本文介绍了一篇发表于2024年3月《IEEE Transactions on Cybernetics》期刊上的研究论文，题为《An Economic Model Predictive Control for Knowledge Transmission Processes in Multilayer Complex Networks》。该研究由Jun Mei、Sixin Wang、Xiaohua Xia和Weifeng Wang共同完成，主要研究多层复杂网络中知识传播过程的最优反馈控制问题。研究团队来自中南民族大学数学与统计学院以及南非比勒陀利亚大学电气、电子与计算机工程系。
知识传播在知识管理、技术创新和应对自然灾害等方面具有重要作用。当前的研究主要集中在知识传播的影响因素和网络结构的作用上。由于知识传播与传染病传播在机制上存在相似性，改进的传染病模型被广泛应用于知识传播的研究中。多层复杂网络能够捕捉多个目标和不同传播渠道的耦合特性，因此研究者试图将传播模型从单层网络扩展到多层网络，以研究知识、信息和流行病的传播。本文的研究动机在于通过引入控制策略，优化知识传播的范围和速度，同时减少控制资源的消耗。
研究首先建立了一个基于节点的多层复杂网络模型，并设计了两种协作控制策略，形成一个闭环控制系统。接着，研究提出了一个双层最优控制框架：上层通过Pontryagin极大值原理求解控制系统的全局最优解，并将其传递给下层；下层则采用模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）接收上层信息，并在网络中进行实时优化。MPC能够在有限时间域内优化系统，适应不可预测的环境变化。
具体研究流程包括以下几个步骤： 1. 模型构建：研究构建了一个考虑知识获取、吸收和遗忘的知识传播模型，将网络分为知识库层和个体交互层。知识库层为同质网络，个体交互层为异质网络。模型将人群分为六种状态：知识接收者（S）、知识接触者（E）、知识拒绝者（H）、知识保守者（C）、知识传播者（I）和知识遗忘者（R）。 2. 控制策略设计：研究设计了两种控制策略，分别通过增加学习强度和物质奖励来提高知识接触者成为传播者的概率，以及通过增加复习频率和倡导共赢思想来提高知识遗忘者成为传播者的概率。 3. 最优控制问题：研究通过Pontryagin极大值原理求解最优控制问题，设计了Hamiltonian函数，并通过求解共态系统得到最优控制策略。 4. 模型预测控制：研究引入了MPC，通过短时域预测和实时反馈优化知识传播过程。MPC能够在系统参数扰动的情况下保持鲁棒性，并实现局部优化。
研究通过数值模拟验证了所提出方法的有效性。结果表明： 1. 当基本再生数（R0）小于1时，知识传播系统最终会趋于灭绝，只有知识接收者存在。 2. 当R0大于1时，知识传播系统会趋于稳定，六种状态的人群密度均为正值，知识能够持续传播。 3. 两种控制策略的联合应用能够显著提高知识传播的效果，尤其是在增加知识传播者数量方面表现突出。 4. MPC在系统参数扰动的情况下表现出良好的抗干扰性和高精度，能够有效跟踪最优解。
研究的主要贡献在于： 1. 提出了一个考虑知识获取、吸收和遗忘的多层复杂网络知识传播模型。 2. 首次将MPC应用于连续时间的知识传播过程，设计了一个双层控制结构，保证了系统的理论可行性和稳定性。 3. 数值模拟验证了所提出的控制策略在提高知识传播效果方面的显著作用。
该研究不仅为知识传播的动态过程提供了新的理论框架，还为实际应用中的知识管理、技术创新和灾害应对提供了重要的控制策略。未来的研究将关注在真实网络中的输出反馈控制问题，以进一步提高模型的实用性和自然性。