 模型验证：研究对比了基于编码器-解码器架构的模型（AE）和U-Net架构的模型在测试集上的表现，使用绝对百分比误差（Absolute Percentage Error, APE）和像素平均绝对误差（Mean Absolute Error of Pixels, PMAE）评估模型性能。
5. 未知翼型预测：研究进一步测试了U-Net模型在未知翼型（RAE101和RAE104）上的预测能力，验证了模型的泛化能力。
主要结果
1. 模型精度：与AE模型相比，U-Net模型在压力场和速度场的预测误差分别降低了约24%和12%。加入GS后，U-Net模型的误差进一步降低了约10%。最终，U-Net模型在测试集上的压力场平均APE为4.625%，速度场平均APE为1.013%。
2. 误差分布：AE模型的预测误差主要集中在翼型表面和激波区域，而U-Net模型通过多级特征传输显著减少了这些区域的误差。GS的加入进一步平滑了流场数据，提高了可视化效果。
3. 泛化能力：U-Net模型在未知翼型（RAE101和RAE104）的预测中也表现出较高的可靠性，压力场的APE分别为7.97%和6.64%，速度场的APE分别为1.2%和1.1%。
4. 时间效率：深度学习模型的仿真速度比CFD仿真快至少两个数量级，同时保持了较高的精度。
结论
本研究成功开发了一种基于U-Net架构的深度卷积神经网络，用于快速预测跨声速流场。相比传统AE模型，U-Net模型在预测精度和泛化能力上均有显著提升。此外，加入GS的损失函数进一步提高了流场的可视化效果。该模型在未知翼型的预测中也表现出较高的可靠性，且仿真速度远快于传统CFD方法。研究为跨声速流场的实时反馈提供了新的解决方案，有望应用于气动优化和逆向设计。
研究亮点
1. 创新性方法：本研究首次将U-Net架构应用于跨声速流场预测，并通过多级特征传输显著提高了模型精度。
2. 高效性：深度学习模型的仿真速度比传统CFD方法快至少两个数量级，同时保持了较高的精度。
3. 泛化能力：模型在未知翼型的预测中表现出较高的可靠性，展示了其在实际工程中的应用潜力。
4. 可视化优化：通过加入GS的损失函数，研究进一步提高了流场的可视化效果，为后续分析提供了便利。
其他有价值的内容
本研究还探讨了不同解码器架构（共享解码器与分离解码器）对预测结果的影响，发现分离解码器的预测效果优于共享解码器。这一发现为未来深度学习模型的设计提供了重要参考。此外，研究还详细讨论了卷积神经网络在流体力学中的应用潜力，为相关领域的研究提供了新的思路。