This is a long and detailed academic paper that introduces a new research study focused on a machine learning architecture designed for time series forecasting. Given the content presented, the following is a formal academic report tailored for Chinese audiences:

研究题目及背景信息

本文内容出自 《TimeKAN: KAN-based Frequency Decomposition Learning Architecture for Long-Term Time Series Forecasting》，并发表为 ICLR 2025 会议论文。其主要作者为 Songtao Huang、Zhen Zhao、Can Li 和 Lei Bai。这些作者分别来自 Shanghai AI Laboratory、Lanzhou University 和 Tongji University 的研究机构。

本研究聚焦于时间序列预测（Time Series Forecasting, TSF），即通过历史数据预测未来序列的任务。时间序列预测被广泛应用于金融、能源管理、交通流量规划和天气预测等领域。然而，现实世界的时间序列往往由多种频率成分交织而成，这导致其特征复杂性和非平稳性，给准确预测带来较大挑战。以往研究提出通过将时间序列分解为更简单的子成分（如季节性与趋势性）来解决此问题，但现有方法在某些方面仍存在不足。

本文作者受 Kolmogorov-Arnold Network（KAN）灵活性和数据拟合能力的启发，设计了一种新型基于 KAN 的多频分解学习架构——TimeKAN，以应对复杂的频率混合问题，包括长短期时间序列的建模。这一研究的目标是利用分解、学习、多频混合的复合方法，通过精确建模各个频率段中的时间特征模式，实现高效、轻量级的时间序列预测。

研究的框架与方法

TimeKAN 提出了一个完整的新型学习框架，由以下三个主要模块组成： 1. 级联频率分解（Cascaded Frequency Decomposition, CFD）模块。 2. 多阶 KAN 表征学习（Multi-Order KAN Representation Learning, M-KAN）模块。 3. 频率混合（Frequency Mixing）模块。

以下对它们的架构、流程和设计方法做详细说明。

1. 数据预处理与频率分解模块

研究从原始多变量时间序列 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n×t}$（其中 $n$ 为变量维度，$t$ 为回溯时间窗口）出发，采用以下步骤预处理序列： - 分解序列中的高频分量：通过移动平均（Moving Average）逐层递归去除高频信息，生成多级序列 ${\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2, … , \mathbf{x}_k}$。 - 线性投射到高维嵌入：每一级频率子序列被投射为高维特征表示，嵌入向量 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{t/d \times d}$ 用来表示时域和频域特征。

对于频段的级联分解，采用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）将较低频率部分上采样至初始序列重构长度，随后通过与高频子序列求差计算得到每个频段的表示。

2. 多阶 KAN 表征学习模块

这一模块致力于学习分解频段中的独特时间特征。KAN（Kolmogorov-Arnold Network）在近年来因其强大的数据拟合能力受到关注，其核心通过一种灵活的激活函数替代传统的多层感知机（MLP），以自适应方式对序列结构进行表征。 - KAN 的公式基础：KAN 利用 Kolmogorov-Arnold 表示定理，通过单变量函数和加法操作组合实现函数近似。作者摒弃高复杂度的 B-Spline 函数，转而使用切比雪夫多项式（Chebyshev Polynomial），以构造更加高效的模型。 - 递增多阶建模能力：针对时间序列不同频率成分复杂度不同的问题，TimeKAN 针对低频、复杂频率依次提高切比雪夫基多项式的阶次，以实现逐级增强的特征表示能力。

作者进一步提出了多阶多路的 KAN 学习方法，用以捕捉每个频段的时间动态信息与固定周期特性。此外，通过深度可分卷积（Depthwise Convolution）与切比雪夫KAN模块的结合，模型能够高效捕获时间序列的局部动态依赖以及全局映射学习。

3. 频率混合模块

在对多频段进行特征提取后，TimeKAN 的最后一步是重组各频段的频率信息，将其转化为原始的时域序列格式，使整个分解、学习、混合流程可重复利用。具体通过反傅里叶变换（IFFT）从频域逐层恢复原始序列，并结合各频率成分的线性特征表示模块完成最终预测映射。

实验设计与结果分析

研究通过在多个真实数据集上进行实验，验证 TimeKAN 在长序列时间预测任务中的表现，这些数据包括： - Weather 数据集； - 四个 ETT 数据集（ETTh1, ETTh2, ETTm1, ETTm2）； - Electricity 数据集。

1. 实验基线与设定：本文与 11 个基线模型对比，其中包括 Transformer 系列（如 PatchTST, Autoformer），MLP 系列（DLinear, TimeMixer），以及频域分解类模型（FRETS, FILM）。测试指标为均方误差（MSE）与平均绝对误差（MAE），并采用标准化数据长度 ($t=96, f=96$) 测试不同目标预测窗口表现。

2. 主要结果：

   • TimeKAN 在大多数任务中都取得了显著优于基线模型的预测精度，除 Electricity 外，其优势主要体现在充分解耦多频段信息，并能在较少内存资源下运行。
   • TimeKAN 展现了轻量级架构的同时，实验中其参数量相比 Transformer 减少 90%，计算量也显著下降。

3. 消融实验：

   • 将“频率上采样”替换为线性插值/转置卷积会明显降低预测性能，证明频域信息保真的重要性。
   • 引入深度可分卷积能够显著减少通道间干扰，同时不损害时间序列依赖特征提取。

研究结论与贡献

TimeKAN 为长时间序列预测问题提供了一种高效的轻量级架构。其通过多频解耦的分解学习混合流程，能合理处理复杂多频成分交织的实际问题，并大幅降低计算资源要求。该架构的科学与实际应用价值主要体现在以下几点： 1. 科学价值：通过量化建模频率特征，深入挖掘时间序列中的动态关联，提升序列可解释水平。 2. 应用价值：TimeKAN 可广泛应用于天气预报、交通流规划、金融分析等实际场景，并适用于低计算资源场合。

研究亮点

1. 提出了面向多频分析的 KAN 模块，在代表性建模方面实现了从基础 MLP 到高阶函数的自然过渡。
2. 引入了非参数化频率上采样与高效频域学习架构，进一步优化混合过程。
3. 在模型效率与资源消耗上的优越性，为低算力预测任务提供了新的范式。

研究的未来发展与展望

尽管 TimeKAN 在综合性能上具有优势，但其在特定场景（如高维度数据集）的表现仍有提升空间。未来可以探索： 1. 增强互变量建模能力； 2. 优化模型对大规模数据集的适应性； 3. 结合生成式模型进一步扩展频域动态分析能力。

通过进一步发展，TimeKAN 有潜力成为时间序列预测领域的基石模型之一。