非線形システムの確率応答スペクトル研究：分数次導関数要素の導入と分析方法 学術的背景 工学および物理学の分野では、非線形動的システムが複雑な現象をモデル化するために広く使用されています。しかし、これらのシステムが確率的な励振を受ける場合、その応答を予測することは非常に困難であり、特に分数次導関数（fractional derivative）要素が導入されるとさらに複雑になります。分数次導関数は、記憶効果や遺伝現象をより正確に記述することができますが、その導入は追加的な解析および計算の困難をもたらします。従来の線形システムの解析手法は、非線形システムに直接適用することができません。特に、システムに分数次導関数が含まれる場合、その応答のパワースペクトル密度（PSD, Power Spectral...

背景紹介 航空宇宙工学において、薄層複合材料構造（例えば翼）は高速気流の影響で振動を起こしやすく、この振動はフラッター（flutter）やダイバージェンス（divergence）などの不安定現象を引き起こし、航空機の安全性と性能に影響を与える可能性があります。特に複合材料構造にデラミネーション（delamination）（層間の接着不良）が存在する場合、その力学応答は大きく変化し、振動問題の複雑さをさらに増します。そのため、デラミネーションを有する複合材料板の超音速気流中の非線形振動挙動を研究することは、工学的に重要な意義を持ちます。 しかし、既存の研究は主に無欠陥構造の振動分析に焦点を当てており、デラミネーションの影響については十分に研究されていません。さらに、従来の数値シミュレーション手...

学術的背景紹介 振り子の運動は古典力学における基礎的な問題の一つであり、柔軟で伸縮性のある弦上の振り子の振動は、より複雑な非線形力学現象を伴います。このような問題は、エンジニアリング構造、生体力学、材料科学など、実際の応用において広範な意義を持ちます。しかし、弦の柔軟性と伸縮性により、振り子の振動は横振動だけでなく縦振動も含むため、問題は特に複雑になります。従来の研究方法では、このような多自由度で非線形結合された振動システムを扱うことが困難でした。 本論文の著者らは、柔軟で伸縮性のある弦上の振り子の非線形振動現象、特に横振動と縦振動の相互作用とそのエネルギー伝達メカニズムを研究することを目的としています。著者らは解析的な漸近法を提案し、高周波と低周波の運動を分離することに成功し、システム内の...