一种新的图片模糊集相似性度量及其应用

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模糊集 直觉模糊集 图片模糊集 相似性度量 模式分析 多准则决策

学术背景

在决策分析、模式识别和医疗诊断等领域，模糊集理论为处理不确定性和模糊性提供了重要的数学工具。传统的模糊集（Fuzzy Set, FS）和直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Set, IFS）在处理复杂数据时存在一定的局限性，尤其是在需要考虑中立性（neutrality）的情况下。图片模糊集（Picture Fuzzy Set, PFS）作为一种扩展的模糊集理论，引入了中立性这一维度，能够更全面地描述现实世界中的模糊信息。然而，现有的PFS相似度度量方法在处理某些问题时存在不合理的结果，例如无法满足公理要求、计算不同PFS之间的相似度时产生矛盾，以及在模式分类中表现不佳。为了解决这些问题，本文提出了一种基于逆切函数的新型PFS相似度度量方法，并展示了其在分类和医疗诊断中的应用。

论文来源

本文由Wathek Chammam（沙特阿拉伯Majmaah大学）、Abdul Haseeb Ganie（印度Thapar工程技术学院）、Maha Mohammed Saeed（沙特阿拉伯King Abdulaziz大学）、Amira M. Sief（埃及Future High Institute of Engineering in Fayoum）和Mohammad M. Khalaf（沙特阿拉伯Mustaqbal大学）共同撰写。论文于2025年发表在期刊《Cognitive Computation》上，DOI为10.1007/s12559-025-10449-7。

研究流程

1. 研究目标与方法设计

本文的主要目标是提出一种新的PFS相似度度量方法，并验证其在模式分析和医疗诊断中的有效性。研究分为以下几个步骤：
- 相似度度量方法设计：基于逆切函数，提出一种新的PFS相似度度量公式，并证明其满足相似度度量的公理要求。
- 数值实验：通过多个数值案例，对比新方法与现有方法的性能，验证其优越性。
- 应用验证：将新方法应用于模式分类和医疗诊断问题，展示其实际应用价值。
- 决策方法改进：提出一种改进的TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）多准则决策方法，解决传统TOPSIS方法的缺陷。

2. 相似度度量方法设计

本文提出的相似度度量公式基于逆切函数，具体形式为：
[ \text{sm}_g(A_1, A2) = 1 - \frac{1}{3} \left( \tan^{-1} \mu{A1} - \tan^{-1} \mu{A2} + \tan^{-1} \nu{A1} - \tan^{-1} \nu{A2} + \tan^{-1} \pi{A1} - \tan^{-1} \pi{A_2} \right) ]
其中，(\mu)、(\nu)和(\pi)分别表示隶属度、非隶属度和中立度。通过理论证明，该方法满足相似度度量的四条公理：非负性、对称性、自反性和单调性。

3. 数值实验

为了验证新方法的有效性，本文设计了多个数值案例，对比了新方法与现有方法在计算PFS相似度时的表现。实验结果表明，现有方法在某些情况下会产生不合理的结果，例如无法区分不同PFS的相似度，或者在某些极端情况下无法计算相似度。而新方法在所有案例中均表现出色，能够准确计算不同PFS之间的相似度，且结果符合直觉。

4. 应用验证

模式分类

本文将新方法应用于模式分类问题，使用Iris植物数据集进行验证。通过将数据集转换为PFS形式，计算不同类别之间的相似度。实验结果表明，新方法在分类任务中表现优异，能够准确识别未知模式的类别。

医疗诊断

在医疗诊断应用中，本文使用PFS表示患者症状和疾病症状，计算患者与疾病之间的相似度，从而确定患者可能患有的疾病。实验结果表明，新方法能够有效辅助医疗诊断，其结果与现有方法一致，但计算过程更加稳定。

5. 改进的TOPSIS方法

传统TOPSIS方法在选择最优解时，仅考虑与正理想解（Positive Ideal Solution, PIS）的最大相似度，而忽略了与负理想解（Negative Ideal Solution, NIS）的最小相似度。本文提出了一种改进的TOPSIS方法，通过同时考虑与PIS和NIS的相似度，确保最优解在两方面均表现最佳。实验结果表明，改进后的方法在选择最优解时更加合理。

主要结果与结论

1. 相似度度量方法的优越性

本文提出的基于逆切函数的PFS相似度度量方法在所有数值案例中均表现出色，能够准确计算不同PFS之间的相似度，且结果符合直觉。与现有方法相比，新方法在处理极端情况和复杂数据时更加稳定。

2. 应用价值

在模式分类和医疗诊断中的应用验证表明，新方法在实际问题中具有广泛的应用价值。特别是在医疗诊断中，新方法能够有效辅助医生确定患者可能患有的疾病，提高诊断的准确性。

3. 改进的TOPSIS方法

改进后的TOPSIS方法在选择最优解时更加合理，能够同时考虑与PIS和NIS的相似度，确保最优解在两方面均表现最佳。这一改进为多准则决策问题提供了更加可靠的解决方案。

研究亮点

  1. 新颖的相似度度量方法：基于逆切函数设计的PFS相似度度量方法，解决了现有方法在处理复杂数据时的局限性。
  2. 广泛的应用验证：通过模式分类和医疗诊断的实际应用，展示了新方法的实际价值。
  3. 改进的决策方法：提出的改进TOPSIS方法解决了传统方法的缺陷，为多准则决策问题提供了更加可靠的解决方案。

研究意义与价值

本文提出的PFS相似度度量方法及其应用研究，不仅丰富了模糊集理论的研究内容，还为实际问题的解决提供了新的工具和方法。在模式分类、医疗诊断和多准则决策等领域，新方法具有广泛的应用前景，能够有效提高决策的准确性和可靠性。未来的研究可以进一步探索该方法在其他领域的应用，例如图像处理和双向近似推理等。