Analyse des vibrations non linéaires des structures de plaques composites délaminées en écoulement supersonique

Contexte

Dans le domaine de l’ingénierie aérospatiale, les structures composites stratifiées minces (telles que les ailes) sont sujettes à des vibrations sous l’effet d’un écoulement d’air à haute vitesse. Ces vibrations peuvent entraîner des instabilités telles que le flottement (flutter) ou la divergence, affectant ainsi la sécurité et les performances des aéronefs. En particulier, lorsque des structures composites présentent des délaminations (c’est-à-dire une perte de liaison adhésive entre les couches), leur réponse mécanique est significativement modifiée, ce qui accentue la complexité des problèmes de vibration. Par conséquent, l’étude du comportement vibratoire non linéaire des plaques composites stratifiées en présence de délaminations dans un écoulement supersonique revêt une importance cruciale pour l’ingénierie.

Cependant, les recherches existantes se concentrent principalement sur l’analyse vibratoire des structures intactes, et l’impact des défauts de délaminations n’a pas été suffisamment étudié. De plus, les méthodes de simulation numérique traditionnelles pour traiter les problèmes de couplage fluide-structure sont souvent coûteuses en termes de calcul et manquent de modèles d’éléments finis dédiés aux structures délaminées. Par conséquent, cet article vise à développer une nouvelle méthode d’éléments finis pour analyser le comportement vibratoire non linéaire des plaques composites stratifiées dans un écoulement supersonique, et à révéler l’influence des délaminations sur la stabilité dynamique des structures à travers des analyses de stabilité et des simulations de vibrations non linéaires.

Source de l’article

Cet article a été rédigé par Bence Hauck et András Szekrényes, tous deux membres du Département de Mécanique Appliquée de l’Université de Technologie et d’Économie de Budapest, en Hongrie. L’article a été accepté le 18 février 2025 et publié dans la revue Nonlinear Dynamics, avec le DOI 10.1007/s11071-025-11031-4.

Processus et résultats de la recherche

1. Développement du modèle d’éléments finis

Le cœur de cet article réside dans le développement d’un nouveau modèle d’éléments finis pour simuler le comportement vibratoire non linéaire des plaques composites stratifiées dans un écoulement supersonique. Les étapes spécifiques sont les suivantes :
- Base théorique : La théorie des plaques à déformation par cisaillement du premier ordre (First-Order Shear Deformation Theory, FSDT) est utilisée, combinée au concept de couche unique équivalente (Equivalent Single Layer, ESL), pour modéliser la structure délaminée en deux couches uniques équivalentes.
- Modèle de déformation non linéaire : Les déformations non linéaires de von Kármán sont introduites pour décrire le comportement non linéaire de la structure, adaptées aux problèmes de non-linéarité modérée.
- Modèle de pression aérodynamique : La théorie du piston (Piston Theory) est adoptée pour décrire l’effet de la pression de l’écoulement supersonique sur la plaque, applicable pour des nombres de Mach supérieurs à 1.
- Équations d’éléments finis : Les équations non linéaires d’éléments finis sont dérivées à l’aide du principe variationnel, et un schéma d’intégration temporelle directe de Newmark amélioré est développé, combiné à une procédure itérative de prédiction-correction, réduisant ainsi significativement le temps de calcul et les besoins en CPU.

2. Validation du modèle

Pour valider le modèle d’éléments finis développé, les auteurs l’ont d’abord appliqué à des structures intactes, comparant les résultats à des solutions semi-analytiques connues. Les résultats montrent que le modèle d’éléments finis offre une bonne précision dans l’analyse vibratoire des structures intactes, confirmant ainsi sa fiabilité.

