非線形システムのための適応型複合固定時間RL最適化制御及び知能船舶自動操舵への応用

2025-02-05 Wed
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非線形固定時間強化学習最適化制御によるインテリジェント船舶自動操舵システムの研究近年、インテリジェント自動操舵技術は自動化制御分野における研究の焦点の一つとなっています。複雑な非線形システムにおいて、特に固定時間内でシステムの安定性と性能最適化を実現するための最適化制御戦略の設計は、制御エンジニアと研究者にとって重要な課題となっています。しかし、既存の固定時間制御理論は、システム状態の収束を実現する際にリソース利用効率とのバランスを考慮していない場合が多く、このため過剰補償または補償不足の現象を引き起こし、システムの定常状態誤差を増加させる可能性があります。さらに、時間制限内での非線形不確実性の推定誤差最小化については、関連研究は依然として少ないのが現状です。したがって、本研究では、この重要な課題に対処するために、自適応複合固定時間強化学習最適化制御ソリューションを提案します。
研究背景と目的固定時間制御理論は提示以来、収束時間が初期状態に依存しないという特徴により、広く注目されています。有限時間制御手法と比較して、固定時間制御は初期条件に対する制約を減らします。しかし、既存の研究は有限時間内で非線形システムの最適化制御問題に取り組んでいるものの、その多くはアフィン型非線形システムに焦点を当てており、厳密フィードバック型システム（strict-feedback systems）には適用されていません。また、非線形不確実性問題に対処する際、ニューラルネットワーク（Neural Networks, NNs）は、その優れた学習と近似能力により広く活用されていますが、実際の応用ではその推定精度を向上させ、システム誤差を減少させる方法が依然として重要な未解決問題の一つです。
今回の研究は、大連海事大学ナビゲーションカレッジのSiwen Liu及びYi Zuo、電子科技大学自動化工学学院とその長江デルタ研究所のTieshan LiとXiaoyang Gao、遼寧大学数学科学学院のHuanqing Wang、そしてアメリカアラバマ大学コンピューター科学部のYang Xiaoらによって完成されました。本論文は、2025年1月発行の《IEEE Transactions on Artificial Intelligence》誌に掲載され、中国国家自然科学基金（プロジェクト番号：51939001、61976033、62173046、52301418）の資金提供による支援を受けています。
研究プロセスと方法研究プロセス設計本研究は厳密フィードバック型システムを基盤とし、システム非線形不確実性問題を解決するために、自適応複合固定時間強化学習最適化制御戦略を提案しています。本研究の主なプロセスは以下の通りです：
問題モデリング：

非線形システムを厳密フィードバック型の構造として記述し、その状態方程式を次のように定義しました：

[
\dot{x}i(t) = x{i+1}(t) + f_i(\overline{x}_i(t)),\quad y(t) = x_1(t)
]

ここで、システム状態は ( x \in \mathbb{R}^n ) です。著者は追従誤差 ( z_i ) を定義し、固定時間内で誤差収束を実現するという目標を設定しました。
近似モデルの構築：

径状基底関数ニューラルネットワーク（Radial Basis Function Neural Networks, RBFNNs）を利用して不確実な目標関数 ( f_i ) をモデリングし、以下の近似関係を構築しました：

[
f(x) \approx W^T S(x) + \epsilon
]

ここで ( W ) は訓練すべき重み行列、( S(x) ) はガウス基底関数、誤差項 ( \epsilon ) は理論的な制約を満たします。
固定時間平滑推定システムの導入：

ニューラルネットワークの性能を向上させるため、著者は新しい複合自適応更新規則を設計しました。これには、自適応重み調整パラメータ ( \dot{\hat{\theta}}_i ) と追従誤差予測フィードバックメカニズムが含まれており、このメカニズムによりRBFNN重み推定の安定性と精度が著しく向上しました。
強化学習最適化制御戦略の設計：

本論文ではcritic-actorアーキテクチャに基づく強化学習（Reinforcement Learning, RL）を採用しました。Critic部分はHJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程式の極小化を近似し、Actor部分は最適化制御法則を実現します。フィードバック式の重み更新およびイベント駆動メカニズムにより、システム性能と計算リソースのバランスをさらに最適化しました。
アルゴリズムの安定性解析：

Liapunov関数を用いて、提案された制御器の安定性と誤差収束性を厳密な数学的証明により分析し、誤差が固定時間内でゼロ付近に収束することを結論付けました。
シミュレーションによる検証：

最後に、本研究ではインテリジェント船舶自動操舵問題を対象とした数値シミュレーション実験を実施し、提案されたアルゴリズムの有効性と実用性を検証しました。
研究方法のハイライトa) 固定時間平滑推定システムの導入により、近似性能を根本的に改善しました；

b) critic-actorアーキテクチャにおいて、強化学習のための堅牢な更新法則を設計し、固定時間パラメータの調整を通じて最適な重み学習を実現しました；

c) 新たな二重フィードバック調整メカニズムを提案し、間接制御器の導関数における特異性問題を回避しました；

d) マルチエージェントシステムにおける固定時間制御問題の解決において、潜在的な応用拡張性を備えています。
主な結果と分析モデリングと最適化結果研究では、固定時間追従誤差の動的方程式に基づいた安定性解析を実施した結果、以下が示されました：
- 性能関数 ( J(x(0), u(x(0))) )：最適化されたHamilton-Jacobi-Bellman方程式に基づき、唯一の最適制御法則 ( u^*(x) ) が成功裏に得られました；

- Liapunov関数の数学的導出：誤差変数 ( z_i ), ( \chi_i ) などが固定時間 ( T_s ) 内で原点付近の制御可能な領域に収束することを理論的に証明しました。
シミュレーション実験インテリジェント船舶自動操舵システムに提案アルゴリズムを適用して、船舶の方位角（heading angle）を制御する数値実験を実施しました。その結果は以下の通りです：
- システム応答曲線（( x_1(t) ) と参照軌跡 ( y_r(t) ) を含む）： 誤差は迅速にゼロに収束し、追従性能が顕著に向上しました；

- 性能関数の収束特性：最適化されたパスを通じて、コスト関数 ( c_1 ) と ( c_2 ) が急速に収束し、リソース利用の効率性を示しました。
研究結論と価値研究意義理論的側面：

本研究は、固定時間制御手法が複合自適応最適化領域において不足していた理論的なギャップを埋め、非線形制御理論に重要な参考資料を提供しました。
応用的側面：

提案手法は、インテリジェント船舶分野での重要な潜在力を有するだけでなく、今後は多エージェント型ロボット協調や自動運転車両といった分野にも広く応用可能です。
研究のハイライト独創的な固定時間平滑推定システムの提案により、ニューラルネットワークの近似誤差を大幅に減少させ、この分野での効果的なツールを提供しました；

強化学習と複合制御戦略の巧みな組み合わせにより、非線形システムの不確実性問題を解決する信頼性と実用性を証明しました；

数学的に厳密な安定性解析を通じて、手法の堅牢性と適用範囲が明確にされました。
本研究は、インテリジェント自律制御分野において顕著な学術的価値を持つだけでなく、実際のエンジニアリング問題における大きな潜在的応用価値も示しています。