基于梯形值直觉模糊数的Dombi加权几何聚合算子及其在多属性群决策中的应用
学术背景
在现代工程和管理领域，决策问题常常伴随着不确定性和模糊性。传统的模糊集理论在处理这些问题时存在一定的局限性，尤其是在处理复杂的多属性群决策（Multi-Attribute Group Decision-Making, MAGDM）问题时。直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Set, IFS）作为一种扩展的模糊集理论，能够更好地捕捉决策过程中的不确定性和模糊性。然而，现有的直觉模糊数（Intuitionistic Fuzzy Numbers, IFNs）在处理某些复杂问题时仍然存在不足，尤其是当涉及到梯形直觉模糊数（Trapezoidal-Valued Intuitionistic Fuzzy Numbers, TrVIFNs）时。
为了解决这一问题，本文提出了一种基于Dombi t-范数和t-余范数的加权几何聚合算子，并将其应用于梯形直觉模糊数的多属性群决策问题中。Dombi操作因其灵活的参数设置，能够更好地适应不同的决策环境，从而提高了决策过程的可靠性和灵活性。
论文来源
本文由Bibhuti Bhusana Meher、Jeevaraj S和Melfi Alrasheedi共同撰写，分别来自印度的研究机构和沙特阿拉伯的学术机构。论文于2025年3月13日被《Artificial Intelligence Review》期刊接受，并于同年发表在《Artificial Intelligence Review》第58卷第205页，DOI为10.1007/s10462-025-11200-2。
研究流程与结果
1. 研究流程
a) 梯形直觉模糊数的定义与操作规则
本文首先定义了梯形直觉模糊数（TrVIFNs），并基于Dombi t-范数和t-余范数提出了新的操作规则。这些操作规则包括加法、乘法、标量乘法和幂运算，能够有效地处理梯形直觉模糊数之间的运算。
b) Dombi加权几何聚合算子的构建
在定义了操作规则后，本文提出了三种基于Dombi的几何聚合算子：梯形直觉模糊Dombi加权几何算子（TrVIFDWG）、梯形直觉模糊Dombi有序加权几何算子（TrVIFDOWG）和梯形直觉模糊Dombi混合几何算子（TrVIFDHG）。这些算子能够有效地聚合多个梯形直觉模糊数，从而为多属性群决策提供了新的工具。
c) 多属性群决策算法的构建
基于上述聚合算子，本文构建了一个梯形直觉模糊多属性群决策算法（TrVIFMAGDM）。该算法通过聚合专家意见和属性权重，能够有效地解决复杂的决策问题。
d) 光伏选址问题的应用
为了验证所提出算法的有效性，本文将其应用于光伏选址问题。通过实际案例的分析，展示了该算法在解决实际问题中的优越性。
e) 敏感性分析与比较分析
最后，本文对提出的算法进行了敏感性分析，通过改变参数权重，验证了算法的稳定性和可靠性。此外，本文还与其他现有的群决策方法进行了比较，进一步证明了所提出方法的优越性。
2. 主要结果
a) 操作规则的验证
通过具体的数值示例，本文验证了所提出的操作规则的有效性。结果表明，基于Dombi的操作规则能够准确地处理梯形直觉模糊数之间的运算。
b) 聚合算子的有效性
通过理论证明和数值示例，本文验证了所提出的三种聚合算子的有效性。结果表明，这些算子能够有效地聚合多个梯形直觉模糊数，从而为多属性群决策提供了新的工具。
c) 多属性群决策算法的应用
在光伏选址问题的应用中，本文展示了所提出算法的优越性。通过实际案例的分析，结果表明该算法能够有效地解决复杂的决策问题。
d) 敏感性分析与比较分析
敏感性分析结果表明，所提出的算法在不同的参数权重下均表现出良好的稳定性和可靠性。与其他现有的群决策方法相比，本文提出的方法在处理复杂决策问题时具有更高的准确性和灵活性。
结论与意义
本文提出了一种基于Dombi加权几何聚合算子的梯形直觉模糊数及其在多属性群决策中的应用。通过定义新的操作规则和聚合算子，本文为处理复杂的多属性群决策问题提供了新的工具。实际案例的应用和敏感性分析进一步验证了所提出方法的有效性和优越性。
本文的研究具有重要的科学价值和应用价值。在科学价值方面，本文提出的Dombi操作规则和聚合算子为梯形直觉模糊数的研究提供了新的思路和方法。在应用价值方面，本文提出的多属性群决策算法能够有效地解决实际工程和管理中的复杂决策问题，具有广泛的应用前景。
研究亮点
- 新颖的操作规则：本文基于Dombi t-范数和t-余范数提出了新的操作规则，能够更好地处理梯形直觉模糊数之间的运算。
- 创新的聚合算子：本文提出了三种基于Dombi的几何聚合算子，为多属性群决策提供了新的工具。
- 实际应用验证：通过光伏选址问题的应用，本文展示了所提出算法在解决实际问题中的优越性。
- 敏感性分析与比较分析：本文对提出的算法进行了敏感性分析，并与其他现有的群决策方法进行了比较，进一步证明了所提出方法的优越性。
其他有价值的信息
本文还详细讨论了梯形直觉模糊数的总排序原则，该原则能够避免在决策过程中对不同的模糊数进行相同的排序，从而提高了决策的准确性。此外，本文的研究为未来的相关研究提供了新的思路和方法，具有重要的参考价值。