台形値直感ファジィ数におけるDombi加重幾何集約演算子とその多属性グループ意思決定への応用
学術的背景
現代の工学と管理の分野では、意思決定問題には不確実性と曖昧性が伴うことが多い。従来のファジィ集合理論は、これらの問題を扱う際に一定の限界があり、特に複雑な多属性群意思決定（Multi-Attribute Group Decision-Making, MAGDM）問題を扱う際にその限界が顕著である。直感ファジィ集合（Intuitionistic Fuzzy Set, IFS）は、ファジィ集合理論の拡張として、意思決定プロセスにおける不確実性と曖昧性をより適切に捉えることができる。しかし、既存の直感ファジィ数（Intuitionistic Fuzzy Numbers, IFNs）は、特に台形直感ファジィ数（Trapezoidal-Valued Intuitionistic Fuzzy Numbers, TrVIFNs）を扱う際に、依然として不十分な点が残っている。
この問題を解決するため、本論文ではDombi t-ノルムとt-コノルムに基づく加重幾何集約演算子を提案し、それを台形直感ファジィ数を用いた多属性群意思決定問題に適用した。Dombi演算子はその柔軟なパラメータ設定により、異なる意思決定環境に適応しやすく、意思決定プロセスの信頼性と柔軟性を向上させることができる。
論文の出典
本論文は、Bibhuti Bhusana Meher、Jeevaraj S、およびMelfi Alrasheediによって共同執筆され、それぞれインドの研究機関とサウジアラビアの学術機関に所属している。論文は2025年3月13日に『Artificial Intelligence Review』誌に受理され、同年に『Artificial Intelligence Review』第58巻205ページに掲載され、DOIは10.1007/s10462-025-11200-2である。
研究のプロセスと結果
1. 研究のプロセス
a) 台形直感ファジィ数の定義と演算規則
本論文ではまず、台形直感ファジィ数（TrVIFNs）を定義し、Dombi t-ノルムとt-コノルムに基づく新しい演算規則を提案した。これらの演算規則には加算、乗算、スカラー乗算、および冪演算が含まれており、台形直感ファジィ数間の演算を効果的に処理することができる。
b) Dombi加重幾何集約演算子の構築
演算規則を定義した後、本論文では3種類のDombi幾何集約演算子を提案した：台形直感ファジィDombi加重幾何演算子（TrVIFDWG）、台形直感ファジィDombi順序付き加重幾何演算子（TrVIFDOWG）、および台形直感ファジィDombi混合幾何演算子（TrVIFDHG）。これらの演算子は、複数の台形直感ファジィ数を効果的に集約し、多属性群意思決定のための新しいツールを提供する。
c) 多属性群意思決定アルゴリズムの構築
上記の集約演算子に基づき、本論文では台形直感ファジィ多属性群意思決定アルゴリズム（TrVIFMAGDM）を構築した。このアルゴリズムは、専門家の意見と属性の重みを集約することで、複雑な意思決定問題を効果的に解決することができる。
d) 太陽光発電所の立地問題への適用
提案されたアルゴリズムの有効性を検証するため、本論文では太陽光発電所の立地問題に適用した。実際のケーススタディを通じて、このアルゴリズムが実問題を解決する上で優れていることを示した。
e) 感度分析と比較分析
最後に、本論文では提案されたアルゴリズムに対して感度分析を行い、パラメータの重みを変更することでアルゴリズムの安定性と信頼性を検証した。さらに、他の既存の群意思決定手法との比較を行い、提案手法の優位性をさらに証明した。
2. 主な結果
a) 演算規則の検証
具体的な数値例を通じて、本論文では提案された演算規則の有効性を検証した。その結果、Dombiに基づく演算規則が台形直感ファジィ数間の演算を正確に処理できることが示された。
b) 集約演算子の有効性
理論的証明と数値例を通じて、本論文では提案された3種類の集約演算子の有効性を検証した。その結果、これらの演算子が複数の台形直感ファジィ数を効果的に集約し、多属性群意思決定のための新しいツールを提供できることが示された。
c) 多属性群意思決定アルゴリズムの適用
太陽光発電所の立地問題への適用を通じて、本論文では提案されたアルゴリズムの優位性を示した。実際のケーススタディの結果、このアルゴリズムが複雑な意思決定問題を効果的に解決できることが確認された。
d) 感度分析と比較分析
感度分析の結果、提案されたアルゴリズムが異なるパラメータ重みの下でも良好な安定性と信頼性を示すことがわかった。他の既存の群意思決定手法と比較した結果、提案手法が複雑な意思決定問題を扱う際に高い精度と柔軟性を有することが示された。
結論と意義
本論文では、Dombi加重幾何集約演算子に基づく台形直感ファジィ数とその多属性群意思決定への応用を提案した。新しい演算規則と集約演算子を定義することで、複雑な多属性群意思決定問題を扱うための新しいツールを提供した。実際のケーススタディと感度分析を通じて、提案手法の有効性と優位性が検証された。
本論文の研究は、科学的価値と応用価値の両面で重要である。科学的価値としては、Dombi演算規則と集約演算子が台形直感ファジィ数の研究に新しい視点と方法を提供した。応用価値としては、提案された多属性群意思決定アルゴリズムが実際の工学と管理における複雑な意思決定問題を効果的に解決し、幅広い応用が期待される。
研究のハイライト
- 新しい演算規則：本論文ではDombi t-ノルムとt-コノルムに基づく新しい演算規則を提案し、台形直感ファジィ数間の演算をより適切に処理できるようにした。
- 革新的な集約演算子：本論文では3種類のDombi幾何集約演算子を提案し、多属性群意思決定のための新しいツールを提供した。
- 実際の応用検証：太陽光発電所の立地問題への適用を通じて、提案されたアルゴリズムが実問題を解決する上で優れていることを示した。
- 感度分析と比較分析：提案されたアルゴリズムに対して感度分析を行い、他の既存の群意思決定手法との比較を通じて、提案手法の優位性をさらに証明した。
その他の価値ある情報
本論文では、台形直感ファジィ数の総順序原則についても詳細に議論しており、この原則により、意思決定プロセスにおいて異なるファジィ数を同じ順位に並べることが避けられ、意思決定の精度が向上する。さらに、本論文の研究は今後の関連研究に新しい視点と方法を提供し、重要な参考価値を持つ。