Observation et contrôle à temps fixe pour les systèmes de réseau : une méthode adaptative de saturation basée sur des événements distribués

Contexte académique

Les réseaux complexes (Complex Networks, CNs) jouent un rôle important dans des domaines tels que la sociologie, l’ingénierie et les sciences naturelles, et sont largement utilisés dans des scénarios tels que la distribution d’électricité, la gestion du trafic et la collaboration multi-agents. Cependant, en raison de facteurs tels que la perte de paquets de communication, le bruit des capteurs et les incertitudes environnementales, l’obtention d’informations précises sur l’état du leader et des individus dans le réseau devient un problème complexe. En particulier, dans les systèmes distribués, la manière dont les nœuds synchronisent efficacement leur état pour parvenir à un consensus est une question cruciale. Les méthodes traditionnelles d’observation et de contrôle reposent souvent sur un échantillonnage et des calculs continus, ce qui non seulement augmente la surcharge de communication, mais exerce également une pression sur l’infrastructure du réseau. Pour résoudre ces problèmes, Liang Feng, Cheng Hu, Juan Yu et Quanxin Zhu ont proposé une méthode d’observation et de contrôle en temps fixe basée sur un mécanisme de déclenchement d’événements et une stratégie d’adaptation saturée.

L’objectif principal de cette recherche est de concevoir un observateur et un contrôleur distribués capables de réaliser la synchronisation des réseaux complexes en temps fixe, tout en réduisant la consommation des ressources de communication et de calcul. En introduisant un mécanisme de déclenchement d’événements et un algorithme d’adaptation saturée, l’équipe de recherche a non seulement éliminé la dépendance à l’égard des informations topologiques du réseau, mais a également considérablement amélioré la vitesse de convergence du système d’erreurs de synchronisation.

Source de l’article

Cet article a été co-écrit par Liang Feng, Cheng Hu, Juan Yu et Quanxin Zhu, respectivement affiliés au College of Mathematics and System Sciences de l’Université du Xinjiang et au School of Mathematics and Statistics de l’Université normale du Hunan. L’article a été accepté par la revue Nonlinear Dynamics le 23 février 2025 et publié la même année. Le DOI de l’article est 10.1007/s11071-025-11041-2.

Processus et résultats de la recherche

1. Conception d’un observateur distribué à déclenchement d’événements et à adaptation saturée

L’équipe de recherche a d’abord conçu un observateur distribué à déclenchement d’événements et à adaptation saturée en temps fixe (Event-triggered Fixed-time Distributed Adaptive Observer, EFDA Observer) pour identifier l’état de sortie du système leader en temps fixe. L’innovation clé de cet observateur réside dans l’introduction d’une technique d’adaptation saturée basée sur la loi de puissance (power-law), qui réduit la fréquence de mise à jour des signaux grâce au mécanisme de déclenchement d’événements, tout en évitant le besoin d’un échantillonnage continu.

Étape 1 : Conception de l’observateur
L’équation dynamique de l’observateur est la suivante : [ \dot{s}{oi}(t) = f(s{oi}(t)) + b \left( q{i1}(t^k) + p{i1}(t^k) + q{i2}(t^k) + p{i2}(t^k) \right) ] où (s{oi}(t)) et (y{oi}(t)) représentent respectivement l’estimation de l’état du leader et l’estimation de la sortie pour le (i)-ème nœud, (b) est une matrice de coefficients, et (q{i1}), (q{i2}), (p{i1}) et (p{i2}) sont des valeurs échantillonnées basées sur la communication locale.

Étape 2 : Condition de déclenchement d’événements
La condition de déclenchement est déterminée par la règle suivante : [ t_{k+1}^i = \inf \left{ t > tk^i : \frac{1}{2} \left( | e{i1}(t) |^2 + | e_{i2}(t) |^2 \right) > \mu_i | \Gamma_i(t) | \right} ] où (\Gamma_i(t)) est une fonction de seuil dynamique et (\mu_i) est un paramètre de déclenchement.

Étape 3 : Algorithme d’adaptation
Pour éliminer la dépendance à l’égard des informations topologiques du réseau, l’équipe de recherche a conçu un algorithme d’adaptation saturée : [ \dot{c}{i1}(t) = \beta{i1} + \beta{i2} \tilde{c}{i1}^\alpha(t) + \delta \sum{j=1}^n a{ij} | y{oj}(t) - y{oi}(t) | ] où (\tilde{c}{i1}(t) = c{i1}^* - c{i1}(t)) et (c{i1}^*) est un paramètre de saturation.

