通过分形分数阶算子进行混合Brinkman型流体在水平太阳能集热板上的传热能力分析

2025-02-14 Fri
混合Brinkman型流体在水平太阳能集热板上的传热能力分析研究背景与问题提出随着全球对清洁能源需求的不断增长，太阳能作为一种可再生、清洁且低污染的能源，受到了广泛关注。然而，传统的太阳能集热器（如平板太阳能集热器）在吸收太阳辐射和转换热能方面存在效率瓶颈。为了解决这一问题，研究者们提出了使用纳米流体（nanofluids）作为工作流体的新方法。纳米流体是一种由纳米颗粒分散在基础流体（如水、乙二醇等）中形成的悬浮液，其热性能显著优于传统流体。尽管如此，单一类型的纳米流体仍存在局限性，因此近年来，混合纳米流体（hybrid nanofluids）逐渐成为研究热点。
混合纳米流体通过结合不同种类的纳米颗粒（如单壁碳纳米管SWCNTs和多壁碳纳米管MWCNTs），进一步提升了热导率和传热效率。然而，如何准确建模并预测混合纳米流体在复杂条件下的传热行为，仍然是一个挑战。为此，Dolat Khan等人提出了一种基于分形分数阶算子（fractal fractional operator）的广义Brinkman型流体模型，旨在更精确地分析混合纳米流体在水平太阳能集热板上的传热能力，并探讨其潜在应用价值。
论文来源与作者信息这篇论文题为“Heat Transfer Capability Analysis of Hybrid Brinkman-Type Fluid on Horizontal Solar Collector Plate Through Fractal Fractional Operator”，由Dolat Khan、Gohar Ali和Zareen A. Khan共同撰写，分别来自泰国国王科技大学（King Mongkut’s University of Technology Thonburi, KMUTT）、巴基斯坦城市科学与信息技术大学（City University of Science and Information Technology）以及沙特阿拉伯努拉公主大学（Princess Nourah Bint Abdulrahman University）。该论文于2024年12月30日被接受，并于2025年发表在《Optical and Quantum Electronics》期刊上，文章编号为57:154，DOI为10.1007/s11082-024-08025-8。
研究内容与流程a) 研究流程与方法本研究分为以下几个主要步骤：
1. 模型构建研究团队首先基于经典Brinkman型流体模型，引入了分形分数阶导数（fractal fractional derivative），以扩展模型的适用范围。这种新方法能够更好地描述具有记忆效应和长程相互作用的流体流动行为。研究假设流体为不可压缩牛顿粘性混合纳米流体，包含SWCNTs和MWCNTs两种纳米颗粒，基础流体为水。模型采用两块无限平行板之间的几何结构进行分析，其中一块板被加热，另一块保持静止。
控制方程包括动量方程和能量方程：
- 动量方程用于描述流体的速度分布；
- 能量方程则用于分析流体的温度分布。
此外，研究还定义了无量纲变量以简化方程形式，便于后续数值求解。
2. 数值求解为了求解上述分形分数阶模型，研究采用了Crank–Nicolson方法（一种常用的隐式差分法）。这种方法具有较高的数值稳定性和精度，适用于处理非线性偏微分方程。研究团队开发了离散化公式，将时间分数阶导数和空间二阶导数分别转化为离散形式，并利用Maple-15软件进行数值计算。
3. 参数分析研究系统地分析了多种参数对流体速度和温度分布的影响，包括分形分数阶参数、纳米颗粒体积分数（volume fraction）、Grashof数（Grashof number）以及时间变量等。这些参数的变化被逐一测试，以揭示其对传热效率的具体影响。
b) 主要结果1. 分形分数阶参数的影响研究发现，分形分数阶参数对流体的速度和温度分布具有显著影响。具体而言，随着分形分数阶参数的增加，流体的温度和速度均呈现下降趋势。这是由于分数阶导数中的幂律核（power-law kernel）导致了流体粘性和扩散性的变化，从而影响了流体的运动特性。
2. 纳米颗粒体积分数的作用研究表明，随着SWCNTs和MWCNTs体积分数的增加，流体的粘度显著提高，这导致流速减慢但吸热能力增强。例如，当SWCNTs的体积分数从0.01增加到0.04时，流体的粘性力显著增强，从而提高了平板太阳能集热器的效率。
3. Grashof数的影响Grashof数反映了浮力驱动对流体流动的影响。研究显示，随着Grashof数的增加，流体速度显著提升。这是因为较大的Grashof数会增强浮力作用，同时减少粘性阻力。
4. 混合纳米流体的优势与单一纳米流体相比，混合纳米流体表现出更高的传热效率。特别是在吸收太阳辐射方面，混合纳米流体能够显著提升平板太阳能集热器的性能。
c) 结论与意义科学价值本研究首次将分形分数阶导数应用于混合纳米流体的传热分析，为复杂流体系统的建模提供了新思路。分形分数阶模型不仅能够更准确地描述流体的记忆效应和长程相互作用，还为未来研究奠定了理论基础。
应用价值研究结果表明，混合纳米流体在太阳能集热器中的应用潜力巨大。通过优化纳米颗粒的组成和体积分数，可以显著提高集热器的热效率，从而减少设备尺寸并降低成本。此外，该技术还可推广至其他热传递领域，如电子冷却和工业热管理系统。
d) 研究亮点新颖的分形分数阶模型

研究首次将分形分数阶导数应用于混合纳米流体的传热分析，为复杂流体系统提供了更精确的建模工具。
混合纳米流体的优越性

混合纳米流体在提升太阳能集热器效率方面的表现优于传统纳米流体，为实际应用提供了重要参考。
实验与理论结合

研究不仅通过理论推导建立了数学模型，还通过数值模拟验证了模型的可靠性，体现了科学研究的严谨性。
总结这篇论文通过引入分形分数阶导数，成功分析了混合Brinkman型流体在水平太阳能集热板上的传热能力。研究不仅揭示了混合纳米流体在提升太阳能利用效率方面的巨大潜力，还为复杂流体系统的建模和分析提供了新方法。研究成果对于推动太阳能技术的发展具有重要意义，同时也为纳米流体在其他领域的应用开辟了新方向。