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《Distance Measures for Portfolio Selection》研究报告

作者及发表信息
该研究由 Joseph Andria（University of Palermo, Italy）、Giacomo Di Tollo（Università Ca’ Foscari, Venezia, Italy）和已故的 Arne Lokketangen（Molde University College, Norway）共同完成，发表于 2018 年，由 Springer International Publishing 出版，属于 “Financial Decision Aid Using Multiple Criteria” 集刊的一部分。

研究背景
本研究聚焦于金融领域的投资组合选择问题（Portfolio Selection Problem, PSP），这是一个经典的金融优化领域课题，其核心思想源于 Markowitz 在 1952 年提出的“均值-方差模型（Mean-Variance Model）”。Markowitz 模型的核心目标是为给定的期望收益水平，选择风险最小化的投资组合，从而构建 Pareto Efficient Frontier（帕累托有效边界），即一系列具有非支配性的投资组合点。然而，决定具体选取哪个投资组合点需要基于外部偏好或标准，传统方法在这一步依赖单一的指标来做决策。
研究意义在于：传统 Markowitz 模型虽然提供了有效的解决方法，但其产生的前沿点缺乏进一步的可操作性。因此，本研究提出了一种基于多重标准分析与组合管理策略的改良方法，研究投资者偏好点（Index Tracking Portfolio）与 Markowitz 边界的距离测度，并探讨这些距离在样本外表现（out-of-sample performances）上的潜在洞察。

研究目标
本研究主要针对两点展开：
1. 定义投资组合与帕累托前沿之间的距离测度，并探索其在标示样本外表现上的作用；
2. 提供一种结合主动（Active）与被动（Passive）组合管理策略的实际方法，以满足投资者偏好，同时解决传统方法中所面临的多目标优化问题。

研究流程与方法

1. 定义距离测度

研究的第一步是建立三种用于评估投资组合与效率边界之间距离的度量方式：
- 曼哈顿距离（Manhattan Distance）：计算两组投资组合权重差值的绝对值总和；
- 欧几里得距离（Euclidean Distance）：计算两组权重差值的平方和的平方根；
- 汉明距离（Hamming Distance）：通过引入二进制变量来判断某资产是否属于组合，并计算组合间的二进制变量差值总和。

这些距离测度的开发参考了 Lokketangen 与 Woodruff（2005）的研究，并被用于进一步分析与样本外表现的关联性。

2. 投资者偏好组合的选取

为了体现投资者偏好，本研究采用了广泛文献中提及的指数追踪投资组合（Index Tracking Portfolio），目的是尽可能地复制市场行为，同时在不同约束条件下（允许做空与禁止做空）分别展开研究对比。

3. 帕累托边界的构建

研究中采用阈值接受（Threshold Acceptance）的元启发式算法来有效求解均值-方差效率边界。该算法是一种通用优化方法，能够处理任意目标函数，且在合理时间内获得接近最优解。其工作原理是允许在一定阈值下接受解的劣化，随着迭代次数阈值逐步降低直至接近零。
该方法的具体操作包括：
- 搜索空间：包含所有资产权重在[0, 1]闭区间并总和为1的投资组合；
- 邻域定义：将资产间的资金份额在一定步长下重新分配；
- 初始解：通过随机生成满足约束条件的初始解；
- 成本函数：针对 Markowitz 投资组合，采用惩罚法对违反预期收益约束的解进行修正；对于指数追踪投资组合，则以实际跟踪误差（Tracking Error, TE）作为目标函数。

4. 数据分析及相关性研究

实验数据来自 OR-Library 数据库，包括三种不同市场指数的 290 周报价（Hang Seng、DAX100 和 FTSE100），分别包含 31、85 和 89 种资产。数据处理上，将资产价格转换为收益率，并分别定义样本内以及样本外的时间窗口以进行模型验证。随后，基于 Pearson 相关性分析，各距离测度与投资组合样本内及样本外表现间的相关性。

主要研究结果

1. 距离测度与样本外表现的关系

研究表明，不同距离测度与投资组合样本外表现间存在显著的相关性：
- 在允许做空的市场中，曼哈顿距离与样本外投资组合收益及方差间的相关性显著高于其他测度，同时相关性具有更低的标准差，表现出更好的稳定性。
- 在禁止做空的市场环境中，虽然曼哈顿距离的表现有所下降，但依旧是相关性最稳定、结果最可靠的指标。

2. 投资者偏好与多准则分析

通过结合距离测度与投资组合样本外绩效的分析，研究验证了将主动管理与被动管理策略相结合的可行性。具体而言，大曼哈顿距离的帕累托前沿投资组合在样本外表现中显示出更优异的潜力，而汉明距离的分析结果并无显著价值，表明其不适合作为判别依据。

研究结论及意义

1. 关键结论

本研究成功展示了如何通过定义与投资者偏好组合的距离测度来评估帕累托前沿多投资组合样本外表现，并提出曼哈顿距离在指导投资者决策中的重要作用。对于允许做空的市场，大曼哈顿距离的投资组合是高收益和低风险的潜在优质选择。

2. 科学与实践价值

本研究在多个方面具有创新性与实践意义：
- 把主动与被动投资策略相结合，突破传统单目标优化的局限性；
- 提供了一种实际可操作的方法，帮助投资者依据自身优先级选择最合适的投资组合；
- 曼哈顿距离作为投资组合决策工具的应用展示了其在金融建模与实际操作中的潜力。

3. 未来研究方向

研究建议未来可以引入其他类型的投资者偏好组合，例如等权组合及 Value at Risk（VaR）。此外，为了适应不同市场环境下的多种约束条件，未来有必要进一步开发和测试多层次元启发式算法，以扩展模型的应用范围。

研究亮点
该研究的关键创新如下：
- 提出并量化了帕累托前沿与指数追踪组合间的距离测度；
- 综合考虑了主动与被动管理理念；
- 运用高效的元启发式算法，显著提升了计算效率；
- 针对市场是否允许做空提供了细致的对比分析，为全球不同市场的实际操作提供了参考。

以上为《Distance Measures for Portfolio Selection》的详细研究报告。这项研究不仅为优化投资组合选择提供了理论支持，也提出了投资实践中一个实用而高效的工具，为金融优化领域的研究提供了新的方向和思路。