研究背景与问题引入 非线性波系统是物理学、光学和凝聚态物理等领域的核心研究对象之一。然而，现实中的非线性波系统往往受到随机噪声的干扰，这种干扰可能显著改变波的行为特性，例如孤子（Soliton）的传播、波湍流（Wave Turbulence）的形成以及模式生成（Pattern Formation）。为了更准确地描述这些复杂现象，科学家们提出了随机非线性薛定谔方程（Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation, SNLSE），并在此基础上进一步发展了随机共振非线性薛定谔方程（Stochastic Resonant Nonlinear Schrödinger Equation, SRNLSE）。SRNLSE结合了色散效应（如时空色散和模间色散）以及非线性效应...

在当今信息爆炸的时代，决策者面临着海量的信息，而并非所有信息都与决策相关。为了更好地在信息丰富的环境中做出最优决策，理性疏忽模型（Rational Inattention, RI）被引入经济学领域。这一模型的核心思想是，决策者需要根据信息的“显著性”来分配注意力，以减少不必要的信息处理成本。然而，传统的RI模型假设决策者完全依赖于一个主观的先验分布（prior distribution），这种假设在实际应用中可能存在偏差，特别是在先验分布存在不确定性时。 本文旨在解决这一问题，提出了一种基于先验不确定性的鲁棒理性疏忽模型（Robust Rational Inattention）。通过允许决策者对先验分布存在模糊性（ambiguity aversion），作者试图构建一种更稳健的决策框架，以应...

基于小波分析识别金融价格跳跃的新类别研究报告 学术背景 金融市场中的价格跳跃（price jumps）是指在极短时间内价格发生显著波动的现象，通常由外生因素（如突发新闻）或内生因素（市场内部反馈机制）引起。区分这两种不同类型的价格跳跃对于理解市场动态、预测极端事件以及制定有效的监管策略至关重要。然而，现有的研究方法多依赖于监督学习，需要明确的标签（如新闻事件）来分类跳跃，这在实际应用中存在局限性，因为许多价格跳跃可能并没有明确的新闻背景。 为了更好地识别和分类价格跳跃，特别是那些没有明显外生触发的内生跳跃，研究人员提出了一种无监督的分类框架，利用多尺度小波表示（multiscale wavelet representation）来分析时间序列。这一框架不仅能够捕捉价格跳跃的时间不对称性（ti...

引言 近年来，利用数值方法求解偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）已在工程和医学等广泛学科中扮演了重要角色。这些方法在拓扑和设计优化以及临床预测中的应用已显示出显著成效。然而，由于在多种几何体上进行多次问题求解所需的计算成本非常高，导致这些方法在很多场景下变得无法负担。因此，开发能够在不同几何条件下提高PDE求解效率的方法，成为了近年科学机器学习领域的一个研究热点。 论文背景与来源 《A Scalable Framework for Learning the Geometry-Dependent Solution Operators of Partial Differential Equations》这篇文章由Minglang Yin、Nic...

通过多目标进化优化解决移民安置问题的新框架研究报告 在全球化进程加速和不断变化的社会经济背景下，移民（migrants）现象已经成为一种不可忽视的全球趋势。不管是出于人道主义救助的角度，还是从全球化经济的可持续发展出发，有效地管理和安置移民已成为一个复杂的重要课题。据统计，截止2019年，国际移民的总数已达到2.72亿人，呈现出大幅超出先前预测的增长趋势，并且这一现象在未来还将持续。然而，与此同时，移民安置过程中也面临着诸多挑战：如何提升移民的就业率以及如何合理分配移民至合适的定居点？这些问题的答案对移民本身、对东道国、乃至整个社会的经济与文化福祉都有重要影响。 基于这一全球性问题，本研究由南京大学、Peng Cheng实验室及Southern University of Science a...

关于随机非线性时变系统有限时间稳定性和不稳定性定理的新成果 1. 研究背景与意义 稳定性理论是系统理论和工程应用中的核心内容，也是系统分析和综合中最基础的考虑之一。在稳定性理论中，最常用的两个概念是渐近稳定性（asymptotic stability）和有限时间稳定性（finite-time stability）。渐近稳定性描述了系统状态在时间趋于无穷时的行为，而有限时间稳定性则关注系统在有限时间内的瞬态性能。 许多工程问题中，有限时间稳定性相比渐近稳定性显得更为重要，例如在机器人操控的轨迹控制和水下飞行器的姿态控制等桥接性任务中，人们更加注重系统在有限时间内到达期望状态的能力。具有有限时间稳定性的系统不仅表现出更好的鲁棒性，而且具有更快的收敛速度。然而，目前已有的研究在有限时间稳定性方面仍...

数值分析助力多焦晶状体植入物术后视觉评估与优化 引言与研究背景 白内障手术的主要目标之一是实现患者无需眼镜即可获得清晰视觉。然而，这一目标受到两个主要挑战的限制：晶状体调节功能的丧失和术后角膜散光（corneal astigmatism）。为了应对这些问题，临床上引入了屈光性散光矫正晶状体（toric intraocular lenses, toric IOLs）来校正角膜散光，同时通过多焦晶状体（multifocal intraocular lenses, multifocal IOLs）的研发，试图改善多焦视觉需求。然而，根据临床观察，与单焦点晶状体（monofocal IOLs）相比，植入多焦晶状体的眼睛在相同程度散光下常表现出更明显的视觉性能下降，尤其是在三焦晶状体（trifocal...

科研新闻报告：关于《Event-Triggered Fuzzy Adaptive Stabilization of Parabolic PDE–ODE Systems》 研究背景及意义 在现代工程系统中，例如柔性机械臂、热传导设备和反应器控制器等，许多复杂系统需要通过偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）建模，而PDE通过其独特的反应-扩散特性经常用于描述无穷维系统。然而，当这些系统与常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）级联组成反应扩散控制系统时，设计有效的控制方案变得更为复杂，尤其是在存在耦合现象或非线性因素的情况下。 特别是在金属轧制、柔性海洋升降装置以及高超音速飞行器热保护等工程领域中，这些...

基于Wiener和Poisson噪声的随机Markov跳跃系统的最优控制：两种强化学习方法 学术背景 在现代控制理论中，最优控制是一个非常重要的研究领域，其目标是在各种约束条件下为动态系统设计一个最优控制策略，以最小化给定的成本函数。对于随机系统，传统的最优控制方法通常需要系统的完整模型信息，这在实际应用中存在很大的局限性。近年来，强化学习（Reinforcement Learning, RL）作为一种无需系统模型的方法，逐渐成为解决最优控制问题的重要工具。RL通过直接从数据中学习，能够获得最优值函数和最优策略，并且通过策略迭代（Policy Iteration）方法可以不断改进性能。 随机Markov跳跃系统（Stochastic Markovian Jump Systems, SMJS）...

基于图论的主动学习疾病监测优化策略 学术背景 随着全球化的加速，传染病的传播速度与范围显著增加，如何有效监测和控制传染病的传播成为公共卫生领域的重要课题。传统的疾病监测方法通常依赖于大规模的检测和隔离措施，然而，资源有限的情况下，如何优化检测资源的分配以最大化信息获取，成为了政策制定者面临的挑战。尤其是在资源匮乏的地区，检测资源的分配不均可能导致疫情的持续蔓延。因此，开发一种能够在有限资源下最大化监测效果的策略显得尤为重要。 本文的研究旨在通过图结构（graph-based）和主动学习（active learning）的方法，优化疾病监测中的检测资源分配。具体来说，研究者将疾病传播建模为一个无向无权图（undirected and unweighted graph），其中节点代表地理位置，边...