基于Delaunay三角剖分的3D形状表示学习

学术背景

在计算机视觉和图形学领域，从点云数据中重建表面是一个长期存在的问题。传统的隐式方法（如Poisson表面重建）通过计算隐式函数并使用Marching Cubes算法提取表面，虽然能够生成水密（watertight）的网格，但在处理复杂结构时往往会导致细节丢失和过度平滑。另一方面，显式方法（如Delaunay三角剖分）通过点集的三角剖分直接构建网格，能够更好地保留尖锐特征和细节，但在复杂拓扑结构上推断三角形连接性仍然具有挑战性。

近年来，基于学习的方法在表面重建任务中取得了显著进展。然而，现有的学习型显式方法在处理复杂结构时仍然存在困难，尤其是在推断局部形状连接性时，容易产生伪影和非水密三角形。为了解决这些问题，本文提出了一种基于Delaunay三角剖分的学习型方法，旨在实现高精度的表面重建。

论文来源

本文由Chen Zhang和Wenbing Tao撰写，他们来自华中科技大学多光谱信息处理国家重点实验室。论文于2024年5月9日提交，2024年12月28日接受，并于2025年发表在《International Journal of Computer Vision》期刊上。

研究流程

1. 研究流程概述

本文提出了一种名为Delaunay Meshing Network+（DMNet+）的新型学习型方法，用于从点云数据中重建表面。该方法的核心思想是将Delaunay三角剖分建模为对偶图，并利用图神经网络（Graph Neural Network, GNN）对四面体进行分类，从而在不依赖可见性信息的情况下实现高精度的表面重建。

2. 详细研究流程

a) 特征提取

1. 点特征编码：首先，从点云中提取多尺度的几何信息。点特征编码器由全局编码器和局部编码器组成。全局编码器通过最大池化提取全局特征，而局部编码器则通过多层感知机（MLP）和基于距离的高斯核函数聚合局部几何信息。最终，全局和局部特征被融合，形成每个点的最终特征。

2. 图特征编码：在Delaunay三角剖分结构中，每个四面体被视为对偶图中的一个节点，三角形被视为边。通过计算四面体的几何中心位置，并计算每个顶点相对于几何中心的偏移位置，将点特征有机地嵌入到Delaunay三角剖分的结构表示中。通过注意力机制，网络能够自适应地选择编码特征，从而更好地学习四面体在表面内外的几何差异。

b) 局部图迭代算法

为了增强对偶图中节点和边的邻域信息交互，本文设计了一种局部图迭代算法（Local Graph Iteration, LGI）。该算法通过简单的注意力模块和MLP迭代处理一跳节点特征，而不依赖于图卷积网络（GCN）中的全局邻接矩阵。通过引入边特征，LGI能够更有效地聚合邻域信息，从而提高分类的鲁棒性。

c) 多标签监督策略

由于四面体与真实表面之间的复杂空间关系，直接生成四面体的真实标签进行监督是困难的。为此，本文提出了一种多标签监督策略，通过在四面体内随机采样参考位置，并根据这些位置的标签对四面体进行分类。这种策略使得方法能够在没有可见性信息的情况下获得准确的监督。

d) 八叉树扩展策略

为了处理大规模数据，本文提出了一种基于八叉树的扩展策略。通过将Delaunay三角剖分的节点划分为八叉树的叶子节点，并在每个叶子节点内批量处理四面体，该方法能够有效地处理数百万个点的大规模数据。

3. 主要结果

实验结果表明，本文提出的DMNet+方法在多个数据集上均表现出色，尤其是在处理薄结构和尖锐边缘时，优于当前最先进的方法。此外，该方法对不同密度的点云数据具有强适应性，能够在稀疏数据上保持良好的重建效果。

a) 细节重建

在ShapeNet数据集上的实验表明，DMNet+能够保留丰富的细节，尤其是在处理薄结构和稀疏数据时表现出色。与其他显式方法相比，DMNet+生成的网格具有更高的水密性和更少的伪影。

b) 对不同密度数据的适应性

在处理稀疏数据时，DMNet+表现出较强的适应性。即使在1k点的稀疏数据上，DMNet+仍然能够生成高质量的重建结果，显示出其对点密度变化的鲁棒性。

c) 边缘重建

在FamousThingi数据集上的实验表明，DMNet+在保留尖锐边缘方面表现出色。与其他方法相比，DMNet+生成的网格具有更高的边缘清晰度，显示出其对复杂形状的强泛化能力。

d) 噪声鲁棒性

在噪声数据上的实验表明，DMNet+对噪声具有较强的鲁棒性。即使在1%边界框偏差的高强度噪声下，DMNet+仍然能够生成高质量的重建结果，显示出其对噪声数据的强适应性。

4. 结论

本文提出了一种基于Delaunay三角剖分的新型学习型方法，用于从点云数据中重建表面。通过将对偶图建模为Delaunay三角剖分结构，并利用图神经网络对四面体进行分类，该方法能够在不依赖可见性信息的情况下实现高精度的表面重建。实验结果表明，DMNet+在处理薄结构、尖锐边缘和大规模扫描数据时表现出色，具有较高的科学和应用价值。

研究亮点

1. 新颖的方法：本文首次提出了一种基于Delaunay三角剖分的学习型表面重建方法，利用图神经网络替代传统的图割算法，实现了高精度的表面重建。
2. 多尺度几何信息：通过融合点云的多尺度几何信息和Delaunay三角剖分的结构表示，该方法能够保留丰富的细节，尤其是在处理薄结构和尖锐边缘时表现出色。
3. 局部图迭代算法：本文设计的局部图迭代算法能够有效地聚合邻域信息，增强了对偶图的局部处理能力，从而提高了分类的鲁棒性。
4. 强泛化能力：该方法对不同密度的点云数据具有强适应性，尤其是在稀疏数据上表现出色。
5. 高效扩展性：通过基于八叉树的扩展策略，该方法能够处理数百万个点的大规模数据，具有较高的计算效率。

研究意义

本文提出的DMNet+方法在计算机视觉和图形学领域具有重要的科学和应用价值。它不仅能够实现高精度的表面重建，还能够处理大规模和稀疏的点云数据，为实际应用提供了强有力的工具。此外，该方法在处理噪声数据和复杂拓扑结构时表现出色，显示出其在工业设计、虚拟现实和医学成像等领域的广泛应用前景。