3. Analyse de stabilité linéaire

En linéarisant les équations non linéaires, les auteurs ont étudié la stabilité dynamique des plaques composites stratifiées dans un écoulement supersonique, introduisant plusieurs paramètres de stabilité adimensionnels, notamment la pression aérodynamique moyenne, la taille de la délamination, la position de la délamination et la profondeur de la délamination. Les analyses spécifiques sont les suivantes :
- Influence de la taille de la délamination : En variant la taille de la délamination, des cartes de stabilité ont été générées pour différentes conditions aux limites. Les résultats montrent que la taille de la délamination a un impact significatif sur la stabilité de la structure, conduisant dans certains cas à une transition de l’instabilité de divergence vers l’instabilité de flottement.
- Influence de la position de la délamination : L’effet de la position de la délamination sur la stabilité a été étudié, révélant que les changements de position modifient la pression aérodynamique critique, avec des tendances différentes selon les conditions aux limites.
- Influence de la profondeur de la délamination : L’analyse de l’impact de la profondeur de la délamination sur la stabilité a montré que celle-ci a un effet mineur sur certaines conditions aux limites, mais un effet significatif sur d’autres.

4. Analyse des vibrations non linéaires

Sur la base des résultats de l’analyse de stabilité, les auteurs ont sélectionné des cas spécifiques pour simuler le comportement vibratoire non linéaire des plaques composites stratifiées dans un écoulement supersonique. En utilisant le schéma d’intégration temporelle de Newmark amélioré, la réponse en déplacement de la plaque a été calculée et des portraits de phase ont été tracés. Les résultats montrent que :
- Dans un état stable, la structure revient à son état de repos après une petite perturbation.
- En cas d’instabilité de flottement, des cycles limites (limit cycles) apparaissent, dont la forme et l’amplitude sont étroitement liées à la taille de la délamination et à la pression aérodynamique.

Conclusions et implications

Cet article développe un nouveau modèle d’éléments finis, simulant avec succès le comportement vibratoire non linéaire des plaques composites stratifiées dans un écoulement supersonique. À travers l’analyse de stabilité linéaire et les simulations de vibrations non linéaires, il révèle l’influence de la taille, de la position et de la profondeur des délaminations sur la stabilité dynamique des structures. Les principales implications sont :
- Valeur d’application en ingénierie : Fournit une base théorique pour l’évaluation de la sécurité des structures composites présentant des délaminations, aidant les ingénieurs à déterminer si une structure délaminée peut fonctionner en toute sécurité dans des conditions spécifiques, réduisant ainsi le gaspillage de matériaux lors de la fabrication.
- Valeur scientifique : Propose une méthode de modélisation par éléments finis adaptée aux structures délaminées et développe un schéma d’intégration temporelle amélioré, offrant de nouveaux outils et méthodes pour des recherches similaires.

Points forts de la recherche

• Modèle d’éléments finis innovant : Combine la théorie des plaques à déformation par cisaillement du premier ordre et le concept de couche unique équivalente pour développer un modèle d’éléments finis adapté aux structures délaminées.
  
• Schéma d’intégration temporelle amélioré : Utilise une procédure itérative de prédiction-correction pour réduire significativement les coûts de calcul et améliorer l’efficacité.
  
• Analyse de stabilité complète : Étudie systématiquement pour la première fois l’influence de la taille, de la position et de la profondeur des délaminations sur la stabilité dynamique des plaques composites, révélant les mécanismes de transition entre l’instabilité de divergence et celle de flottement.
  

Perspectives futures

La méthode de recherche proposée peut être étendue, par exemple :
- Étudier des modèles de délaminations plus complexes, tels que des délaminations complètement fermées ou des régions à délaminations multiples.
- Dériver des matrices de rigidité de charge et d’amortissement aérodynamique pour des écoulements subsoniques.
- Améliorer le modèle d’éléments finis pour traiter des structures de plaques minces à épaisseur variable, permettant une simulation plus précise du comportement vibratoire des ailes réelles.

Cet article fournit un soutien théorique et méthodologique important pour l’analyse des vibrations non linéaires des plaques composites stratifiées dans un écoulement supersonique, ouvrant des perspectives d’application étendues en ingénierie.