学術的背景と問題提起

ファジィ集合（Fuzzy Sets, FSs）の研究分野において、不確実性問題の処理は核心的な課題の一つです。ファジィ集合はZadehによって1965年に初めて提案され、理論と応用研究のホットスポットとして急速に広まりました。研究が進むにつれ、ファジィ集合の拡張形式である直交対ファジィ集合（Orthopair Fuzzy Sets, OFSs）が生まれました。OFSsは直交対（すなわち帰属度と非帰属度）を導入することで、不確実性情報をより包括的に記述します。Yagerは2013年に初めてOFSsを定義し、q階直交対ファジィ集合（q-Rung Orthopair Fuzzy Sets, q-ROFSs）の概念を提案しました。その後、GaoとZhangは2021年に線形直交対ファジィ集合（Linear Orthopair Fuzzy Sets, LOFs）およびその対称形式である対称線形直交対ファジィ集合（Symmetrical Linear Orthopair Fuzzy Sets, SLOFs）を提案しました。

t-ノルム（t-norms）とt-コノルム（t-conorms）はq-ROFSsで広く応用されていますが、SLOFsにおける応用はまだ深く探求されていません。t-ノルムとt-コノルムはファジィ集合理論における基本的な演算ツールであり、多基準意思決定（Multiple-Criteria Decision-Making, MCDM）において重要な役割を果たします。したがって、本論文はこの研究の空白を埋めることを目指し、直観的ファジィ集合（Intuitionistic Fuzzy Sets, IFSs）における関連結果を拡張・模倣することで、SLOFsにおけるt-ノルム、t-コノルム、およびそれらのMCDMへの応用を探求します。

論文の出典と著者情報

本論文はShan Gao、Xianyong Zhang、Zhiwen Moによって共同執筆されました。彼らはそれぞれ四川師範大学数学科学学院、太原理工学院科学部、および四川師範大学Laurent数学センターに所属しています。本論文は2025年3月5日に「Cognitive Computation」誌に受理され、同年に掲載されました。このジャーナルはSpringerが発行する認知計算とその応用分野の研究に特化した著名な学術誌です。

研究の流れと主な内容

1. 研究の流れ

本論文の研究プロセスは以下のステップに分かれています：

a) 理論的基盤と定義

まず、著者らはOFSs、q-ROFSs、LOFs、SLOFsの基本的な定義とその制約条件を振り返りました。特に、SLOFsはω ≥ 1、0.5 < ω < 1、0 < ω ≤ 0.5の3つに分類されます。次に、著者らはt-ノルムとt-コノルムの基本的な定義を導入し、それらがIFSsでどのように応用されているかを探求しました。

b) SLOFsにおけるt-ノルムとt-コノルムの構築

IFSsにおけるt-ノルムとt-コノルムを基に、著者らはSLOFsにおけるt-ノルムとt-コノルムの公理的定義を提案し、IFSsの関連結果を模倣・拡張することで、SLOFsにおけるt-ノルムとt-コノルムを構築しました。具体的には、著者らはまずSLOFsにおけるt-ノルムとt-コノルムの一般的な性質を示し、その後、具体的な構築方法を通じて、いくつかの特殊なt-ノルムとt-コノルムを提案しました。

c) 加法とスカラー乗法演算

構築されたt-ノルムとt-コノルムを基に、著者らはSLOFsにおける加法とスカラー乗法演算を定義し、これらの演算の性質を探求しました。これらの演算は、後の集約操作の基盤を提供します。

d) MCDM手法の設計

最後に、著者らはSLOFsに基づくMCDM手法を設計しました。この手法は加法、スカラー乗法、および集約操作を組み合わせており、q-ROFSsにおける対応する手法との比較を通じて、その高い信頼性を検証しました。

2. 主な結果

a) SLOFsにおけるt-ノルムとt-コノルム

著者らはIFSsにおけるt-ノルムとt-コノルムを模倣・拡張することで、SLOFsにおけるt-ノルムとt-コノルムの構築に成功しました。具体的には、著者らは3種類のSLOFsにおけるt-ノルムとt-コノルムを提案し、それらの合理性を証明しました。これらの結果は、SLOFsにおける演算の理論的基盤を提供します。

b) 加法とスカラー乗法演算

構築されたt-ノルムとt-コノルムを基に、著者らはSLOFsにおける加法とスカラー乗法演算を定義し、これらの演算が良好な数学的性質を持つことを証明しました。これらの演算は、後の集約操作をサポートします。

c) MCDM手法

著者らはSLOFsに基づくMCDM手法を設計し、2つの実際のケーススタディを通じてその高い信頼性を検証しました。q-ROFSsにおける対応する手法と比較して、この手法は認知情報を処理する際に高い柔軟性と正確性を示しました。

結論と意義

本論文はIFSsにおけるt-ノルムとt-コノルムを拡張・模倣することで、SLOFsにおけるt-ノルムとt-コノルムの構築に成功し、加法とスカラー乗法演算を定義しました。これらの演算はSLOFsにおける集約操作の基盤を提供し、さらにSLOFsに基づくMCDM手法を設計しました。この手法は実際の応用において高い信頼性を示し、認知情報を処理するための新しいツールを提供します。

研究のハイライト

1. 研究の空白を埋める：本論文は初めてSLOFsにt-ノルムとt-コノルムを導入し、この分野の研究空白を埋めました。
2. 演算の構築：IFSsの関連結果を模倣・拡張することで、SLOFsにおけるt-ノルム、t-コノルム、および加法とスカラー乗法演算の構築に成功しました。
3. MCDM手法：SLOFsに基づくMCDM手法を設計し、実際のケーススタディを通じてその高い信頼性を検証しました。

その他の価値ある情報

本論文の研究はOFSsの理論体系を豊かにするだけでなく、認知計算とその応用に新しい方法を提供します。特にSLOFsに基づくMCDM手法は、複雑な意思決定問題を処理する際に幅広い応用の可能性を秘めています。今後の研究では、SLOFsを人工知能、データマイニングなどの他の分野に応用することがさらに探求されるでしょう。