Recherche sur l’optimisation robuste de distribution pour les problèmes de lot-sizing multi-périodes et multi-produits sous incertitude de production

Contexte académique

Dans l’industrie manufacturière moderne, l’incertitude de rendement (yield uncertainty) est un problème courant, particulièrement dans des secteurs tels que l’agriculture, la transformation alimentaire et le textile. Les processus de production dans ces secteurs dépendent de facteurs externes incontrôlables (comme le climat, la qualité des matières premières, etc.), rendant la production difficile à prédire. Cette incertitude augmente non seulement les coûts de production, mais peut également entraîner des pénuries ou des excédents de stock, affectant ainsi la rentabilité et la compétitivité des entreprises.

Pour résoudre ce problème, plusieurs méthodes d’optimisation ont été proposées, notamment la programmation stochastique (stochastic programming, SP) et l’optimisation robuste (robust optimization, RO). Cependant, ces méthodes ont leurs limites : la programmation stochastique dépend d’une estimation précise de la distribution de probabilité des paramètres incertains, ce qui est souvent difficile à réaliser en pratique ; l’optimisation robuste, quant à elle, tend à être trop conservatrice, conduisant potentiellement à des plans de production coûteux.

L’optimisation robuste de distribution (distributionally robust optimization, DRO) combine les avantages de la programmation stochastique et de l’optimisation robuste, offrant une solution plus flexible et efficace en optimisant les coûts attendus pour un ensemble de distributions de probabilité possibles. Cette recherche se base sur ce contexte et vise à résoudre le problème de lot-sizing multi-périodes et multi-produits (multi-period multi-item lot-sizing problem, LSP) sous incertitude de rendement grâce à un nouveau cadre d’optimisation robuste de distribution basé sur les données.

Source de l’article

Cet article est le fruit d’une collaboration entre plusieurs chercheurs issus de différentes institutions académiques, dont Paula Metzker, Simon Thevenin, Yossiri Adulyasak et le membre de l’IEEE Alexandre Dolgui. Il a été publié en 2025 dans le journal IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, sous le titre “Distributionally Robust Optimization for the Multi-Period Multi-Item Lot-Sizing Problems under Yield Uncertainty”.

Processus de recherche et contenu détaillé

Processus de recherche

1. Définition du problème et construction du modèle
   L’étude se concentre sur le problème de lot-sizing multi-périodes et multi-produits (LSP), c’est-à-dire la détermination des setups de production et des lots optimaux pour plusieurs produits sur plusieurs périodes, afin de minimiser les coûts totaux. L’innovation de cette recherche réside dans l’introduction de l’incertitude de rendement et la construction d’un modèle d’optimisation robuste de distribution en nombres entiers mixtes (mixed-integer DRO model). L’objectif du modèle est de minimiser les coûts totaux, incluant les coûts de setup, de production et de stockage, tout en tenant compte de l’impact de l’incertitude de rendement sur le plan de production.

2. Cadre basé sur les données et partitionnement des scénarios
   Pour gérer l’incertitude de rendement, l’équipe de recherche a utilisé une approche basée sur les données, en partitionnant les données historiques en scénarios représentant différentes distributions de probabilité de rendement. Plus précisément, l’équipe a utilisé l’algorithme de clustering K-means pour diviser les données historiques de production en plusieurs scénarios, chacun représentant un mode de production possible. Cette méthode de partitionnement permet de capturer les différents modes d’incertitude de rendement, fournissant ainsi une base pour le modèle d’optimisation.

3. Construction et résolution du modèle d’optimisation robuste de distribution
   Basés sur le partitionnement des scénarios, les chercheurs ont construit deux modèles d’optimisation robuste de distribution : le modèle robuste de distribution basé sur la moyenne absolue (mean absolute DRO, MDRO) et le modèle robuste de distribution basé sur la distance de Wasserstein (Wasserstein DRO, Wdro). Ces modèles introduisent un ensemble flou basé sur les scénarios (scenario-wise ambiguity set), représentant l’incertitude comme des distributions de probabilité dans différents scénarios, et sont résolus sous la forme de programmation linéaire en nombres entiers mixtes (MILP). Le solveur CPLEX a été utilisé pour résoudre efficacement les modèles.

