マイクロメカニカル共振器における内部共振メカニズムの研究とその周波数安定化への応用 背景紹介 マイクロメカニカル共振器（micromechanical resonators）は、高周波数、高品質因数、高感度を特徴とする現代の時間計測およびセンシングデバイスにおいて重要な役割を果たしています。しかし、これらの共振器の極めて低い減衰特性は、さまざまな非線形現象を引き起こし、周波数安定性に影響を与える可能性があります。その中でも、ダフィング硬化効果（Duffing hardening effect）は主要な制限要因であり、振幅変化による周波数ドリフト、すなわち振幅-周波数効果（amplitude-frequency effect）を引き起こします。近年、内部共振（internal resonanc...

非線形システムの確率応答スペクトル研究：分数次導関数要素の導入と分析方法 学術的背景 工学および物理学の分野では、非線形動的システムが複雑な現象をモデル化するために広く使用されています。しかし、これらのシステムが確率的な励振を受ける場合、その応答を予測することは非常に困難であり、特に分数次導関数（fractional derivative）要素が導入されるとさらに複雑になります。分数次導関数は、記憶効果や遺伝現象をより正確に記述することができますが、その導入は追加的な解析および計算の困難をもたらします。従来の線形システムの解析手法は、非線形システムに直接適用することができません。特に、システムに分数次導関数が含まれる場合、その応答のパワースペクトル密度（PSD, Power Spectral...

学術的背景 工学や材料科学の分野において、ロボットマニピュレータの変位と力を正確に制御することは、特に非線形粘弾性変形を示す物体の力学特性を研究する上で重要です。例えば、繊維、航空宇宙、医療、エネルギー生産などの分野では、テキスタイルの力学特性が設計や性能に重要な影響を与えます。従来の引張/圧縮機械は通常、変形速度を制御することで力を測定しますが、この方法では物体の弾性限界、塑性変形、破断点などの重要な変形点を直接観察することができません。この制限を克服するため、近年ではロボットシステムが位置/変形制御による物体の特性評価に使用されています。しかし、微小な力と変形を扱う場合、産業用ロボットには限界があり、高分解能と高帯域幅を備えた圧電ロボットマニピュレータが理想的な選択肢となっています。ただ...

背景紹介 自然界では、複雑なシステムは至る所に存在し、神経ネットワーク、ソーシャルネットワーク、電力ネットワークなどがその例です。これらのシステムにおける動的遷移を理解するためには、数学モデルが一般的に用いられます。特に、結合された非線形振動子は豊かな集団行動を示します。キラリティ（chirality）とは、システム内に時計回りと反時計回りの回転動力学が共存することを指し、結合システムの振る舞いを形作る上で重要な役割を果たします。しかし、競合する引力と斥力の結合を持つシステムにおけるキラリティの役割は十分に研究されていません。そこで、Sathiyadevi Kanagaraj、Premraj Durairaj、Zhigang Zhengらは、引力と斥力結合を持つグローバル結合Stuart-L...

学術的背景 航空産業において高速化および軽量化設計の需要が高まるにつれ、超臨界設計（supercritical design）を採用した航空伝動軸システムが増えています。超臨界設計とは、伝動軸がその第一臨界速度を超えることを意味しますが、臨界速度を超える際に軸系は不均衡によって激しい振動を引き起こし、システムの安全な運転に深刻な影響を及ぼします。ドライフリクションダンパー（dry friction damper）は、軸とダンパー間の接触摩擦（rub-impact）によって振動振幅を制限し、臨界速度下での振動を効果的に制御します。しかし、軸系は実際の運転中に加工、製造、組立てなどの誤差によってベアリングの設置不整（bearing installation misalignment）が生じること...

学術的背景 非線形力学システムにおいて、周波数切り替え現象はその現実世界での広範な存在とユニークな速い-遅い力学特性により、近年注目を集めています。周波数切り替えは、特定の切り替え閾値における発散行動を引き起こし、それにより、トランスクリティカル分岐（transcritical bifurcation）に関連する遅い励起ベクトル場におけるバースト解（bursting solutions）の不安定化をもたらすことがあります。この不安定性は、特に工学アプリケーションでよく見られ、システムの動作完全性に根本的な損害を与える可能性があります。したがって、周波数切り替えシステムにおけるバースト解の安定性とその制御方法を研究することは、システムの動的挙動を理解し予測する上で重要な意義を持ちます。 論文の...

背景紹介 航空宇宙工学において、薄層複合材料構造（例えば翼）は高速気流の影響で振動を起こしやすく、この振動はフラッター（flutter）やダイバージェンス（divergence）などの不安定現象を引き起こし、航空機の安全性と性能に影響を与える可能性があります。特に複合材料構造にデラミネーション（delamination）（層間の接着不良）が存在する場合、その力学応答は大きく変化し、振動問題の複雑さをさらに増します。そのため、デラミネーションを有する複合材料板の超音速気流中の非線形振動挙動を研究することは、工学的に重要な意義を持ちます。 しかし、既存の研究は主に無欠陥構造の振動分析に焦点を当てており、デラミネーションの影響については十分に研究されていません。さらに、従来の数値シミュレーション手...

非線形垂直軸回転機械のパラメータ同定研究：降次モデリングとデータ同化に基づく革新的手法 学術的背景 現代工学において、非線形動力学システムのモデリングは重要な研究分野です。しかし、このようなシステムには直接測定や推定が難しいパラメータが含まれることが多く、すべての関連する物理現象を数学モデルに取り入れると計算コストが大幅に増加します。この問題を解決するため、ハイブリッドツインモデル（Hybrid Twin）が登場しました。ハイブリッドツインモデルは、システムの物理的数学モデルと実際のシステムから収集した経験データを組み合わせ、データ同化技術を用いてパラメータ推定とシステム挙動予測の精度と信頼性を向上させます。さらに、降次モデル（Reduced Order Model, ROM）の使用により、...

学術的背景紹介 振り子の運動は古典力学における基礎的な問題の一つであり、柔軟で伸縮性のある弦上の振り子の振動は、より複雑な非線形力学現象を伴います。このような問題は、エンジニアリング構造、生体力学、材料科学など、実際の応用において広範な意義を持ちます。しかし、弦の柔軟性と伸縮性により、振り子の振動は横振動だけでなく縦振動も含むため、問題は特に複雑になります。従来の研究方法では、このような多自由度で非線形結合された振動システムを扱うことが困難でした。 本論文の著者らは、柔軟で伸縮性のある弦上の振り子の非線形振動現象、特に横振動と縦振動の相互作用とそのエネルギー伝達メカニズムを研究することを目的としています。著者らは解析的な漸近法を提案し、高周波と低周波の運動を分離することに成功し、システム内の...

背景紹介 現代の科学および産業研究において、非ニュートン流体（non-Newtonian fluids）の動力学挙動は、その独特のレオロジー特性（rheological properties）と広範な応用のために注目を集めています。ニュートン流体（Newtonian fluids）とは異なり、非ニュートン流体はポリマー、スラリー、生物学的流体などにおいてせん断応力（shear stress）とひずみ速度（strain rate）の間に複雑な非線形関係を示します。特にCasson流体は、その降伏応力（yield stress）と非線形応力-ひずみ関係のため、生物流体力学や産業プロセスにおいて重要な意義を持っています。しかし、伝統的な整数階微分モデルは、これらの流体の挙動を記述する際に限界があり...