Dynamique collective induite par la chiralité dans les oscillateurs avec des couplages attractifs et répulsifs

Contexte

Dans la nature, les systèmes complexes sont omniprésents, tels que les réseaux neuronaux, les réseaux sociaux et les réseaux électriques. La compréhension des transitions dynamiques dans ces systèmes est souvent réalisée à travers des modèles mathématiques, en particulier les oscillateurs non linéaires couplés qui présentent des comportements collectifs riches. La chiralité (chirality) fait référence à la coexistence de dynamiques de rotation horaire et antihoraire dans un système, jouant un rôle crucial dans la formation du comportement des systèmes couplés. Cependant, le rôle de la chiralité dans les systèmes avec des couplages attractifs et répulsifs compétitifs n’a pas été suffisamment étudié. Pour cette raison, Sathiyadevi Kanagaraj, Premraj Durairaj et Zhigang Zheng ont mené cette étude afin d’explorer l’impact de la chiralité dans les oscillateurs Stuart-Landau globalement couplés avec des interactions attractives et répulsives.

Source de l’article

Cet article a été co-écrit par Sathiyadevi Kanagaraj, Premraj Duraji et Zhigang Zheng, affiliés respectivement à l’Institut des sciences des systèmes et au Collège des sciences de l’information et de l’ingénierie de l’Université Huaqiao, au Collège de génie mécanique et d’automatisation de l’Université Huaqiao, et au Centre des systèmes non linéaires de l’Institut de technologie de Chennai en Inde. L’article a été accepté pour publication dans la revue Nonlinear Dynamics le 18 février 2025, avec le DOI 10.1007/s11071-025-11030-5.

Processus et résultats de la recherche

1. Modèle de recherche et conception expérimentale

Les chercheurs ont utilisé l’oscillateur Stuart-Landau (SL) comme modèle d’étude et ont introduit des interactions attractives et répulsives (AR) globalement couplées. Dans le modèle, les fréquences des oscillateurs ont été divisées en deux groupes, horaire et antihoraire, pour simuler l’effet de chiralité. L’équation du modèle est la suivante :

$$ \dot{z}_j = (\lambda + i\omega_j - |z_j|^2)zj + \frac{1}{N} \sum{k=1,k \neq j}^N [\epsilon_1(z_k - z_j) - i\epsilon_2(z_k - z_j)] $$

où $z_j = x_j + iy_j$ représente la variable complexe du système, $\lambda$ est le paramètre de contrôle, $\omega_j$ est la fréquence, et $\epsilon_1$ et $\epsilon_2$ sont respectivement les intensités des couplages attractif et répulsif.

2. Étude des effets de chiralité symétrique et asymétrique

Les chercheurs ont d’abord étudié un système d’oscillateurs avec des fréquences identiques, constatant que lorsque la distribution des fréquences horaires et antihoraires est symétrique, le système passe d’un état de synchronisation mixte (mixed synchronization, MS) à un état de mort d’oscillation mixte (mixed oscillation death, MOD). Cependant, lorsque la distribution des fréquences est asymétrique, le système présente un comportement de clustering avec brisure de symétrie, passant d’un état oscillatoire en clusters (cluster oscillatory state, COS) à un état de mort d’oscillation en clusters (cluster oscillation death, COD).

3. Impact des fréquences hétérogènes

Pour étudier davantage l’impact des fréquences hétérogènes, les chercheurs ont introduit un paramètre de seuil $\Delta$ pour dévier les fréquences des oscillateurs. Les résultats montrent que l’hétérogénéité des fréquences induit une transition de l’état désynchronisé (desynchronized state, DS) à travers un état de type chimère (chimera-like state, CL) vers un état d’onde chirale (chiral wave state, CW), pour finalement atteindre un état de mort d’oscillation (oscillation death, OD). Avec l’augmentation de l’hétérogénéité, les régions de désynchronisation et de type chimère s’élargissent, tandis que la région de l’état d’onde chirale diminue.

4. Analyse de bifurcation et quantification

Les chercheurs ont validé ces transitions dynamiques par une analyse de bifurcation. Par exemple, avec une distribution symétrique des fréquences, le système passe de l’état oscillatoire à l’état de mort via une bifurcation de nœud selle (saddle-node bifurcation, SN). De plus, les chercheurs ont utilisé un modèle de phase réduit et la force d’incohérence (strength of incoherence, SI) pour quantifier les états dynamiques observés, validant davantage la fiabilité des résultats.

5. Validation dans d’autres systèmes

Pour démontrer la robustesse du comportement de type chimère, les chercheurs ont également validé ces phénomènes dans des oscillateurs van der Pol (VDP) globalement couplés, montrant que des comportements dynamiques similaires se reproduisent dans le système VDP.

Conclusion et signification

Cette étude révèle le rôle important de la chiralité dans les systèmes d’oscillateurs avec des couplages attractifs et répulsifs compétitifs. En analysant les effets de chiralité symétrique et asymétrique ainsi que l’impact des fréquences hétérogènes, les chercheurs ont découvert de multiples transitions dynamiques, allant de la synchronisation mixte à la mort d’oscillation, et de l’oscillation en clusters à la mort d’oscillation en clusters. Ces découvertes approfondissent non seulement la compréhension des dynamiques induites par la chiralité, mais fournissent également des références importantes pour optimiser la dynamique des réseaux et développer des stratégies de contrôle pour les systèmes complexes.

Points forts de la recherche

1. Étude systématique de l’effet de chiralité : Première exploration complète du comportement dynamique de la chiralité dans les systèmes d’oscillateurs avec des couplages attractifs et répulsifs.
2. Impact des fréquences hétérogènes : Révèle comment l’hétérogénéité des fréquences induit des transitions dynamiques complexes de l’état désynchronisé à la mort d’oscillation.
3. Robustesse de l’état de type chimère : Valide la nature universelle du comportement de type chimère dans plusieurs systèmes, démontrant son applicabilité dans différents systèmes couplés.
4. Analyse de bifurcation et méthodes de quantification : Fournit une description précise et une validation des transitions dynamiques grâce à l’analyse de bifurcation et à la force d’incohérence.

Valeur de la recherche

Cette étude offre une nouvelle perspective pour comprendre les phénomènes de chiralité dans les systèmes complexes, en particulier dans les systèmes biologiques, la dynamique des fluides et les réseaux d’ingénierie, où elle a un large potentiel d’application. Les résultats de cette recherche contribuent non seulement à l’optimisation de la conception des réseaux, mais fournissent également une base théorique pour le développement de nouvelles stratégies de contrôle.