4. Conception de l’expérimentation et évaluation des performances
   Pour valider l’efficacité des modèles proposés, l’équipe a mené une expérience de simulation de Monte Carlo, générant 5 000 scénarios aléatoires pour évaluer les performances des différents modèles en termes de coûts de production, gestion des stocks et temps de calcul.

Résultats principaux

1. Comparaison des performances des modèles
   Les résultats expérimentaux montrent que les modèles d’optimisation robuste de distribution (en particulier Wdro et MDro) surpassent les modèles traditionnels de programmation stochastique et d’optimisation robuste en termes de contrôle des coûts. Par exemple, dans la simulation intra-échantillon, le coût moyen du modèle Wdro était de 1 432 243, soit 1,7 % de moins que le modèle d’optimisation robuste et 3,2 % de moins que le modèle de programmation stochastique.

2. Capacité à gérer l’incertitude
   Dans la simulation hors échantillon (où la distribution de rendement dans l’environnement de simulation diffère de celle utilisée dans l’optimisation), le modèle Wdro a continué à montrer une forte robustesse. Bien que son coût moyen soit légèrement supérieur à celui du modèle de programmation stochastique (1 750 526 contre 1 743 162), ses performances aux 95e et 99e percentiles de coût étaient nettement meilleures, démontrant une meilleure capacité à gérer les situations extrêmes.

3. Gestion des stocks et des pénuries
   L’étude a également révélé que les modèles d’optimisation robuste de distribution offrent un meilleur équilibre entre gestion des stocks et contrôle des pénuries. Par rapport au modèle d’optimisation robuste, le modèle Wdro maintient des niveaux de stock plus bas tout en réduisant les risques de pénurie. Cette stratégie équilibrée confère au modèle Wdro un avantage dans des environnements de production complexes.

Conclusions et signification

Les modèles d’optimisation robuste de distribution proposés dans cet article offrent une nouvelle solution pour l’optimisation des plans de production dans le cadre des problèmes de lot-sizing multi-périodes et multi-produits sous incertitude de rendement. En combinant la partitionnement des scénarios basée sur les données et la technologie d’optimisation robuste de distribution, ces modèles fournissent des plans de production plus robustes et plus efficaces dans des environnements incertains. Cette recherche comble non seulement une lacune dans l’étude des problèmes de lot-sizing multi-produits sous incertitude de rendement, mais offre également un soutien théorique et des outils pratiques pour la prise de décision dans la production réelle.

Points forts de la recherche

1. Modèles innovants : Cet article applique pour la première fois l’optimisation robuste de distribution aux problèmes de lot-sizing multi-produits, introduisant un ensemble flou basé sur les scénarios pour capturer efficacement la diversité de l’incertitude de rendement.
2. Approche basée sur les données : L’utilisation de l’algorithme K-means pour partitionner les données historiques de production fournit un support de données fiable pour les modèles d’optimisation.
3. Valeur pratique : Les modèles proposés montrent une forte robustesse et une excellente maîtrise des coûts dans des environnements de production réels, offrant aux entreprises manufacturières des outils de décision pratiques.

Autres informations utiles

L’article discute également des performances des modèles sous différents paramètres, en particulier l’impact du rayon de Wasserstein et du nombre de scénarios sur les résultats. L’équipe de recherche a constaté qu’utiliser un ensemble flou de 3 scénarios offre le meilleur équilibre entre temps de calcul et performance du modèle, tandis que définir le rayon de Wasserstein à sa valeur maximale (θ=1) permet d’offrir une robustesse accrue sans augmenter excessivement les coûts.

Cette recherche apporte de nouvelles idées et méthodes pour l’optimisation des plans de production dans l’industrie manufacturière, avec une forte valeur théorique et des applications pratiques pertinentes.