本文介绍的研究由Fatemeh Hajivalie、Abbas Yeganeh-Bakhtiary和Jeremy D. Bricker共同完成，分别来自伊朗国家海洋与大气科学研究所、伊朗科技大学和日本东北大学。该研究于2015年7月1日发表在《Coastal Engineering Journal》期刊上，题为《Numerical Study of the Effect of Submerged Vertical Breakwater Dimension on Wave Hydrodynamics and Vortex Generation》。研究通过数值模拟探讨了淹没式垂直防波堤尺寸对波浪水动力学和涡流生成的影响。
淹没式防波堤在海岸保护工程中得到了广泛应用，相较于露出水面的防波堤，淹没式防波堤具有经济性高、对景观影响小、对近岸环境和水质影响较小等优点。然而，波浪在淹没式防波堤上传播时，防波堤周围会生成涡流，增加湍流强度，可能导致防波堤两侧的冲刷，进而影响其稳定性。因此，研究淹没式防波堤尺寸对波浪水动力学和涡流生成的影响具有重要意义。
本研究的主要目标是探讨淹没式防波堤尺寸对波浪水动力学和涡流生成的影响。研究通过两个无量纲参数——防波堤的无量纲淹没深度（a/hi）和Keulegan-Carpenter数（kc = hiπ/lbw）——来量化防波堤尺寸对波浪传播和涡流生成的影响。
研究采用了基于Reynolds平均Navier-Stokes（RANS）方程的数值模型，并结合标准k-ε湍流模型来模拟波浪水动力学和湍流生成与耗散过程。自由表面的追踪采用了体积分数法（VOF方法）。研究共进行了10组不同参数的模拟，分别探讨了kc数和无量纲淹没深度对波浪传播和涡流生成的影响。
数值模型的控制方程包括连续性方程、动量方程和k-ε湍流方程。初始条件设置为静止流场，湍流场的初始条件根据Lin（1998）的研究设定。自由表面的运动通过VOF方法追踪，湍流场在自由表面的垂直通量设置为零。在固体边界附近，采用了壁面定律来描述流速分布。
研究首先通过Chang等人（2001）和Ohyama等人（1995）的实验数据对模型进行了验证。验证结果表明，数值模型能够准确模拟波浪在淹没式防波堤上的传播过程，包括自由表面的形态和速度场的变化。
研究结果表明，随着kc数和无量纲淹没深度的增加，波浪的透射系数（transmission coefficient）也随之增加。然而，kc数对透射系数的影响并非线性，当防波堤宽度达到波长的四分之一时，透射系数的增加速率显著减缓。这一发现为防波堤宽度的设计提供了重要参考。
透射系数随着kc数的增加而显著增加，直到kc数达到一个临界值。该临界值出现在防波堤宽度等于波长的四分之一时。此后，增加防波堤宽度对波浪能量耗散的影响不再显著。
透射系数随着无量纲淹没深度的增加几乎呈线性增长，表明较低的防波堤对波浪能量的耗散较少。
研究还发现，随着kc数的增加，防波堤海侧的湍流强度增加，而背侧的湍流强度减少。这表明增加防波堤宽度可以减少背侧的冲刷风险。此外，随着无量纲淹没深度的减小，防波堤海侧上部的湍流强度和涡流速度增加，而靠近底部的湍流强度减少，从而降低了冲刷风险。
研究得出以下主要结论： 1. 透射系数随着kc数和无量纲淹没深度的增加而增加，但当防波堤宽度达到波长的四分之一时，透射系数的增加速率显著减缓。 2. 无量纲淹没深度的减小会增加波浪能量的耗散，并降低冲刷风险。当kc数约为1.0时，无量纲淹没深度为3.5时，防波堤能够在产生大量湍流和涡流的同时，保持较低的冲刷风险。 3. 防波堤宽度的增加可以减少背侧的冲刷风险，而防波堤高度的增加则有助于降低近岸冲刷风险。
本研究的亮点在于通过数值模拟系统地探讨了淹没式防波堤尺寸对波浪水动力学和涡流生成的影响，特别是发现了防波堤宽度与波长比例对透射系数的非线性影响。这一发现为防波堤的设计提供了重要的理论依据。
本研究不仅为淹没式防波堤的设计提供了科学依据，还为海岸工程中的波浪能量耗散和冲刷风险控制提供了新的思路。研究结果对海岸保护工程的实际应用具有重要价值。