非线性系统随机响应谱研究：分数阶导数元素的引入与分析方法 学术背景 在工程和物理领域，非线性动态系统广泛应用于模拟复杂现象。然而，当这些系统受到随机激励时，预测其响应变得极具挑战性，尤其是在引入分数阶导数（fractional derivative）元素后。分数阶导数能够更准确地描述记忆效应和遗传现象，但其引入也带来了额外的分析和计算困难。传统的线性系统分析方法无法直接适用于非线性系统，尤其是当系统包含分数阶导数时，其响应功率谱密度（PSD, Power Spectral Density）的确定变得更加复杂。 本研究的核心问题是如何在包含分数阶导数的非线性系统中，准确估计其随机响应的功率谱密度。分数阶导数的引入使得系统的动态行为具有非局部特性，传统的统计线性化（Statistical Lin...