并行机械计算：能够进行多任务处理的超材料
并行机械计算：能够进行多任务处理的超材料
学术背景
在数字计算平台取代模拟计算数十年后，随着超材料和复杂制造技术的发展，模拟计算重新引起了广泛关注。特别是基于波的模拟计算机，通过对入射波前进行空间变换来实现所需的数学运算，因其能够直接以未处理的形式编码输入信号，绕过了模拟到数字的转换，而备受青睐。然而，这些系统本质上仅限于单任务配置，无法同时执行多个任务或进行并行计算，这成为推动具有更广泛计算能力的机械计算设备发展的主要障碍。本文提出了一种在同一架构结构中同时处理独立计算任务的途径，通过打破一组超表面构建块的时间不变性，自生成多个频率偏移的波束，这些波束从基础信号中吸收显著的能量。这些可调谐谐波的产生使得不同的计算任务能够分配到独立的“通道”中，从而有效地实现模拟机械计算机的多任务处理。
论文来源
本文由Mohamed Mousa和Mostafa Nouh撰写，分别来自University at Buffalo（纽约州立大学）的机械与航空航天工程系以及土木、结构与环境工程系。论文于2024年12月18日发表在《PNAS》期刊上。
研究流程
1. 研究目标与方法
本研究的目标是开发一种能够在同一架构结构中同时处理多个独立计算任务的机械计算系统。为了实现这一目标，研究人员采用了基于超表面的方法，通过时间调制超表面构建块，生成多个频率偏移的波束，从而实现对不同计算任务的并行处理。
2. 超表面方法
机械计算系统（AMC）由三个主要组件组成：空间傅里叶变换子块（FT）、操作超表面或空间滤波子块（SF）以及逆傅里叶变换子块（IFT）。输入函数f(y)以入射波的形式空间编码，通过以下方案将其转换为相应的输出g(y)：
[ g(y) = IFT[H(k_y) \cdot FT[f(y)]] ]
其中，( k_y ) 是空间频率，( H(k_y) ) 是描述所需数学运算的传递函数。例如，微分和积分运算的传递函数分别是对输入乘以 ( (ik_y) ) 和除以 ( (ik_y) )。
3. 单元设计
AMC的动力学特性需要一个具有广泛传输幅度和相位角的单元。为此，研究人员采用了由直管和四个并联的亥姆霍兹谐振器（HR）组成的亚波长单元。通过调整直管的高度 ( h_1 ) 和谐振器的高度 ( h_3 )，可以实现对传输幅度和相位的精确控制。
4. 时间调制
为了在AMC中实现并行计算，研究人员利用了周期性介质中与动量偏差相关的信号频率内容的变化。通过在单元属性上进行时间调制，研究人员能够将大部分波能量重新分配到基频的上下谐波中。在数值有限元模型中，每个谐振器域被定义为移动网格，其中变形的网格位置被引入系统动力学中作为自由度。
主要结果
1. 单一计算
作为验证，研究人员首先对原本设计用于执行单一数学运算（如微分）的系统引入了均匀的时间调制。尽管预计能量会从基频通道重新分配到其他谐波，但由于调制的均匀性，AMC的功能在所有频率通道上保持一致。结果表明，AMC能够在基频和降频通道上成功计算输入负载的空间导数。
2. 并行计算
在确认单一计算功能后，研究人员将AMC设置为同时运行两个独立操作。通过精心选择调制参数和可调高度，使得最高压力幅度出现在基频和降频通道上。结果表明，AMC能够在基频上执行主要数学运算（如微分），同时在降频通道上执行次要运算（如积分），从而实现了并行计算。
3. 任务类型的不敏感性
研究人员强调，这种嵌入的AMC并行计算能力具有高度的鲁棒性。无论所需的操作类型或频率通道如何，系统都能保持其功能。为了证明这一点，研究人员展示了AMC作为全功能常微分方程（ODE）求解器的能力。结果表明，AMC能够在不同的频率通道上同时解决两个二阶ODE，进一步证明了系统的鲁棒性和设计灵活性。
结论
本研究成功展示了通过频率复用实现并行计算的机械计算系统。该系统能够通过时间调制的超表面单元，将单色入射波分解为多个补充信号，从而在同一系统中同时执行不同的数学运算。这一方法为设计具有多任务能力的超材料提供了新的途径，具有重要的科学和应用价值。
研究亮点
- 多任务处理能力：本研究首次实现了机械计算系统的并行计算能力，突破了传统模拟计算机的单任务限制。
- 频率复用技术：通过时间调制的超表面单元，研究人员成功地将多个计算任务分配到不同的频率通道中，实现了并行处理。
- 鲁棒性与灵活性：系统对任务类型和频率通道的不敏感性，展示了其在实际应用中的广泛适用性。
- 潜在应用：该研究为物理计算和储备计算领域提供了新的探索方向，特别是在机械介质中的应用。
其他有价值的信息
本研究还讨论了在复杂负载条件下系统的鲁棒性，表明即使在输入信号被宽带噪声污染或包含更广泛频率范围的情况下，AMC仍能有效执行并行计算。此外，研究人员还提供了详细的材料和软件可用性信息，所有研究数据均包含在文章和支持信息中。