Recherche sur les modèles mathématiques de croissance tumorale — Exploration de l’expansion du gliome à l’aide d’images par résonance magnétique longitudinale

Un article récemment publié dans le « IEEE Transactions on Biomedical Engineering » propose une étude systématique de la modélisation mathématique et des principes de croissance du gliome. Cette recherche, réalisée par Birkan Tunç, David A. Hormuth II, George Biros et Thomas E. Yankeelov, évalue, à l’aide de données d’imagerie par résonance magnétique (IRM) longitudinale, les performances de trois modèles mathématiques différents pour simuler la croissance tumorale et l’effet de masse.

Contexte de l’étude

Le glioblastome multiforme (GBM) est la tumeur cérébrale primaire la plus courante avec un mauvais pronostic pour les patients. Une caractéristique notable du GBM est l’effet de masse sévère sur le tissu cérébral environnant. De nombreux modèles mathématiques sont utilisés pour simuler la croissance tumorale et prédire la progression clinique et les résultats des traitements. Toutefois, beaucoup de modèles existants n’intègrent pas explicitement l’effet de masse, limitant ainsi leur capacité à décrire la déformation du tissu environnant lors de l’expansion tumorale.

Publication et contexte des auteurs

Cet article est rédigé par Birkan Tunç (département de génie mécanique de l’Université Yeditepe d’Istanbul), David A. Hormuth II (Oden Institute for Computational Engineering and Sciences et Livestrong Cancer Institutes de l’Université du Texas à Austin), George Biros (Oden Institute for Computational Engineering and Sciences de l’Université du Texas à Austin) et Thomas E. Yankeelov (MD Anderson Cancer Center et département de physique de l’imagerie de l’Université du Texas à Austin), et a été publié en décembre 2021 dans le « IEEE Transactions on Biomedical Engineering ».

Méthodologie de l’étude

Cette étude utilise des modèles murins et des données d’IRM longitudinales pour calibrer et comparer les performances de trois modèles mathématiques dans la prédiction de la croissance tumorale et des effets de masse :

1. Modèle de réaction-diffusion-advection (RDAM) : Ce modèle couplé prend en compte la diffusion et la convection avec l’effet de masse.
2. Modèle de réaction-diffusion (RDM) : Ce modèle intègre l’élasticité linéaire et l’effet de masse dans des situations de petite déformation.
3. Modèle de réaction-diffusion (RD) : Modèle de base sans intégration de l’effet de masse.

La recherche consiste à annoter les fractions volumétriques des cellules tumorales et les effets de masse extraits des données d’IRM pour calibrer les modèles à différents moments et vérifier leur précision individuelle.

Méthodes expérimentales et données

Collecte des données :

• Neuf rats Wistar ont été utilisés comme modèles, induisant des tumeurs dans le cortex en injectant des cellules de gliome C6.
• Les données IRM pondérées T2 et T1 contrastées ont été collectées sur une période de 10 jours à six moments différents.

Segmentation et traitement des images :

• Les images ont été segmentées manuellement pour distinguer les régions tumorales et les effets de masse induits par la tumeur, principalement observés par le déplacement du corps calleux.
• Une méthode de suivi avec ensembles de niveaux a été utilisée pour suivre la déformation des marges des tissus.

Étalonnage des modèles :

• Trois scénarios de calibration ont été employés : utilisant les données des quatre premiers points dans le temps, seulement les deux premiers, et seulement les deux derniers.
• La résolution numérique des modèles a été réalisée avec le logiciel de calcul par éléments finis (FEniCS) pour optimiser les paramètres de calibration.

Résultats de l’étude

Estimation des paramètres et précision des prédictions des modèles

Les résultats obtenus des neuf rats montrent que le coefficient de diffusion dans le modèle de réaction-diffusion-advection (RDAM) est significativement plus bas que dans les deux autres modèles. Ignorer la convection pourrait entraîner une surestimation du coefficient de diffusion. Les résultats spécifiques sont :

• Le coefficient de diffusion médian du modèle RD est de 17,46×10^(-3) mm²·jour^(-1), avec une plage de 6,33×10^(-3) à 78,41×10^(-3) mm²·jour^(-1).
• Le coefficient de diffusion médian du modèle RDM est de 19,38×10^(-3) mm²·jour^(-1), avec une plage de 4,97×10^(-3) à 53,80×10^(-3) mm²·jour^(-1).
• Le coefficient de diffusion médian du modèle RDAM est de 10,65×10^(-3) mm²·jour^(-1), avec une plage de 0,92×10^(-3) à 26,17×10^(-3) mm²·jour^(-1).

En termes de précision des prédictions, le modèle RDM montre les meilleures performances dans les erreurs de fraction volumique des tumeurs et de volume tumoral. Cependant, le modèle RDAM a les erreurs les plus faibles dans l’estimation des coefficients de diffusion et des taux de prolifération. Néanmoins, la plus grande complexité et les espaces de paramètres limités du modèle RDAM augmentent les erreurs de prédiction.

Analyse des erreurs et statistiques

L’analyse statistique des résultats de calibration montre que les erreurs de prédiction de volume tumoral et les coefficients Dice du modèle RD et du modèle RDM sont significativement inférieurs à ceux du modèle RDAM. Dans la prédiction des effets de masse, les erreurs du modèle RDAM sont significativement plus élevées que celles du modèle RDM.

Conclusion

Cette étude révèle que, bien que le modèle de réaction-diffusion-advection (RDAM) soit globalement moins précis que le modèle de réaction-diffusion (RDM), ses caractéristiques de conservation de la masse et ses variations de paramètres plus réduites indiquent qu’il vaut la peine d’être optimisé et amélioré pour des recherches futures. Utiliser les données de plusieurs moments (calibration #1) permet de réduire efficacement les erreurs de prédiction et d’augmenter la robustesse du modèle en applications réelles.

Importance de l’étude

Cette recherche non seulement propose une nouvelle forme de modèle mathématique, mais démontre également par une analyse expérimentale et numérique détaillée l’importance de prendre en compte l’effet de masse et la convection dans le calcul de la croissance tumorale. Cela ouvre de nouvelles perspectives et méthodes pour la prédiction de la croissance tumorale en clinique.

Grâce à cette étude, il est possible de mieux décrire le processus de croissance du gliome et de fournir une base pour une médecine personnalisée basée sur les données d’images, ce qui est crucial pour les décisions cliniques. Les recherches futures pourraient améliorer ce modèle en intégrant des modèles élastiques non linéaires plus complexes afin d’augmenter la précision et la fiabilité en applications cliniques réelles.