本文由Tianxiang Huang、Shenfang Yuan*、Jian Chen、Tianyu Dong和Wenpeng Duan共同撰写，他们来自南京航空航天大学结构健康监测与预测研究中心和航空航天结构力学与控制国家重点实验室。该研究于2024年发表在《Aerospace Science and Technology》期刊上，题为“Thermal deformation monitoring of large-scale composite honeycomb spaceborne antennas with limited strain measurements”。
该研究的主要科学领域是航空航天工程中的结构健康监测（Structural Health Monitoring, SHM），特别是针对大型复合蜂窝结构在热载荷作用下的形状重建。空间天线作为卫星系统的“眼睛”和“耳朵”，在通信、侦察、遥感和深空探测中起着至关重要的作用。然而，由于密集排列的发射/接收模块（T/R modules）产生的复杂热载荷，天线不可避免地会发生热变形，这种变形会导致天线增益和指向精度的下降，甚至可能引发结构失效。因此，监测天线的形状对于确保其性能至关重要，能够根据需要应用校准或补偿方法。
传统的形状感知方法基于离散的表面应变测量，如应变片和光纤传感器，因其轻量化、高精度和实时监测能力而受到重视。逆有限元方法（Inverse Finite Element Method, IFEM）是一种新兴的形状重建技术，它不需要材料属性、阻尼参数或载荷信息等先验知识，仅需几何形状、边界约束和应变测量即可实现实时形状重建，特别适用于承受复杂热载荷的大型复合天线结构。
然而，由于结构一侧密集覆盖T/R模块以及重量限制，只能在表面安装有限数量的传感器。为了解决这一问题，本文提出了一种基于应变代理模型的逆有限元方法（Strain Surrogate Model-based IFEM, SSM-IFEM），利用单侧表面的有限应变测量实现实时形状重建。
该研究包括以下几个主要步骤：
应变代理模型的构建：
研究提出了一种基于并行多层感知器（Parallel Multilayer Perceptron, PMLP）神经网络的应变代理模型，用于建立稀疏应变测量与结构两侧表面应变之间的关系。PMLP由六个并行分支组成，分别对应两侧表面的三个方向的应变分量。此外，研究还利用位移-曲率-应变关系进行应变样本的构建。
IFEM公式的推导：
在IFEM公式中，应用了积分误差函数以增强算法的鲁棒性。研究首先推导了带有积分误差函数的IFEM公式，用于复合蜂窝结构的形状重建。该方法采用四节点四边形逆壳单元，避免了复杂壳几何中的奇异解问题。
数值模型的验证：
研究通过一个大型复合结构在热载荷下的数值模型，验证了所提出的SSM-IFEM和应变样本构建方法的有效性。数值模型包括一个1500 mm × 3125 mm × 20 mm的复合蜂窝结构，该结构在加热和冷却过程中进行了形状监测。
实验验证：
研究进一步将所提出的方法应用于实际大型复合蜂窝结构的热变形监测。实验系统包括30个聚酰亚胺薄膜加热器、应变片和激光距离传感器，用于测量加热和冷却过程中的应变和位移。
应变代理模型的性能：
通过数值模型验证，PMLP神经网络能够准确预测结构两侧的应变场，误差不超过20 με。实验验证进一步表明，PMLP在实时形状重建中表现出色，应变预测误差在加热和冷却过程中均保持在较低水平。
形状重建的精度：
使用SSM-IFEM方法，研究成功重建了大型复合蜂窝结构在热载荷下的形状，最大位移误差不超过0.42 mm，相对误差为5.9%。该方法在加热和冷却过程中均表现出较高的精度和鲁棒性。
积分误差函数的优势：
与传统的点误差函数相比，积分误差函数显著提高了形状重建的精度。在数值模型和实验验证中，积分误差函数的误差均低于点误差函数。
该研究提出了一种基于应变代理模型的逆有限元方法（SSM-IFEM），用于在有限应变测量条件下实现大型复合蜂窝结构的实时形状重建。该方法通过PMLP神经网络建立稀疏应变测量与结构两侧应变之间的关系，并结合积分误差函数增强了算法的鲁棒性。数值模型和实验验证表明，SSM-IFEM在热载荷下的形状重建中表现出较高的精度和实时性，能够有效监测大型复合蜂窝结构的热变形。
新颖的应变代理模型：
研究首次提出基于PMLP神经网络的应变代理模型，能够有效利用单侧表面的有限应变测量预测结构两侧的应变场。
积分误差函数的应用：
研究首次在IFEM中引入积分误差函数，显著提高了形状重建的精度和鲁棒性。
实际应用价值：
该方法成功应用于实际大型复合蜂窝结构的热变形监测，验证了其在航空航天工程中的实际应用价值。
研究还详细讨论了应变传感器的布置策略，基于应变梯度、幅值和对称性特征，优化了传感器的布置位置，以最大限度地获取应变信息。此外，研究还提出了基于位移-曲率-应变关系的应变样本构建方法，为后续的神经网络训练提供了高质量的数据支持。
该研究为大型复合结构在复杂载荷下的形状监测提供了一种高效、精确的解决方案，具有重要的科学价值和实际应用意义。