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DCT-PLS技术在栅格数据缺失修复中的应用评估
作者及研究机构
本研究由윤유정、김서연、정예민、조수빈和이양원共同完成，他们均来自부경대학교 지구환경시스템과학부 공간정보시스템공학전공。该研究于2020年发表在《Korean Journal of Remote Sensing》第36卷第6-1期，页码为1407~1419，DOI为10.7780/kjrs.2020.36.6.1.10。
学术背景
地球环境变化分析依赖于长时间序列的栅格数据。气候再分析数据和卫星图像为大气和地表提供了全球尺度的周期性和定量信息。然而，光学传感器获取的卫星数据常因云层等因素导致数据缺失，这给时空连续性的地球环境分析带来了挑战。因此，修复卫星数据中的缺失部分成为一项重要的研究课题。
本研究旨在评估基于离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT）的惩罚最小二乘回归（Penalized Least Square Regression, PLS）方法（简称DCT-PLS）在栅格数据缺失修复中的适用性。DCT-PLS方法无需辅助数据，能够同时利用空间和时间信息，且计算速度快，适合应用于卫星数据处理系统。
研究流程
1. 数据准备
研究使用了两种数据源：
- LDAPS（Local Data Assimilation and Prediction System）：从2019年3月1日至11月30日，每日中午的相对湿度和风速数据。
- MODIS（Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer）：2003年至2019年的月合成地表温度（Land Surface Temperature, LST）和归一化植被指数（Normalized Difference Vegetation Index, NDVI）数据。
这些数据被用于生成随机缺失块，以评估DCT-PLS的修复效果。
DCT-PLS方法
DCT-PLS方法通过最小化残差平方和（Residual Sum-of-Squares, RSS）和平滑惩罚项（Penalty Term）来实现数据的平滑化。其核心公式为：
[ f(\hat{y}) = || \hat{y} - y ||^2 + s p(\hat{y}) ]
其中，(\hat{y})为平滑化数据，(y)为原始数据，(s)为平滑参数。
通过DCT将问题扩展到多维空间，DCT-PLS能够处理时空数据中的缺失值。研究还引入了3D DCT-PLS方法，利用时间维度的信息进一步提升修复精度。
实验设计
研究在110×80像素的栅格数据中随机生成10×10像素的缺失块，并使用DCT-PLS进行修复。修复后的数据与原始数据进行比较，计算平均偏差误差（Mean Bias Error, MBE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）和相关系数（Correlation Coefficient, CC）。
数据分析
研究对相对湿度、风速、LST和NDVI四种变量进行了修复实验，并评估了修复效果。对于NDVI，由于其时间序列变化较为平缓，研究还额外应用了3D DCT-PLS方法，以验证时间维度信息对修复精度的提升作用。
主要结果
1. 修复精度
- 相对湿度：相关系数为0.967，MAE为2.997%。
- 风速：相关系数为0.958，MAE为0.584 m/s。
- LST：相关系数为0.986，MAE为1.087 K。
- NDVI：相关系数为0.924，MAE为0.054。
结果表明，DCT-PLS方法能够有效修复缺失数据，且修复结果与原始数据高度一致。
3D DCT-PLS的效果
对于NDVI，3D DCT-PLS的修复精度进一步提升，相关系数达到0.966，MAE降至0.039。这表明，对于时间序列变化平缓的数据，利用时间维度信息可以显著提高修复效果。
处理速度
在处理110×80像素的栅格数据时，DCT-PLS方法的计算时间不到0.3秒，显示出其高效的计算性能。
结论
本研究验证了DCT-PLS方法在栅格数据缺失修复中的高效性和适用性。该方法无需辅助数据，能够同时利用空间和时间信息，且计算速度快，适合应用于卫星数据处理系统。研究结果还表明，对于时间序列变化平缓的数据（如NDVI），3D DCT-PLS方法可以进一步提升修复精度。
该研究为卫星数据缺失修复提供了一种高效、可靠的解决方案，具有重要的科学价值和应用潜力。
研究亮点
1. 创新性方法：DCT-PLS方法结合了离散余弦变换和惩罚最小二乘回归，能够高效修复栅格数据中的缺失值。
2. 多变量验证：研究在相对湿度、风速、LST和NDVI四种变量上验证了方法的适用性，结果一致且可靠。
3. 时间维度优化：通过引入3D DCT-PLS方法，研究进一步提升了对时间序列数据的修复精度。
4. 高效计算：DCT-PLS方法的计算速度快，适合应用于实际业务系统。
其他有价值的内容
研究还指出，DCT-PLS方法的成功应用为未来高分辨率卫星数据的处理提供了可能性，并建议在更多类型的卫星数据上进行进一步验证和评估。