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本文由Federico Battiston等人撰写，作者来自多个研究机构，包括Central European University、École Polytechnique Fédérale de Lausanne、University of Geneva等。文章于2021年10月发表在《Nature Physics》期刊上，主题为“复杂系统中的高阶相互作用物理学”。文章主要探讨了复杂系统中高阶相互作用的研究进展、挑战和未来方向。

首先，文章指出，网络科学（network science）已成为研究相互作用系统动态的主要范式。然而，传统网络模型仅限于描述成对相互作用（pairwise interactions），而现实世界中的系统往往涉及三个或更多单元的高阶相互作用（higher-order interactions）。因此，高阶结构（如超图hypergraphs和单纯复形simplicial complexes）成为更好地映射社会、生物和人造系统真实组织的工具。文章强调了高阶相互作用引发的集体行为的最新证据，并提出了高阶系统物理学的三个关键挑战。

文章的第一个主要观点是，高阶相互作用为爆炸性转变（explosive transitions）提供了一条通用路径。传统网络模型中的大多数过程（如耦合振荡器的动态演化或疾病的传播）通常表现为连续相变（continuous phase transitions）。然而，高阶相互作用的引入使得爆炸性现象（如同步和传播过程中的突变）自然出现。例如，在单纯复形上演变的社会传染模型中，高阶相互作用（如群体压力）可以导致从健康状态到流行状态的突变。文章指出，高阶相互作用的非线性组合为动态过程中的突变提供了通用机制，尽管这一猜想尚未得到严格的证明。

第二个主要观点是，高阶系统具有拓扑动态过程（topological dynamical processes）。传统网络研究主要关注节点状态的动态演化，而高阶相互作用使得可以在不同阶的相互作用之间定义耦合。例如，在单纯复形上的Kuramoto模型中，相位不仅定义在节点上，还定义在更高阶的面（如边和三角形）上。这种高阶动态系统将静态相互作用转化为与系统其余部分耦合的活跃代理，并随时间演化。文章还提到，Hodge分解（Hodge decomposition）为理解高阶动态的拓扑结构提供了理论基础。

第三个主要观点是，从数据中推断高阶相互作用（inferring higher-order interactions from data）仍然是一个开放且具有挑战性的问题。大多数网络系统数据仅包含成对相互作用的记录，而高阶模式的推断需要复杂的统计方法。文章介绍了几种现有的方法，如基于贝叶斯推断（Bayesian inference）的超图重建技术，以及从时间序列中推断高阶相互作用的新方法。然而，现有的方法仍无法完全区分直接和间接的因果关系，未来需要进一步发展更精确的推断技术。

文章的最后部分讨论了高阶相互作用研究的未来方向。尽管高阶相互作用的研究仍处于起步阶段，但它为网络科学提供了新的挑战和机遇。文章指出，高阶相互作用不仅可以推动网络科学的发展，还可以为更广泛的动力学系统物理学提供新的见解。例如，高阶相互作用可以解释非线性振荡器系统中的相位简化（phase reduction）现象，并为理解混沌和元稳定态（metastable states）提供新的视角。

本文的意义在于，它为复杂系统中高阶相互作用的研究提供了一个全面的框架，并指出了未来的研究方向。通过引入高阶相互作用，研究者可以更好地理解现实世界中的复杂系统动态，并为预测和控制这些系统提供新的工具。此外，文章还强调了高阶相互作用在多个领域（如生物学、神经科学和社会学）中的潜在应用价值。

本文通过对高阶相互作用的深入探讨，展示了其在复杂系统研究中的重要性，并为未来的研究提供了宝贵的指导。