不確実性を伴う分数階反応拡散メモリスタ神経ネットワークにおけるスライディングモード制御の応用

近年では、さまざまな分野で神経ネットワークの応用が広がる中、その制御と安定性の研究も注目を集めています。分数階(fractional-order, FO)メモリスタ神経ネットワーク(memristor neural networks, MNNs)は、生物の神経シナプスを模倣できるという特徴から、情報処理や学習などの面で独自の優位性を示しています。しかし、MNNsの応用にはシステムの不確実性、信号伝達の遅延、および複雑な時空間進展特性など、さまざまな課題があります。これらの要因はネットワークの不安定性や性能低下を引き起こす可能性があります。したがって、これらの問題を解決するための強いロバスト性を持つ制御方法の研究には重要な理論的および実際的な意義があります。

背景紹介の部分では、まずメモリスタ（memristor）の基本概念と、それが神経ネットワークでどのように応用されるかを紹介する必要があります。メモリスタはインダクタ、コンデンサ、レジスタに次ぐ第4の電子部品であり、1971年にChuaによって提案されました。メモリスタの電気特性は生物の神経シナプスの動作メカニズムと非常に似ているため、生物神経シナプスを模倣する有効な手段を提供します。さらに、分数階微積分理論は整数階微積分に比べて長期記憶性、非局所性、弱特異性などの点で優れており、これらの特徴により分数階モデルは粘弾性理論、制御理論、神経ネットワークなどの分野で良好な応用前景を示しています。

論文の出典

この研究はYue Cao、Yonggui Kao、Zhen Wang、Xinsong Yang、Ju H. ParkおよびWei Xieによって行われ、これらの著者はそれぞれハルビン工業大学数学科、山東大学科学技術学院、四川大学電子情報工学学院、およびYeungnam University電気工学科に所属しています。この論文は2024年1月27日に提出され、複数回の修正を経て、最終的に2024年5月20日に受理され、『Neural Networks』誌に掲載されました。

研究内容

この論文の主要な研究内容は、一種の不確実分数階反応拡散メモリスタ神経ネットワーク（FORDMNNs）に対してスライディングモード制御(SMC)法を設計することです。本研究は従来の分数階スライディングモード制御法とは異なり、初めて線形スライディングモード切換関数を構築し、対応するスライディングモード制御律を設計しました。論文ではスライディングの動的挙動の全局漸近安定性を詳細に論証し、提案された制御律の下でスライディング面が有限時間で到達可能であることを証明しました。また、数値テストにより理論分析の有効性を検証しました。

研究フロー

研究は以下のステップで進行しました：

1. 数学モデルの構築：不確実性および時間遅延を考慮したMNNsを記述するための分数階数学モデルを構築しました。モデルはリーマン・リウヴィル(Fractional-order, FO)およびカプート分数階微分を採用しました。
2. スライディングモード制御方法の設計：線形スライディングモード切換関数を構築し、対応するスライディングモード制御律を設計しました。これにはシステム分解法を組み合わせました。
3. 安定性分析：ラプノフ関数を用いて、スライディングの動的挙動の形式を境界条件および初期条件既知の形式に変換し、スライディング面の全局漸近安定性を証明しました。
4. 数値シミュレーションの検証：具体的な数値テストにより提案した制御律の有効性を検証し、閉ループシステムの状態の動的進化を観察しました。

研究結果

まず、分数階メモリスタ神経ネットワークモデルを構築し、スライディングモード切換関数を用いて設計した制御律によって、システムが所定の制御目標において全局漸近安定を実現しました。同時に、数値シミュレーションにより、スライディングモード法がシステムの不確実性と時間遅延問題に対する有効性を検証しました。開ループシステムの状態の時空進展結果はシステムが振動および不安定現象を示しましたが、閉ループシステムにおいてはスライディングモード制御律によりシステム状態は迅速に安定状態へ収束しました。

研究結論

この論文は、提案したスライディングモード制御法が不確実性を伴う分数階メモリスタ神経ネットワークの安定性と性能を著しく向上させることを結論付けています。設計された線形スライディングモード切換関数は制御律設計の複雑性を低減し、システムが外部干渉に対してより強いロバスト性を持つようになります。安定性分析は理論的根拠を提供します。さらに、将来の研究方向として異なるタイプの時間遅延を研究することで、システムモデルの適応性を向上させることが提案されています。

研究の特筆点

1. 設計の革新：初めて線形スライディングモード切換関数を構築し、スライディングモード制御の設計プロセスを簡素化しました。
2. 理論証明：ラプノフ関数を通じてスライディングの動的挙動の全局漸近安定性を証明しました。
3. 数値検証：数値実験により、システムの不確実性および時間遅延問題に対するスライディングモード制御法の有効性を検証しました。
4. 応用価値：同様の分数階システムに新たな制御方法および理論的根拠を提供しました。