Résultats et analyse
Grâce à une analyse théorique et des simulations numériques, l’équipe de recherche a démontré que cet observateur peut identifier avec précision l’état de sortie du système leader en temps fixe, et que le temps d’observation n’est affecté par aucun paramètre du réseau. Les résultats de simulation montrent que l’erreur d’observation converge vers zéro en 1,50 seconde, validant ainsi l’efficacité de la méthode.

2. Conception d’un contrôleur adaptatif à déclenchement d’événements pour la synchronisation

Sur la base de l’observateur, l’équipe de recherche a ensuite conçu un contrôleur adaptatif à déclenchement d’événements (Event-triggered Adaptive, ETA) pour réaliser la synchronisation en temps fixe des réseaux complexes.

Étape 1 : Conception du contrôleur
L’équation dynamique du contrôleur est la suivante : [ ui(t) = b \left( q{i3}(ts^i) + q{i4}(ts^i) \right) ] où (q{i3}(t) = -\kappa c_{i3}(t) \epsiloni(t)) et (q{i4}(t) = -\beta_{i3} \text{sign}(\epsilon_i(t)) \exp { | \epsilon_i(t) |^{\alpha_1} }).

Étape 2 : Condition de déclenchement d’événements
La condition de déclenchement est déterminée par la règle suivante : [ t_{s+1}^i = \inf \left{ t > ts^i : \frac{1}{2} \left( | e{i3}(t) |^2 + | e_{i4}(t) |^2 \right) > \nu_i | \Phi_i(t) | \right} ] où (\Phi_i(t)) est une fonction de seuil dynamique et (\nu_i) est un paramètre de déclenchement.

Étape 3 : Algorithme d’adaptation
L’algorithme d’adaptation du contrôleur est le suivant : [ \dot{c}{i3}(t) = \beta{i3} + \beta{i4} \tilde{c}{i3}^{\alpha_1}(t) + \tilde{\delta} \kappa \epsilon_i^T(t) \epsiloni(t) ] où (\tilde{c}{i3}(t) = c{i3}^* - c{i3}(t)) et (c_{i3}^*) est un paramètre de saturation.

Résultats et analyse
Grâce à une analyse théorique et des simulations numériques, l’équipe de recherche a démontré que ce contrôleur peut réaliser la synchronisation des réseaux complexes en temps fixe, et que le temps de synchronisation est uniquement déterminé par les paramètres d’adaptation, indépendamment de la structure du réseau. Les résultats de simulation montrent que l’erreur de synchronisation converge vers zéro en 2,90 secondes, validant ainsi l’efficacité de la méthode.

Conclusion et valeur

Cette recherche propose une méthode d’observation et de contrôle en temps fixe basée sur un mécanisme de déclenchement d’événements et une stratégie d’adaptation saturée, résolvant ainsi les problèmes de synchronisation dans les réseaux complexes dus aux limitations de communication et aux incertitudes environnementales. En introduisant un algorithme d’adaptation saturée, l’équipe de recherche a réussi à éliminer la dépendance à l’égard des informations topologiques du réseau, améliorant considérablement la robustesse et la capacité anti-interférence du système. De plus, cette méthode réduit la fréquence de mise à jour des signaux, diminuant ainsi la consommation des ressources de communication et de calcul, ce qui lui confère une valeur pratique importante.

Points forts de la recherche

1. Algorithme innovant : Pour la première fois, un algorithme d’adaptation saturée est combiné à un mécanisme de déclenchement d’événements, proposant un observateur et un contrôleur en temps fixe qui améliorent considérablement les performances de synchronisation des réseaux complexes.
2. Robustesse élevée : Les temps d’observation et de synchronisation ne sont pas affectés par les paramètres du réseau, démontrant une forte robustesse et une capacité anti-interférence.
3. Économie de ressources : Le mécanisme de déclenchement d’événements réduit la fréquence de mise à jour des signaux, diminuant ainsi la consommation des ressources de communication et de calcul.
4. Applications étendues : Cette méthode peut être largement appliquée dans des domaines tels que les systèmes électriques, la gestion du trafic et la collaboration multi-agents, offrant une valeur pratique significative.

Autres informations pertinentes

L’équipe de recherche a également amélioré les algorithmes d’adaptation traditionnels en introduisant des paramètres de saturation, évitant ainsi les problèmes de coefficients d’adaptation excessifs et réduisant davantage la charge de fonctionnement du contrôleur. Les résultats de simulation montrent que, par rapport aux méthodes traditionnelles, les coefficients d’adaptation de cette méthode restent toujours dans la plage prédéfinie, validant ainsi sa supériorité.