ディープニューラルネットワークを用いた多体シュレーディンガー方程式のスピン対称強制解法
深層学習フレームワークを用いた多体シュレーディンガー方程式のスピン対称性解法研究：新手法の画期的成果
量子物理学および量子化学の分野において、多体電子系の記述は重要な課題でありながらも非常に困難な問題である。電子間の強い相関を正確に特徴付けることは、触媒、光化学、超伝導性などの分野において特に重要な意義を持つ。しかし、広く使用されているKohn–Sham密度汎関数理論（KS-DFT）などの従来の手法では、多参照系における静的相関の記述に不十分な点が残っている。この不足は「対称性ジレンマ」（symmetry dilemma）として知られる問題を引き起こし、物理的でない状態であるスピン対称性の破れた解がより低いエネルギー結果を得ることがある。さらに、波動関数法は静的相関を捉える点では優れているが、計算複雑性が高く、専門家による活性空間の選択が必要であり、一般的な応用には大きな障壁となっている。このため、多体シュレーディンガー方程式を効率的かつ正確に解きながら、正しいスピン対称性を保つ方法を見つけることは、科学者たちが長年待ち望んできた課題であった。
このような背景の中で、ByteDance Research、北京大学物理学院などの研究機関が共同で執筆した学術論文「Spin-symmetry-enforced solution of the many-body Schrödinger equation with a deep neural network」が、2024年12月の『Nature Computational Science』に掲載された。本論文では、ニューラルネットワークと変分モンテカルロ法（Neural-network-based Variational Monte Carlo, NN-VMC）を組み合わせたフレームワークにおいて、スピン対称性を強制する新たな手法を提案している。このフレームワークを通じて、研究チームは多体量子状態を正確に計算するという難題を解決し、強相関系における画期的な研究成果を達成した。本レポートでは、この論文の研究背景、研究プロセス、主な成果と結論、研究のハイライトなどを詳しく解説する。
研究プロセスの解析
本論文では、最適化関数にスピン対称性を強制するペナルティ項（penalty term）を導入することで、基底状態および励起状態の量子状態を効率的に計算する改良されたニューラルネットワーク変分モンテカルロ法を提案している。この研究の具体的なプロセスは明確であり、以下の主要な部分で構成されている。
1. 基底状態の最適化とNN-VMC法の改良
研究の第一段階では、NN-VMCの最適化プロセスにおいてスピン汚染（spin contamination）をどのように除去するかに焦点が当てられている。従来のNN-VMCでは、最適化されたニューラルネットワーク波動関数はスピン二乗演算子（𝑆̂²）の固有関数ではなく、スピン汚染を引き起こすことがあった。これに対し、研究チームは低複雑度のペナルティ項を導入し、スピン上昇演算子（𝑆̂⁺）の性質に基づいて𝑆̂⁺ペナルティ項を設計することで、計算コストをほとんど増やすことなく波動関数が目標のスピン対称性を満たすようにした。実験結果から、このペナルティ項は基底状態の最適化プロセスを大幅に改善し、例えばエチレン分子のねじれ構造のような近縮退状態を持つ系において、正しいスピン対称性を獲得し、基底状態エネルギーの精度を向上させることが示された。
2. 励起状態の計算と効率向上
論文の第二段階では、励起状態の効率的な計算が扱われている。これまでのNN-VMC研究では、励起状態を計算する際に目標状態よりも低エネルギーのすべての中間状態を考慮する必要があり、計算複雑性が高いという欠点があった。本研究では、提案されたスピン対称性ペナルティ項と既存の重なりペナルティ法を組み合わせることで、高次の励起状態を効率的に求めることに成功した。窒素原子などの典型的な系の計算から、この手法は中間の低エネルギー状態をスキップして目標の高エネルギー励起状態に直接到達できることが示され、他の方法と比較してトレーニング状態の数や重なりペナルティ項の数を大幅に削減し、計算効率と精度の両面で優れていることが明らかとなった。さらに、ホルムアルデヒド分子の特定の励起状態など、捕捉が困難な励起状態に対しても成功裏にシミュレーションを行い、励起状態研究に新しいツールを提供している。
3. スピンギャップ（spin-gap）計算と二ラジカル系の検証
エチレンやメチレンなどの二ラジカル系において、スピン一重項-三重項ギャップ（singlet-triplet gap）はその化学反応性や光物理的性質を決定する重要な量である。しかし、これらの系の多参照特性により、スピンギャップを正確に計算することは量子化学における大きな課題であった。スピン対称性ペナルティ項と分散外挿法（variance extrapolation）を組み合わせて適用することで、研究チームは複数のラジカル系を詳細に分析した。結果として、得られた一重項–三重項ギャップの値は実験結果や他の高精度の補助場量子モンテカルロ法（auxiliary-field quantum Monte Carlo, AFQMC）と同等、時にはそれ以上の精度を示し、活性空間や基底関数の選択などの事前の化学知識を必要としないことも明らかとなり、この手法の堅牢性と精度がさらに裏付けられた。
研究結果とその意義
1. データサポートと結論
本論文では、多数の数値実験を通じて新手法を厳密に検証し、窒素や酸素などの原子系やエチレン、ホルムアルデヒドなどの分子系を対象とした結果が示されている。実験結果から、導入された𝑆̂⁺ペナルティ法は時間複雑性の最適化（𝒪(n²)から𝒪(n)へ）、基底状態エネルギーの正確性、スピン汚染の除去、励起状態の捕捉などの点で優れていることが示された。この成果により、NN-VMCフレームワーク内でスピン対称性を強制する手法の実現可能性が確立され、多体シュレーディンガー方程式を解くための効率的で汎用的な新手法が提供された。
科学的価値の面では、この手法はニューラルネットワークの量子化学への応用範囲を拡大し、量子系のスピン関連状態や特性（光化学反応動力学、磁性材料設計など）を正確に計算するための堅固な理論ツールを提供している。応用的価値の面では、オープンソースのプラットフォーム（JaqMC）は研究者が論文の結果を検証するだけでなく、多くの関連分野において効率的な量子状態最適化アルゴリズムを提供するため、広範な実践的可能性を持つ。
研究のハイライト
- 理論と方法論の革新：スピン上昇演算子に基づく低複雑度のペナルティ項を革新的に提案し、従来のスピン二乗演算子ペナルティ法と比較して時間複雑性を大幅に最適化した。
- 多状態共存問題の解決：多参照系における近縮退状態や励起状態の計算において顕著な優位性を示し、二ラジカル系などの複雑な系を高精度でモデル化できる。
- 汎用性とオープンソース実装：この手法はNN-VMCに限らず他の波動関数法にも適用可能であり、学界で使用できるオープンソースツールを提供している。
まとめと展望
本論文では、NN-VMC研究に基づいてスピン対称性を強制する新手法を導入し、計算効率と性能の両面で大きな進展を達成しただけでなく、将来的な量子状態研究のための新しいフレームワークを提供した。現在の研究は高次の励起状態の計算や複雑な系のシミュレーションにおける課題に直面しているが、光電材料設計や遷移金属触媒研究などの量子科学および応用技術の多くの研究分野に重要な基盤を築いている。
今後の研究では、計算効率のさらなる向上、大規模系への適用、新しい量子系の可能性の探求に焦点を当てることができ、これらを通じて量子科学および応用技術の新たな飛躍的な発展を推進することが期待される。