基于事件触发的模糊自适应抛物型PDE-ODE系统稳定性控制

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事件触发控制 模糊逻辑系统 抛物型PDE-ODE系统 稳定性控制 自适应反步法

科研新闻报告：关于《Event-Triggered Fuzzy Adaptive Stabilization of Parabolic PDE–ODE Systems》

研究背景及意义

在现代工程系统中，例如柔性机械臂、热传导设备和反应器控制器等，许多复杂系统需要通过偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）建模，而PDE通过其独特的反应-扩散特性经常用于描述无穷维系统。然而，当这些系统与常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）级联组成反应扩散控制系统时，设计有效的控制方案变得更为复杂，尤其是在存在耦合现象或非线性因素的情况下。

特别是在金属轧制、柔性海洋升降装置以及高超音速飞行器热保护等工程领域中，这些PDE–ODE系统模型扮演关键角色。尽管过去已有研究针对单一PDE或线性ODE控制系统取得了一定成果，这些方法通常忽视了耦合级联系统中的非线性特性，以及不确定因素对控制器设计的约束。此外，传统的周期采样控制方式容易造成网络资源的浪费。

为了克服上述问题，本研究通过人工智能（AI）中的模糊逻辑系统（Fuzzy Logic System, FLS）技术，提出了一种基于事件触发（Event-Triggered Control, ETC）的智能控制策略，旨在优化控制系统网络资源利用，同时实现对复杂反应扩散系统的有效稳定控制。

论文的作者与发表背景

这篇论文由Yuan-Xin Li、Bo Xu和Xing-Yu Zhang三位学者共同撰写，他们分别来自辽宁工业大学、青岛大学和北京科技大学。论文发表于IEEE Transactions on Artificial Intelligence，于2024年12月出版。这项研究得到了中国国家自然科学基金、辽宁省基础研究计划和辽宁省教育厅重点项目的资助。

研究内容与方法

研究目标

论文针对一类由PDE–ODE组成的反应扩散级联系统，提出了一种新型模糊自适应事件触发控制技术。研究的重点是设计一种控制器，使得在非线性和不确定性控制系数条件下，PDE子系统能够通过ODE子系统实现渐进稳定，并且所有闭环信号均有界。

研究流程

1. 问题建模及假设

研究开始通过一组ODE–PDE动力系统进行建模。其中，PDE子系统具有反应-扩散形式，而ODE子系统负责向PDE提供边界控制信号。系统控制目标是通过事件触发控制机制，确保闭环系统信号有界，且系统状态渐进收敛至零。

2. 无限维到有限维系统转化

论文提出了创新的无限维变换方法，通过Volterra积分变换将原始PDE–ODE系统转化为目标形式，简化控制器设计。这一变换通过引入无穷维反演算子，将PDE系统表达为类ODE问题以便处理。

3. 自适应反推法控制设计

为了应对ODE子系统中的非线性和不确定性，研究采用自适应反推技术结合Lyapunov稳定性方法设计控制器。具体步骤如下：

  • 第一步：引入坐标变换，将系统状态映射到误差空间。
  • 第二步：利用模糊逻辑系统（FLS）近似控制过程中未知的非线性函数。
  • 第三步：采用新的Lyapunov函数形式，其中通过引入ODE控制增益下界，减小对系统参数上界信息的依赖。
  • 第四步：通过逐步递归的方式，设计虚拟控制器以补偿PDE–ODE系统的状态耦合。

4. 事件触发控制机制

为了降低网络通信负载，论文提出了基于相对阈值的事件触发策略，只有满足触发条件时才更新ODE子系统的控制信号。触发条件如下：当控制误差超过预设阈值（由比例因子和绝对偏移因子设定）时更新控制器。

5. 系统稳定性分析

通过理论证明，研究表明所设计的控制器能够保证闭环系统的信号有界性。此外，系统状态和控制输入能够渐近收敛至零，同时避免了触发事件无限累积（“Zeno现象”）。

模拟实验

为了验证控制方法的有效性，研究选择了实际Josephson连接电路作为实验案例，将具体案例系统改写为研究的PDE–ODE形式。实验展示了以下结果：

  1. 系统稳定性：如图所示，在所提出控制方法下，PDE系统状态$u(x, t)$和ODE子系统状态$x_1(t), x_2(t)$均能实现渐进收敛。

  2. 自适应参数调节：图示证明，模糊逻辑系统中适配的参数$\vartheta_i$和$\rho_i$均为有界。

  3. 事件触发效果：事件触发机制通过减少更新频率有效节省了资源并避免了Zeno行为（即无限时间内触发事件数无穷）。

  4. 比较实验：与采用传统边界控制方法的研究相比，本研究方法在处理控制系数未知的非线性系统时表现更优，且控制输入消耗更少。

  5. 参数调优：进一步研究了控制参数变化对系统性能的影响。结果表明，适当增大$C_i$或减小触发参数$\gamma$和$\chi$能够优化跟踪性能，但可能增加控制器更新频率，这需要根据实际场景权衡性能与资源消耗。

研究结论及重要意义

本研究提出了一种基于事件触发的模糊自适应控制策略，有效解决了反应-扩散系统中非线性和不确定性控制问题。该方法通过设计无限维变换和创新Lyapunov函数，成功构建了一个强鲁棒性和资源友好的控制框架。研究的主要贡献包括：

  1. 针对ODE–PDE非线性级联系统设计了全新的自适应反推控制策略，填补了现有研究在未知非线性控制系数方面的空白。
  2. 设计了基于相对阈值的事件触发策略，有效降低了网络资源消耗。
  3. 系统分析和数值模拟均表明，该方法具有较高的实际工程应用潜力。

未来的研究将聚焦基于观测器的边界反馈控制，并探讨系统在时空干扰条件下的控制鲁棒性。