背景紹介 分数階微分方程式（Fractional Differential Equations, FDEs）は、伝統的な微積分を拡張したもので、微分と積分の次数を非整数にすることが可能です。この数学的フレームワークは、特にカオスシステムや非線形システムの研究において、複雑な動的挙動を記述する際に独自の優位性を示します。Lyapunov指数（Lyapunov Exponents, LEs）は、システムの初期条件に対する感度を測る重要な指標であり、システムがカオス状態にあるかどうかを判断するためによく使用されます。しかし、分数階カオスシステムのLyapunov指数を計算するのは通常コストが高く、特に高次元システムではその傾向が顕著です。そのため、計算コストを削減し、計算効率を向上させる方法が分数...

学術的背景 非線形力学システムにおいて、周波数切り替え現象はその現実世界での広範な存在とユニークな速い-遅い力学特性により、近年注目を集めています。周波数切り替えは、特定の切り替え閾値における発散行動を引き起こし、それにより、トランスクリティカル分岐（transcritical bifurcation）に関連する遅い励起ベクトル場におけるバースト解（bursting solutions）の不安定化をもたらすことがあります。この不安定性は、特に工学アプリケーションでよく見られ、システムの動作完全性に根本的な損害を与える可能性があります。したがって、周波数切り替えシステムにおけるバースト解の安定性とその制御方法を研究することは、システムの動的挙動を理解し予測する上で重要な意義を持ちます。 論文の...

二重遅延が捕食者-被食者システムに与える影響：安定性切り替え曲線法の研究 学術的背景 捕食者-被食者モデル（predator-prey model）は、生態学において個体群間の相互作用を研究するための基本的なモデルである。これらのモデルは一見単純に見えるが、複雑な動的構造を生み出すことができ、場合によってはカオスの軌跡を引き起こすこともある。捕食者が被食者を消費する速度（すなわち、機能応答、functional response）は、これらのモデルにおいて重要な役割を果たす。機能応答は、被食者にのみ依存するタイプと、被食者と捕食者の両方に依存するタイプに分類され、例えばHolling I-IV型やBeddington-DeAngelis型、Crowley-Martin型などがある。 近年、研...

研究背景と問題の導入 非線形波動システムは、物理学、光学、および凝縮系物理などの分野における中心的な研究対象の一つです。しかし、現実の非線形波動システムはしばしばランダムなノイズの影響を受け、その影響により波動の振る舞いが大きく変化する可能性があります。例えば、ソリトン（Soliton）の伝播、波動乱流（Wave Turbulence）の形成、そしてパターン生成（Pattern Formation）などが挙げられます。これらの複雑な現象をより正確に記述するために、科学者たちは確率非線形シュレディンガー方程式（Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation, SNLSE）を提案し、さらにそれを発展させて確率共鳴非線形シュレディンガー方程式（Stochasti...

現代の情報過多の時代において、意思決定者は膨大な量の情報に直面しており、その全てが意思決定に関連しているわけではありません。最適な意思決定を行うために、経済学の分野では「理性の不注意モデル（Rational Inattention, RI）」が導入されました。このモデルの核心は、意思決定者が情報を「顕著性」に基づいて注意力を分配することにより、不要な情報処理コストを削減することです。しかし、従来のRIモデルは意思決定者が完全に主観的な事前分布（prior distribution）に依存すると仮定しており、実際の応用ではこの仮定が偏りを持つ可能性があります。特に、事前分布に不確実性がある場合です。 本稿では、この問題を解決するために、事前不確実性に基づく堅牢な理性の不注意モデル（Robust...

小波分析に基づく金融価格ジャンプの新しいクラスの識別に関する研究報告 学術背景 金融市場における価格ジャンプ（price jumps）とは、非常に短時間に価格が大幅に変動する現象を指し、通常は外生的要因（ニュースの発表など）または内生的要因（市場内部のフィードバックメカニズム）によって引き起こされます。これらの2つの異なるタイプの価格ジャンプを区別することは、市場のダイナミクスを理解し、極端なイベントを予測し、効果的な規制戦略を策定するために重要です。しかし、既存の研究方法は監視学習に依存することが多く、明確なラベル（ニュースイベントなど）が必要で、実際の応用では多くの価格ジャンプが明確なニュースの背景を持たないため制限があります。 より良い価格ジャンプの識別と分類、特に明確な外生的トリガー...

導入 近年、偏微分方程式（Partial Differential Equations, PDEs）を数値的に解くことは、工学や医学など幅広い分野で重要な役割を果たしています。これらの手法は、トポロジーや設計最適化、臨床予測などにおいて大きな効果を上げています。しかし、複数の幾何学的形状で繰り返し問題を解くための計算コストが非常に高いため、多くの場面で実用的でなくなることがあります。これに対し、異なる幾何学的条件下でのPDE解の効率を向上させる手法の開発は、近年の科学機械学習分野における研究の焦点となっています。 論文の背景と出典 『A Scalable Framework for Learning the Geometry-Dependent Solution Operators of P...

多目的進化的最適化による移民定住問題解決の新たなフレームワークに関する研究報告 グローバル化の進展が加速し、社会経済的背景が変化する中、移民（migrants）現象は無視できない世界的なトレンドとなっています。人道的支援の観点や、グローバル経済の持続可能な発展の観点から、移民を効果的に管理し定住させることは、複雑で重要な課題となっています。統計データによると、2019年現在、国際移民の総数は2.72億人に達しており、従来の予測をはるかに上回る成長を示しています。そして、この現象は将来も続くとされています。しかし一方で、移民定住のプロセスには多くの課題が伴います。例えば、どのように移民の雇用率を向上させるのか、またどのように適切な定住地に移民を合理的に配置するのかといった問題です。これらの問い...

確率的非線形時変システムの有限時間安定性と不安定性定理に関する新しい成果 1. 研究背景と意義 安定性理論は、システム理論と工学応用における核心的な内容であり、システムの解析と設計における最も基本的な考慮事項の一つです。安定性理論には、最も一般的に使用される2つの概念があります。それは漸近安定性（asymptotic stability）と有限時間安定性（finite-time stability）です。漸近安定性は時間が無限大に近づいたときのシステム状態の挙動を記述する一方、有限時間安定性は有限な時間内でのシステム状態の過渡性能に焦点を当てています。 多くの工学的問題においては、漸近安定性よりも有限時間安定性がより重要視されます。たとえば、ロボットの操縦における軌道制御や水中飛行体の姿勢制...

数値解析が多焦点眼内レンズの術後視覚評価と最適化を支援 導入と研究背景 白内障手術の主要な目標の一つは、患者が眼鏡を使用せずとも鮮明な視覚を実現することです。しかし、この目標は以下の二つの主要な課題によって制限されています：水晶体調節機能の喪失と術後角膜乱視（corneal astigmatism）。これらの課題に対処するため、臨床では角膜乱視矯正眼内レンズ（toric intraocular lenses, toric IOLs）を導入し乱視を矯正する一方、多焦点眼内レンズ（multifocal intraocular lenses, multifocal IOLs）を開発し、多焦点視覚の需要に応えようと試みています。しかし、臨床観察によれば、単焦点眼内レンズ（monofocal IOLs...