Une nouvelle mesure de similarité pour les ensembles flous d'images et ses diverses applications
Contexte académique
Dans les domaines de l’analyse décisionnelle, de la reconnaissance de formes et du diagnostic médical, la théorie des ensembles flous fournit des outils mathématiques essentiels pour traiter l’incertitude et l’ambiguïté. Les ensembles flous traditionnels (Fuzzy Set, FS) et les ensembles flous intuitionnistes (Intuitionistic Fuzzy Set, IFS) présentent certaines limites lorsqu’il s’agit de traiter des données complexes, en particulier lorsque la neutralité doit être prise en compte. Les ensembles flous picturaux (Picture Fuzzy Set, PFS), en tant qu’extension de la théorie des ensembles flous, introduisent la dimension de la neutralité, permettant une description plus complète des informations floues dans le monde réel. Cependant, les méthodes de mesure de similarité existantes pour les PFS produisent des résultats irrationnels dans certains cas, par exemple en ne respectant pas les axiomes requis, en générant des contradictions lors du calcul de la similarité entre différents PFS, ou en offrant des performances médiocres dans la classification des modèles. Pour résoudre ces problèmes, cet article propose une nouvelle méthode de mesure de similarité pour les PFS basée sur la fonction arctangente, et démontre son application dans la classification et le diagnostic médical.
Source de l’article
Cet article est co-écrit par Wathek Chammam (Université de Majmaah, Arabie Saoudite), Abdul Haseeb Ganie (Institut de technologie et d’ingénierie Thapar, Inde), Maha Mohammed Saeed (Université King Abdulaziz, Arabie Saoudite), Amira M. Sief (Future High Institute of Engineering in Fayoum, Égypte) et Mohammad M. Khalaf (Université Mustaqbal, Arabie Saoudite). L’article a été publié en 2025 dans la revue Cognitive Computation, avec le DOI 10.1007/s12559-025-10449-7.
Processus de recherche
1. Objectifs et conception de la méthode
L’objectif principal de cet article est de proposer une nouvelle méthode de mesure de similarité pour les PFS et de vérifier son efficacité dans l’analyse des modèles et le diagnostic médical. La recherche est divisée en étapes suivantes :
- Conception de la méthode de mesure de similarité : Basée sur la fonction arctangente, une nouvelle formule de mesure de similarité pour les PFS est proposée, et il est prouvé qu’elle satisfait les axiomes requis pour une mesure de similarité.
- Expériences numériques : À travers plusieurs cas numériques, la performance de la nouvelle méthode est comparée à celle des méthodes existantes pour valider sa supériorité.
- Validation des applications : La nouvelle méthode est appliquée à des problèmes de classification de modèles et de diagnostic médical, démontrant sa valeur pratique.
- Amélioration de la méthode décisionnelle : Une méthode TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) améliorée est proposée pour résoudre les défauts de la méthode TOPSIS traditionnelle.
2. Conception de la méthode de mesure de similarité
La formule de mesure de similarité proposée est basée sur la fonction arctangente, avec la forme suivante :
[
\text{sm}_g(A_1, A2) = 1 - \frac{1}{3} \left( \tan^{-1} \mu{A1} - \tan^{-1} \mu{A2} + \tan^{-1} \nu{A1} - \tan^{-1} \nu{A2} + \tan^{-1} \pi{A1} - \tan^{-1} \pi{A_2} \right)
]
où (\mu), (\nu) et (\pi) représentent respectivement les degrés d’appartenance, de non-appartenance et de neutralité. Il est prouvé théoriquement que cette méthode satisfait les quatre axiomes d’une mesure de similarité : non-négativité, symétrie, réflexivité et monotonie.
