Application du contrôle par mode glissant dans les réseaux de neurones mémristifs de diffusion-réaction d’ordre fractionnaire et incertains

Ces dernières années, avec l’application étendue des réseaux de neurones dans divers domaines, la recherche sur leur contrôle et leur stabilité a gagné en importance. Les réseaux de neurones mémristifs (memristor neural networks, MNNs) d’ordre fractionnaire (fractional-order, FO), en raison de leur capacité à simuler les synapses biologiques, montrent des avantages uniques dans le traitement de l’information et l’apprentissage. Cependant, les MNNs rencontrent divers défis lors de leur application, tels que l’incertitude du système, les délais de transmission des signaux et les caractéristiques complexes d’évolution spatio-temporelle. Ces facteurs peuvent entraîner une instabilité et une baisse des performances du réseau. Par conséquent, il est théoriquement et pratiquement significatif de rechercher une méthode de contrôle robuste pour résoudre ces problèmes.

Dans la partie introduction, il est nécessaire de présenter le concept de base du mémristor et son application dans les réseaux de neurones. Le mémristor, considéré comme le quatrième composant électronique après l’inductance, la capacité et la résistance, a été proposé par Chua en 1971. Le comportement électrique du mémristor est très similaire au mécanisme de fonctionnement des synapses biologiques, ce qui en fait un moyen efficace pour imiter ces dernières. De plus, on peut évoquer les avantages de la théorie du calcul fractionnaire par rapport au calcul à ordre entier, tels que la mémoire longue, la non-localité et une singularité faible, caractéristiques qui rendent les modèles fractionnaires prometteurs dans la viscoélasticité, la théorie du contrôle et les réseaux de neurones.

Source de l’article

Cette recherche a été réalisée par Yue Cao, Yonggui Kao, Zhen Wang, Xinsong Yang, Ju H. Park et Wei Xie, respectivement des départements de mathématiques de l’Université de Technologie de Harbin, de la faculté des sciences et techniques de l’Université de Shandong, de la faculté d’ingénierie électronique et informatique de l’Université de Sichuan et du département d’ingénierie électrique de l’Université de Yeungnam. L’article a été soumis le 27 janvier 2024, révisé plusieurs fois et finalement accepté le 20 mai 2024 pour être publié dans la revue « Neural Networks ».

Contenu de la recherche

Le principal contenu de cet article porte sur la conception d’une méthode de contrôle par mode glissant (SMC) pour une catégorie de réseaux de neurones mémristifs de diffusion-réaction d’ordre fractionnaire et incertains (FORDMNNs). Cette étude se distingue des méthodes traditionnelles de contrôle par mode glissant d’ordre fractionnaire en proposant pour la première fois une fonction de commutation linéaire de mode glissant et en concevant une loi de contrôle par mode glissant correspondante. L’article démontre rigoureusement la stabilité asymptotique globale des dynamiques du mode glissant et prouve que la surface de mode glissant est atteignable en temps fini sous la loi de contrôle proposée. De plus, la validité de l’analyse théorique a été vérifiée par des tests numériques.

Processus de recherche

La recherche s’articule autour des étapes suivantes :

1. Modélisation mathématique : Pour décrire les MNNs en tenant compte de l’incertitude et du délai temporel, un modèle mathématique d’ordre fractionnaire est d’abord construit. Le modèle utilise des dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville (order fractionnaire) et Caputo.
2. Conception de la méthode de contrôle par mode glissant : L’article propose une fonction de commutation linéaire de mode glissant et conçoit une loi de contrôle par mode glissant en combinant une méthode de décomposition du système.
3. Analyse de stabilité : En utilisant la fonction de Lyapunov, les dynamiques de mode glissant sont transformées afin de prouver la stabilité asymptotique globale de la surface de mode glissant sous des conditions aux limites et conditions initiales connues.
4. Validation par simulation numérique : Des tests numériques sont utilisés pour vérifier l’efficacité de la loi de contrôle conçue, en observant l’évolution dynamique de l’état du système en boucle fermée.

Résultats de la recherche

Premièrement, un modèle de réseau de neurones mémristifs d’ordre fractionnaire a été construit. La fonction de commutation de mode glissant conçue permet au système de réaliser une stabilité asymptotique globale sous les objectifs de contrôle donnés. Les simulations numériques ont également vérifié l’efficacité de la méthode de contrôle par mode glissant pour traiter les problèmes d’incertitude et de délai du système. Les résultats d’évolution spatio-temporelle de l’état du système en boucle ouverte montrent des phénomènes d’oscillation et d’instabilité, tandis qu’en boucle fermée, grâce à la loi de contrôle par mode glissant, l’état du système converge rapidement vers un état stable.

Conclusions de la recherche

Les conclusions de l’article montrent que la méthode de contrôle par mode glissant proposée améliore de manière significative la stabilité et les performances des réseaux de neurones mémristifs incertains d’ordre fractionnaire. La fonction de commutation linéaire de mode glissant conçue simplifie le processus de conception de la loi de contrôle, rendant le système plus robuste face aux perturbations externes. L’analyse de stabilité fournit une base théorique solide. De plus, des directions futures de recherche sont suggérées, notamment l’étude de la méthode de mode glissant sous différents types de délais temporels afin d’améliorer l’applicabilité du modèle système.

Points forts de la recherche

1. Innovation dans la conception : La construction pour la première fois d’une fonction de commutation linéaire de mode glissant, simplifiant le processus de conception du contrôle par mode glissant.
2. Preuve théorique : L’utilisation de la fonction de Lyapunov pour prouver la stabilité asymptotique globale des dynamiques du mode glissant.
3. Validation numérique : Des simulations expérimentales confirmant l’efficacité de la méthode de contrôle par mode glissant face à l’incertitude du système et aux problèmes de délai.
4. Valeur appliquée : Offre une nouvelle méthode de contrôle et base théorique pour des systèmes similaires d’ordre fractionnaire.