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研究作者与机构
本研究的作者包括Mingzhen Zhang、Naiding Yang、Xianglin Zhu和Yan Wang，均来自中国西安的西北工业大学管理学院。该研究于2024年发表在《Journal of the Operational Research Society》期刊上，具体卷期为第75卷第2期，页码为246-261，DOI为10.1080⁄01605682.2023.2188888。
学术背景
本研究的主要科学领域是多属性决策（Multi-Attribute Decision Making, MADM），特别是在概率语言环境下的决策问题。概率语言术语集（Probabilistic Linguistic Term Sets, PLTSs）能够灵活且准确地表达决策者的定性信息，因此被广泛应用于处理多属性决策问题。然而，现有的方法在处理属性权重完全未知且属性间存在交互作用的情况时存在局限性。为此，本研究提出了一种基于Mahalanobis–Taguchi系统（MTS）和模糊测度的新方法，旨在解决上述问题。
研究流程
研究流程主要包括以下几个步骤：
1. 定义PLTSs的协方差矩阵并研究其性质：首先，研究者定义了PLTSs的协方差矩阵，并探讨了其数学性质。这一步骤为后续的Mahalanobis距离计算奠定了基础。
2. 提出概率语言Mahalanobis–Taguchi系统（PL-MTS）：通过将传统的MTS扩展到概率语言环境，研究者提出了PL-MTS。这一系统能够计算属性的模糊测度，从而为多属性决策提供支持。
3. 改进现有的概率语言Choquet积分（PLCI）算子：研究者对现有的PLCI算子进行了改进，并提出了概率语言几何Choquet积分（PLGCI）算子和概率语言平均Choquet积分（PLACI）算子。这些算子在处理交互属性时具有显著优势。
4. 信息聚合与方案排序：利用PLGCI和PLACI算子，研究者将所有备选方案的决策信息进行聚合，并根据PLTSs的比较规则对方案进行排序。
5. 供应商选择案例验证：为了验证所提方法的有效性，研究者提供了一个供应商选择的案例，展示了该方法在实际应用中的表现。
主要结果
1. 协方差矩阵与PL-MTS的提出：研究者成功定义了PLTSs的协方差矩阵，并证明了其对称性和正定性。基于此，PL-MTS被提出，能够有效计算属性的模糊测度。
2. PLGCI和PLACI算子的改进：通过改进PLCI算子，研究者提出的PLGCI和PLACI算子在处理交互属性时表现出更高的准确性和鲁棒性。
3. 供应商选择案例的结果：在供应商选择案例中，所提方法成功对五个供应商进行了排序，结果为A3 > A5 > A1 > A4 > A2。这一结果与Liu和Teng（2019）的方法一致，但本研究的方法在属性权重完全未知且属性间存在交互作用的情况下表现更为稳健。
结论
本研究的主要贡献包括：
1. 将传统的Mahalanobis距离扩展到概率语言环境，定义了概率语言Hamming-Mahalanobis距离（PLHMD）和概率语言Euclidean-Mahalanobis距离（PLEMD）。
2. 提出了PL-MTS，用于计算属性的模糊测度，解决了属性权重完全未知且属性间存在交互作用的多属性决策问题。
3. 改进了现有的PLCI算子，提出了PLGCI和PLACI算子，这些算子在处理交互属性时表现出更高的准确性和鲁棒性。
4. 通过供应商选择案例验证了所提方法的有效性，展示了其在实际应用中的潜力。
研究亮点
1. 方法的创新性：本研究首次将MTS扩展到概率语言环境，提出了PL-MTS，为处理复杂多属性决策问题提供了新的工具。
2. 算子的改进：通过改进PLCI算子，提出的PLGCI和PLACI算子在处理交互属性时表现出更高的准确性和鲁棒性。
3. 案例验证的实用性：供应商选择案例不仅验证了所提方法的有效性，还展示了其在实际应用中的潜力。
其他有价值的内容
本研究还通过对比分析，证明了所提方法在参数变化下的鲁棒性。具体而言，无论参数d如何变化，供应商的排序结果均保持一致，进一步验证了该方法的稳定性。
以上是本研究的详细报告，旨在为其他研究者提供全面的研究背景、方法、结果和结论。