3. Expériences numériques
Pour valider l’efficacité de la nouvelle méthode, plusieurs cas numériques sont conçus, comparant la nouvelle méthode aux méthodes existantes dans le calcul de la similarité entre PFS. Les résultats montrent que les méthodes existantes produisent des résultats irrationnels dans certains cas, par exemple en ne parvenant pas à distinguer la similarité entre différents PFS, ou en ne pouvant pas calculer la similarité dans certaines situations extrêmes. En revanche, la nouvelle méthode excelle dans tous les cas, calculant avec précision la similarité entre différents PFS, et les résultats sont conformes à l’intuition.
4. Validation des applications
Classification de modèles
La nouvelle méthode est appliquée à des problèmes de classification de modèles, en utilisant le jeu de données Iris pour validation. En convertissant le jeu de données en forme PFS, la similarité entre différentes catégories est calculée. Les résultats montrent que la nouvelle méthode performe remarquablement dans les tâches de classification, identifiant avec précision la catégorie des modèles inconnus.
Diagnostic médical
Dans les applications de diagnostic médical, les PFS sont utilisés pour représenter les symptômes des patients et des maladies, calculant la similarité entre patients et maladies pour déterminer les maladies possibles. Les résultats montrent que la nouvelle méthode peut efficacement aider au diagnostic médical, avec des résultats cohérents avec les méthodes existantes, mais avec un processus de calcul plus stable.
5. Méthode TOPSIS améliorée
La méthode TOPSIS traditionnelle choisit la solution optimale en ne considérant que la similarité maximale avec la solution idéale positive (Positive Ideal Solution, PIS), tout en ignorant la similarité minimale avec la solution idéale négative (Negative Ideal Solution, NIS). Cet article propose une méthode TOPSIS améliorée, en considérant simultanément la similarité avec PIS et NIS, garantissant que la solution optimale performe bien dans les deux aspects. Les résultats montrent que la méthode améliorée est plus rationnelle dans la sélection de la solution optimale.
Principaux résultats et conclusions
1. Supériorité de la méthode de mesure de similarité
La méthode de mesure de similarité pour les PFS basée sur la fonction arctangente proposée dans cet article excelle dans tous les cas numériques, calculant avec précision la similarité entre différents PFS, et les résultats sont conformes à l’intuition. Comparée aux méthodes existantes, la nouvelle méthode est plus stable dans le traitement des cas extrêmes et des données complexes.
2. Valeur pratique
La validation dans la classification de modèles et le diagnostic médical montre que la nouvelle méthode a une large valeur pratique. En particulier dans le diagnostic médical, la nouvelle méthode peut efficacement aider les médecins à déterminer les maladies possibles des patients, améliorant la précision du diagnostic.
3. Méthode TOPSIS améliorée
La méthode TOPSIS améliorée est plus rationnelle dans la sélection de la solution optimale, en considérant simultanément la similarité avec PIS et NIS, garantissant que la solution optimale performe bien dans les deux aspects. Cette amélioration fournit une solution plus fiable pour les problèmes de décision multicritère.
Points forts de la recherche
- Nouvelle méthode de mesure de similarité : La méthode de mesure de similarité pour les PFS basée sur la fonction arctangente résout les limites des méthodes existantes dans le traitement des données complexes.
- Validation d’applications étendue : À travers des applications pratiques dans la classification de modèles et le diagnostic médical, la valeur pratique de la nouvelle méthode est démontrée.
- Méthode décisionnelle améliorée : La méthode TOPSIS améliorée proposée résout les défauts de la méthode traditionnelle, fournissant une solution plus fiable pour les problèmes de décision multicritère.
Signification et valeur de la recherche
La méthode de mesure de similarité pour les PFS proposée dans cet article et ses applications enrichissent non seulement le contenu de la recherche sur la théorie des ensembles flous, mais fournissent également de nouveaux outils et méthodes pour résoudre des problèmes pratiques. Dans les domaines de la classification de modèles, du diagnostic médical et de la décision multicritère, la nouvelle méthode a un large potentiel d’application, pouvant améliorer efficacement la précision et la fiabilité des décisions. Les recherches futures pourraient explorer davantage l’application de cette méthode dans d’autres domaines, tels que le traitement d’images et le raisonnement approximatif bidirectionnel.