Contexte académique et problématique

Dans le domaine de la recherche sur les ensembles flous (Fuzzy Sets, FSs), la gestion des problèmes d’incertitude est l’un des défis centraux. Les ensembles flous ont été introduits pour la première fois par Zadeh en 1965 et sont rapidement devenus un sujet brûlant dans les recherches théoriques et appliquées. Avec l’approfondissement des recherches, une forme étendue des ensembles flous – les ensembles flous orthopaires (Orthopair Fuzzy Sets, OFSs) – a émergé. Les OFSs décrivent plus complètement les informations incertaines en introduisant des paires orthopaires (c’est-à-dire des degrés d’appartenance et de non-appartenance). Yager a défini pour la première fois les OFSs en 2013 et a proposé le concept d’ensembles flous orthopaires de q-rang (q-Rung Orthopair Fuzzy Sets, q-ROFSs). Par la suite, Gao et Zhang ont proposé en 2021 les ensembles flous orthopaires linéaires (Linear Orthopair Fuzzy Sets, LOFs) et leur forme symétrique – les ensembles flous orthopaires linéaires symétriques (Symmetrical Linear Orthopair Fuzzy Sets, SLOFs).

Bien que les t-normes (t-norms) et les t-conormes (t-conorms) aient été largement utilisées dans les q-ROFSs, leur application dans les SLOFs n’a pas encore été approfondie. Les t-normes et les t-conormes sont des outils de base dans la théorie des ensembles flous et jouent un rôle important dans la prise de décision multicritère (Multiple-Criteria Decision-Making, MCDM). Par conséquent, cet article vise à combler cette lacune en explorant les t-normes, les t-conormes et leur application dans le MCDM pour les SLOFs, en étendant et en simulant les résultats pertinents des ensembles flous intuitionnistes (Intuitionistic Fuzzy Sets, IFSs).

Source de l’article et informations sur les auteurs

Cet article a été co-écrit par Shan Gao, Xianyong Zhang et Zhiwen Mo, respectivement affiliés à l’École des sciences mathématiques de l’Université normale du Sichuan, au Département des sciences de l’Institut de technologie de Taiyuan et au Centre de mathématiques Laurent de l’Université normale du Sichuan. L’article a été accepté le 5 mars 2025 par la revue Cognitive Computation et publié la même année. Cette revue est une publication académique renommée de Springer, spécialisée dans les domaines du calcul cognitif et de ses applications.

Processus de recherche et contenu principal

1. Processus de recherche

Le processus de recherche de cet article se décompose en plusieurs étapes :

a) Base théorique et définitions

Tout d’abord, les auteurs passent en revue les définitions de base et les conditions de contrainte des OFSs, q-ROFSs, LOFs et SLOFs. En particulier, les SLOFs sont divisés en trois catégories : ω ≥ 1, 0.5 < ω < 1 et 0 < ω ≤ 0.5. Ensuite, les auteurs introduisent les définitions de base des t-normes et des t-conormes et explorent leur application dans les IFSs.

b) Construction des t-normes et t-conormes dans les SLOFs

Sur la base des t-normes et t-conormes des IFSs, les auteurs proposent des définitions axiomatiques des t-normes et t-conormes dans les SLOFs et construisent ces opérateurs pour les SLOFs en simulant et en étendant les résultats pertinents des IFSs. Plus précisément, les auteurs donnent d’abord les propriétés générales des t-normes et t-conormes dans les SLOFs, puis proposent plusieurs types spécifiques de t-normes et t-conormes par des méthodes de construction concrètes.

c) Opérations d’addition et de multiplication scalaire

Sur la base des t-normes et t-conormes construites, les auteurs définissent les opérations d’addition et de multiplication scalaire dans les SLOFs et explorent les propriétés de ces opérations. Ces opérations fournissent une base pour les opérations d’agrégation ultérieures.

d) Conception de la méthode MCDM

Enfin, les auteurs conçoivent une méthode MCDM basée sur les SLOFs, qui combine l’addition, la multiplication scalaire et les opérations d’agrégation, et en valident la haute fiabilité en la comparant avec la méthode correspondante dans les q-ROFSs.

2. Résultats principaux

a) t-Normes et t-conormes dans les SLOFs

En simulant et en étendant les t-normes et t-conormes des IFSs, les auteurs ont réussi à construire des t-normes et t-conormes pour les SLOFs. Plus précisément, les auteurs proposent trois types de t-normes et t-conormes pour les SLOFs et prouvent leur validité. Ces résultats fournissent une base théorique pour les opérations dans les SLOFs.

b) Opérations d’addition et de multiplication scalaire

Sur la base des t-normes et t-conormes construites, les auteurs définissent les opérations d’addition et de multiplication scalaire dans les SLOFs et prouvent que ces opérations possèdent de bonnes propriétés mathématiques. Ces opérations soutiennent les opérations d’agrégation ultérieures.

c) Méthode MCDM

Les auteurs conçoivent une méthode MCDM basée sur les SLOFs et en valident la haute fiabilité à travers deux études de cas pratiques. Par rapport à la méthode correspondante dans les q-ROFSs, cette méthode montre une plus grande flexibilité et précision dans le traitement des informations cognitives.

Conclusion et signification

En étendant et en simulant les t-normes et t-conormes des IFSs, cet article a réussi à construire des t-normes et t-conormes pour les SLOFs et à définir les opérations d’addition et de multiplication scalaire. Ces opérations fournissent une base pour les opérations d’agrégation dans les SLOFs et permettent de concevoir une méthode MCDM basée sur les SLOFs. Cette méthode montre une haute fiabilité dans les applications pratiques, offrant ainsi un nouvel outil pour traiter les informations cognitives.

Points forts de la recherche

1. Combler une lacune : Cet article introduit pour la première fois les t-normes et t-conormes dans les SLOFs, comblant ainsi une lacune dans ce domaine de recherche.
2. Construction des opérations : En simulant et en étendant les résultats pertinents des IFSs, les auteurs ont réussi à construire des t-normes, des t-conormes ainsi que des opérations d’addition et de multiplication scalaire pour les SLOFs.
3. Méthode MCDM : Une méthode MCDM basée sur les SLOFs a été conçue et validée par des études de cas pratiques, démontrant sa haute fiabilité.

Autres informations pertinentes

Cette recherche enrichit non seulement le système théorique des OFSs, mais fournit également de nouvelles méthodes pour le calcul cognitif et ses applications. En particulier, la méthode MCDM basée sur les SLOFs a un large potentiel d’application dans la résolution de problèmes de décision complexes. Les recherches futures pourraient explorer davantage les applications des SLOFs dans d’autres domaines, tels que l’intelligence artificielle et l’exploration de données.