类型b

这篇综述文章由Saeid Ghafouri和Seyed Hossein Khasteh撰写，他们来自伊朗德黑兰的K. N. Toosi科技大学计算机工程学院。该文章于2020年4月6日发表在《PeerJ Computer Science》上，题为”A survey on exponential random graph models: an application perspective”（指数随机图模型的应用视角综述）。

本文旨在介绍指数随机图模型（Exponential Random Graph Models, ERGMs），并探讨其在多个研究领域的应用。ERGM是一种用于分析网络数据的统计方法，其目标是通过特定特征来呈现一组网络的统计分布。这些特征通常包括重复子图的数量和其他图属性。近年来，由于现实世界现象中的不确定性，许多问题被建模为网络，因此统计分析网络化问题受到了研究人员的特别关注。

主要观点一：ERGM的基本概念和历史背景 ERGM最早由Frank和Strauss在1986年提出，当时被称为马尔可夫图。ERGM的核心思想是通过概率分布函数表示图的存在可能性。每个图都与一个概率相关联，这个概率反映了该图在一类图的概率分布中的可能性。ERGM模型还包括图配置（graph configurations）及其对应的参数。配置是指图中某些节点和边的重复结构，例如三角形或任意长度的环。此外，任何其他图的普查，如边密度，也可以视为图的统计特征之一。Robins等人（2007a）和Lusher、Koskinen及Robins（2012）详细介绍了ERGM的历史和数学背景。

主要观点二：ERGM的估计方法 ERGM模型的参数估计是一个关键步骤。文章讨论了多种估计方法，包括重要性采样（Importance Sampling）、随机逼近（Stochastic Approximation）以及一些新提出的方法。MCMC（Markov Chain Monte Carlo）是最常用的采样方法之一，用于从给定图分布中抽取样本。Metropolis-Hasting算法是MCMC的一种衍生方法，在ERGM研究中广泛使用。此外，Bouranis等人（2017, 2018）提出了基于伪似然估计的新方法，以克服计算复杂性问题。Thiemichen和Kauermann（2017）则提出了一种新的子采样模型，以减少大型图建模的时间消耗。

主要观点三：ERGM的变体 除了基本定义外，ERGM还有多种变体。例如，时间ERGM（Temporal ERGM, TERGM）可以捕捉动态环境中的网络信息，适用于社交网络等随时间变化的网络。广义ERGM（GERGM）和Krivitsky（2012）提出的模型则能够处理加权图。多层网络或多路网络的ERGM扩展模型也被提出，用于处理具有多层次关系的网络。Wang等人（2013）提出了一种适用于多级网络的ERGM模型，考虑了各层级之间的关系。

主要观点四：ERGM的应用领域 ERGM在多个学科中得到了广泛应用。在医学成像领域，Sinke等人（2016）利用ERGM建模脑神经网络，研究不同年龄段大脑网络统计量的变化。在医疗保健领域，Caimo等人（2017）使用ERGM分析医院间患者转诊网络。在经济学和管理学领域，Williams和Hristov（2018）研究了目的地营销组织（DMOs）的网络。在政治科学领域，大量研究使用ERGM进行建模，例如Gallemore和Jespersen（2016）研究了资助部门与资金需求方之间的关系网络。此外，ERGM还被应用于无线网络建模、社会科学研究以及其他领域。

主要观点五：工具和库 为了便于ERGM的应用，文章介绍了几种有用的工具和库。PNet及其扩展MPNet和XPNet是由Wang、Robins和Pattison（2006）开发的独立软件，适合编程背景较少的用户。Statnet是一个R语言包，实现了大多数最先进的ERGM方法和算法，并提供了丰富的可视化选项。此外，Caimo和Friel（2012）将贝叶斯ERGM集成到Statnet库中。

本文的意义和价值 本文全面回顾了ERGM的研究进展及其在多个学科中的应用，为跨学科研究提供了宝贵的见解。尽管已有大量研究探讨了ERGM的应用，但在特定领域的深入研究仍需进一步开展。本文不仅为初学者提供了ERGM方法和应用的入门知识，还指出了未来研究的方向。例如，结合深度学习方法改进ERGM估计，开发Python版ERGM库，以及比较ERGM与新提出的生成图模型（如NetGAN）。本文为推动ERGM在更多领域的应用奠定了基础，具有重要的学术和应用价值。