学术报告：高超音速流固耦合中悬臂板上的数值研究（原始研究）

本研究的主要作者包括 Nishchal Poudel、Sambhav Sahani、Subarna Pudasaini、Sudip Bhattrai 和 Kamal Darlami（均隶属于 Tribhuvan University, IOE Pulchowk Campus, Nepal），以及 K.M. Talluru（隶属于 School of Engineering and Technology, UNSW Canberra, Australia）。该研究发表于 AIAA Aviation Forum and Ascend 2024，文章编号为 10.²⁵¹⁴⁄₆.2024-4053。本文通过数值模拟探讨了 UNSW Canberra 提出的高超音速多体气动弹性实验（HYMAX），并结合低精度（LFM）和高精度（HFM）建模方法，对高超音速流固耦合问题进行了深入分析。

学术背景

高超音速飞行器设计过程中，流固耦合作为一个跨学科的复杂问题，受到广泛关注。高超音速飞行器因为需满足轻量化设计要求，其弹性结构（如机翼和控制面）容易引发结构性失稳。在飞行中，强激波的冲击作用会引起不利的压力梯度，导致流动局部分离，并与激波发生相互作用，形成激波-边界层相互作用（Shock Wave Boundary Layer Interaction, SWBLI）。这种现象不仅增加了局部热负荷，还可能导致损伤。例如，X-15A-2 飞机曾在1967年因马赫数6.7的高空飞行中，尾部结构因激波冲击而受损。

由于高超音速流场的强非线性及其多学科交互特性，目前对流固耦合问题的研究仍充满挑战。传统的试验手段受限于风洞缩尺模型难以完全复现高超音速飞行条件的限制，而解析或经验方法在高超音速领域的预测精度也普遍有限。因此，先进数值模拟在高超音速气动弹性研究中具有极高的潜力和重要性。

本研究的目标是：通过结合低精度和高精度数值建模方法，分析激波作用下悬臂板的气动弹性行为，并通过与实验数据对比，验证数值模拟模型。这项研究希望为未来的高超音速流固耦合建模提供数据支持，并推动低精度建模方法进一步优化。

研究流程与工作方法

该研究的工作流程可概括为两个主要部分，即低精度建模（LFM）和高精度建模（HFM）。此外，还包括实验设计和网格独立性分析等。

1. 低精度建模（LFM）

低精度建模采用了经典的活塞理论（Piston Theory, PT）以及基于 CFD 的活塞理论增强方法（CFD-Enriched PT）来计算非定常气动力响应。在结构建模方面，采用 Euler-Bernoulli 梁模型进行分析。

• 活塞理论模型：活塞理论基于局部流动变量，用二阶近似公式预测板面上的压力分布。CFD-Enriched 方法则通过从计算流体力学（CFD）模拟中提取的压力分布数据，替代经典活塞理论中的理论计算，以提高预测的准确性。
• 结构求解：利用 Galerkin 方法将 Euler-Bernoulli 方程离散化，并采用 MATLAB 中的 Runge-Kutta 方法进行时间积分。阻尼矩阵采用雷利阻尼模型。LFM 方法的主要优势在于其计算效率高，可用于初步的气动弹性分析。

2. 高精度建模（HFM）

高精度建模通过耦合 CFD 求解器（OpenFOAM）、有限元结构求解器（CalculiX）及耦合算法库（PreCICE），实现了两向流固耦合模拟。

• CFD 建模：流体求解基于 OpenFOAM 的 RhoCentralFoam，解算瞬态可压缩 Navier-Stokes 方程，用有限体积法进行离散。为了捕捉边界层特性，通过对边界层区域进行精细划分，实现更细致的网格质量控制。
• 有限元求解：CalculiX 采用 Hilber-Hughes-Taylor 时间积分算法处理板的弹性结构响应，利用默认隐式求解器（Spooles Solver）进行求解。
• 耦合方法与接口处理：使用了动态和运动边界条件完成流体和结构之间的物理映射与交互。耦合求解进行了显式与隐式方法的对比，显式法在保证精准度的同时计算效率更高，因而应用于后续模拟。

3. 网格独立性分析

为验证数值模拟的可靠性，通过改变网格密度（粗、中、细）研究结果的网格收敛情况，并利用 Richardson 外推法计算无穷小网格尺度下的极限值。最终实验选择了误差小于 1% 的中密度网格作为研究基础。

4. 实验设计

实验在南昆士兰大学的高超音速风洞（TUSQ）中进行，用一个流偏角为 10°的楔形激波发生器，产生激波作用于一块边界为“悬臂-自由-自由-自由”的平板上，记录板的动力学响应数据。实验自由来流条件为马赫数 5.8，总压为980±40 kPa，总温度为580 K。

主要结果

1. 高精度建模结果

• 板的振动以其第一阶模态为主，最大下摆位移约为3.9mm。
• 粘性 FSI 相较于无粘性模拟，因考虑 SWBLI 现象及其他粘性效应，使得峰值位移增加了约4%。
• 阻尼比（Damping Ratio）较无粘性模型有显著提升，粘性 FSI 的平均阻尼比为 0.0065，而无粘性模型为 0.002，表明粘性效应对阻尼特性有重要贡献。

2. 低精度建模结果

• 基于 CFD-Enriched 活塞理论的低精度模型 （CFD-Enriched PT）最大下摆预测值为 3.7mm，与粘性 FSI 的预测值偏差仅约5.13%，表明其可用于初步气动弹性分析。
• 基于活塞理论的简化模型（PT）预测值为 3.4mm，偏差为12.82%。

3. 与实验结果对比

• 粘性 FSI 模拟的最大位移相较实验高估了8.33%，而 CFD-Enriched PT 的偏差仅为 2.78%。
• 模态频率对比显示，模拟结果的第一模态频率比实验值高 5.55%，原因可能是数值模拟中对固定边界条件的简化与实验实际螺栓连接方式的不一致。

4. SWBLI 区域的动态特性

• 分离泡长度随板的下摆振动而缩小，表现出相对于时间的准稳态特性。这一动态规律为低精度模型的未来改进提供了潜在方向。

研究结论

• 本研究系统地比较了高、低精度建模方法在高超音速流固耦合问题中的适用性。低精度模型因其计算效率高，非常适合初步气动弹性分析；而高精度 FSI 则在准确度与物理现象捕捉上具有显著优势。
• SWBLI 现象的准稳态属性表明其受板位移控制，这一发现或将推动基于准稳态假设的低精度模型进一步优化。

研究亮点

1. 创新性：引入 CFD-Enriched 活塞理论，改进了活塞理论的适用性。
2. 社会和工业价值：为高超音速载具的设计提供了理论依据及数值模拟方案，有助于提升其结构安全性及优化实验资源分配。
3. 实验和数值辅助验证：通过 HYMAX 数据验证数值方法的可靠性，并在 SWBLI 动态特性等细节上拓展了对流固耦合的物理理解。

本研究不仅为高超音速载具的气动弹性问题提供了可信的数据支持，还为改进气动弹性建模方法指引了方向。