ピクチャーファジィ集合の新しい類似性尺度とその様々な応用

2025-04-13 Sun
ファジィ集合直観的ファジィ集合ピクチャーファジィ集合類似性尺度パターン分析多基準意思決定
学術的背景意思決定分析、パターン認識、医療診断などの分野において、ファジィ集合理論は不確実性や曖昧性を扱うための重要な数学的ツールを提供しています。従来のファジィ集合（Fuzzy Set, FS）や直観的ファジィ集合（Intuitionistic Fuzzy Set, IFS）は、複雑なデータを扱う際に一定の限界があり、特に中立性（neutrality）を考慮する必要がある場合にその限界が顕著です。ピクチャーファジィ集合（Picture Fuzzy Set, PFS）は、ファジィ集合理論の拡張として、中立性という次元を導入し、現実世界の曖昧な情報をより包括的に記述することができます。しかし、既存のPFS類似度測定方法は、いくつかの問題を扱う際に不合理な結果を生じることがあり、例えば公理要件を満たせない、異なるPFS間の類似度を計算する際に矛盾が生じる、パターン分類において性能が低いなどの問題があります。これらの問題を解決するため、本論文では逆正接関数に基づく新しいPFS類似度測定方法を提案し、分類や医療診断におけるその有用性を実証しました。
論文の出典本論文は、Wathek Chammam（サウジアラビアMajmaah大学）、Abdul Haseeb Ganie（インドThapar工科大学）、Maha Mohammed Saeed（サウジアラビアKing Abdulaziz大学）、Amira M. Sief（エジプトFuture High Institute of Engineering in Fayoum）、Mohammad M. Khalaf（サウジアラビアMustaqbal大学）によって共同執筆されました。論文は2025年にジャーナル「Cognitive Computation」に掲載され、DOIは10.1007/s12559-025-10449-7です。
研究のプロセス1. 研究目標と方法設計本論文の主な目標は、新しいPFS類似度測定方法を提案し、パターン分析や医療診断におけるその有効性を検証することです。研究は以下のステップに分かれています：

- 類似度測定方法の設計：逆正接関数に基づいて、新しいPFS類似度測定式を提案し、その式が類似度測定の公理要件を満たすことを証明します。

- 数値実験：複数の数値ケースを通じて、新手法と既存手法の性能を比較し、その優位性を検証します。

- 応用検証：新手法をパターン分類や医療診断問題に適用し、その実用性を実証します。

- 意思決定方法の改良：従来のTOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）多基準意思決定方法の欠点を解決するための改良版を提案します。
2. 類似度測定方法の設計本論文で提案された類似度測定式は逆正接関数に基づいており、具体的には以下の形式です：

[
\text{sm}_g(A_1, A2) = 1 - \frac{1}{3} \left( \tan^{-1} \mu{A1} - \tan^{-1} \mu{A2} + \tan^{-1} \nu{A1} - \tan^{-1} \nu{A2} + \tan^{-1} \pi{A1} - \tan^{-1} \pi{A_2} \right)
]

ここで、(\mu)、(\nu)、(\pi)はそれぞれメンバーシップ度、非メンバーシップ度、中立度を表します。理論的証明により、この方法は類似度測定の4つの公理（非負性、対称性、反射性、単調性）を満たすことが示されています。
3. 数値実験新手法の有効性を検証するため、本論文では複数の数値ケースを設計し、新手法と既存手法のPFS類似度計算における性能を比較しました。実験結果から、既存手法は特定の場合において不合理な結果を生じることが明らかになりました。例えば、異なるPFS間の類似度を区別できない場合や、極端なケースでは類似度を計算できない場合があります。一方、新手法はすべてのケースにおいて優れた性能を示し、異なるPFS間の類似度を正確に計算し、その結果は直感に合致しています。
4. 応用検証パターン分類本論文では、新手法をパターン分類問題に適用し、Iris植物データセットを用いて検証しました。データセットをPFS形式に変換し、異なるカテゴリー間の類似度を計算しました。実験結果から、新手法は分類タスクにおいて優れた性能を示し、未知のパターンのカテゴリーを正確に識別できることが明らかになりました。
医療診断医療診断の応用では、PFSを用いて患者の症状と疾患の症状を表現し、患者と疾患間の類似度を計算することで、患者が罹患している可能性のある疾患を特定しました。実験結果から、新手法は医療診断において有効であり、その結果は既存手法と一致しつつ、計算プロセスがより安定していることが示されました。
5. 改良版TOPSIS方法従来のTOPSIS方法は、最適解を選択する際に正理想解（Positive Ideal Solution, PIS）との最大類似度のみを考慮し、負理想解（Negative Ideal Solution, NIS）との最小類似度を無視していました。本論文では、PISとNISの類似度を同時に考慮する改良版TOPSIS方法を提案し、最適解が両方の面で最良であることを保証しました。実験結果から、改良後の方法は最適解の選択においてより合理的であることが示されました。
主な結果と結論1. 類似度測定方法の優位性本論文で提案された逆正接関数に基づくPFS類似度測定方法は、すべての数値ケースにおいて優れた性能を示し、異なるPFS間の類似度を正確に計算し、その結果は直感に合致しています。既存手法と比較して、新手法は極端なケースや複雑なデータを扱う際により安定しています。
2. 応用価値パターン分類や医療診断における応用検証から、新手法は実際の問題において広範な応用価値を持つことが明らかになりました。特に医療診断において、新手法は医師が患者の疾患を特定するのを効果的に支援し、診断の精度を向上させることができます。
3. 改良版TOPSIS方法改良後のTOPSIS方法は、最適解の選択においてより合理的であり、PISとNISの類似度を同時に考慮することで、最適解が両方の面で最良であることを保証します。この改良は、多基準意思決定問題に対してより信頼性の高い解決策を提供します。
研究のハイライト新しい類似度測定方法：逆正接関数に基づいて設計されたPFS類似度測定方法は、既存手法が複雑なデータを扱う際の限界を解決します。

広範な応用検証：パターン分類や医療診断の実際の応用を通じて、新手法の実用価値を実証しました。

改良版意思決定方法：提案された改良版TOPSIS方法は、従来手法の欠点を解決し、多基準意思決定問題に対してより信頼性の高い解決策を提供します。

研究の意義と価値本論文で提案されたPFS類似度測定方法とその応用研究は、ファジィ集合理論の研究内容を豊かにするだけでなく、実際の問題解決のための新しいツールと方法を提供します。パターン分類、医療診断、多基準意思決定などの分野において、新手法は広範な応用の可能性を持ち、意思決定の精度と信頼性を向上させることができます。今後の研究では、画像処理や双方向近似推論などの他の分野における本手法の応用をさらに探求することが期待されます。