压电定位平台的滞回非线性系统自适应量化控制研究

背景介绍

在现代高精度定位系统中，智能材料（如压电陶瓷）因其优异的性能被广泛应用于微纳制造、软机器人等领域。然而，这些材料固有的滞回非线性（Hysteresis Nonlinearity）特性使得系统的输入与输出呈现复杂的循环关系，导致定位不准确，甚至可能引发系统不稳定。因此，如何有效控制滞回非线性系统成为当前研究的热点问题。此外，实际应用中还存在不规则约束（Irregular Constraints）的问题，即系统在某些时刻受到约束，而在其他时刻则不受约束。传统的控制方法通常仅适用于全程约束或无约束的情况，无法有效处理这种间歇性约束。为此，Heyu Hu等研究者提出了一种自适应量化控制方案，旨在解决滞回非线性系统在存在不规则约束情况下的跟踪控制问题。

论文来源

本论文由Heyu Hu（中原理工大学中俄航空学院）、Shengjun Wen（中原理工大学中俄航空学院）、Jun Yu（中原理工大学中俄航空学院）和Changan Jiang（大阪工业大学机器人系）共同完成，并发表在《Journal of LaTeX Class Files》2024年第XX卷第X期。研究得到了山东省自然科学基金（ZR2023MF024）、河南省高等学校科技创新团队支持计划（24IRTSTHN024）等多个项目的资助。

研究内容与方法

1. 问题描述

研究针对具有滞回非线性特性的智能材料驱动系统，重点解决以下问题： 1. 不规则约束：系统的输出误差和状态在某些时刻需要满足约束条件，而在其他时刻则无约束。 2. 量化控制：为了降低通信成本，需对控制信号进行量化处理，但现有量化器在信号幅值较大时会产生较大误差，影响系统性能。

2. 控制方案设计

研究者提出了一种自适应量化控制方案，具体步骤包括： 1. 系统变换：通过引入障碍函数（Barrier Function）将原系统的约束条件转化为无约束系统。具体地，设计了误差和状态变量的变换函数，将约束边界纳入系统模型。 2. 控制器设计：结合反步法（Backstepping）和动态面技术（Dynamic Surface Control）设计自适应量化控制器。控制器通过调整控制信号的阈值，实现了对数量化器（Logarithmic Quantizer）和均匀量化器（Uniform Quantizer）的结合，从而在降低通信开销的同时减少了量化误差。 3. 量化器设计：提出了一种新型量化器，能够在控制信号幅值较大时切换到均匀量化模式，从而有效控制量化误差。

3. 实验验证

研究者在基于压电驱动器的物理实验平台上验证了所提控制方法的有效性。实验分为两部分： 1. 不规则约束下的控制性能：实验结果显示，系统能够在不规则约束下有效跟踪期望轨迹，且误差和速度始终保持在约束范围内。 2. 与传统方法的对比：与现有方法相比，所提控制器在预设性能控制方面表现更优，尤其在处理混合信号（如1Hz和5Hz）时，跟踪误差更稳定。

研究结果与结论

1. 控制性能：实验表明，所提控制器能够在不规则约束条件下有效跟踪期望轨迹，且量化误差被控制在较低水平。
2. 创新性：研究首次将不规则约束边界引入障碍函数的统一形式，并设计了一种新型量化器，兼具对数量化和均匀量化的优点。
3. 应用价值：该控制方法可应用于微纳级高精度控制系统，如压电定位平台，具有广泛的实际应用前景。

亮点总结

1. 不规则约束处理：提出了一种统一的障碍函数形式，能够同时处理常规约束和部分状态约束，避免了传统方法中可行性条件的选择。
2. 量化器创新：设计了一种新型量化器，能够根据控制信号的幅值自适应切换量化模式，显著降低了通信开销和量化误差。
3. 实验验证：通过物理实验平台验证了控制方法的有效性和优越性，为实际应用提供了可靠的技术支持。

研究意义

本研究为滞回非线性系统的跟踪控制提供了一种新的解决方案，尤其在处理不规则约束和量化控制方面具有显著优势。研究结果不仅填补了现有控制方法的空白，还为智能材料驱动的高精度控制系统设计提供了理论依据和实验验证。未来，研究团队计划进一步探索系统的动力学模型，以进一步提升控制性能。